数学“综合与实践”教学的“三个度”

邢海兵

摘  要：在苏教版小学数学教材中，安排了“综合与实践”板块的教学内容，这一板块教学内容是对生活数学和课堂数学的有效衔接。在这一板块内容的教学中，应渗透数学思想方法以确保深度，以问题作为引领确保温度，感受生活应用增加广度。基于此背景，对《神奇的数字编码》这一课的教学进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：综合与实践;“三度”;《神奇的数字编码》

“综合与实践”是新一轮课程改革所倡导的新的教学理念，这也是生活数学和课堂数学的有效衔接，经过多年的教育教学实践，笔者始终在思考这一问题：如何才能上好数学“综合与实践”课？怎样才能确保其中的“数学味”，同时还有助于发展学生的探究能力以及综合实践能力？为了有效解决这一问题，笔者就此提炼出“三度”：渗透数学思想方法以确保深度，以问题作为引领确保温度，感受生活应用增加广度。如下，以苏教版四年级下册中《神奇的数字编码》这一课的教学来谈一谈笔者的具体教学主张以及所选择的教学举措。

一、渗透数学思想——让“综合与实践”教学有深度

对于数学思想而言，大多蕴含于知识的形成、发展以及实际应用的过程中，是立足于理性认知对数学知识以及数学方法所做出的抽象、总结和概括，其中既包括分类、归纳，也包括演绎以及建立模型等等。数学知识是数学方法的重要载体，是对知识所做出的本质提升。在数学这门学科中，知识的发生过程就是思想方法的实际应用过程，例如，概念的形成过程或者是结论的推导过程等，都是为了向学生渗透相应的思想方法，同时也是对思维展开训练的有效契机。数学教学过程中最重要的任务就是揭开数学知识严谨且抽象的面紗，引导学生自主发现还原后的数学知识，使学生能够亲历知识的再发现过程，基于个体的独立思考以及合作交流等活动方式，充分体悟数学思想。

在《神奇的数字编码》一课的教学中，笔者首先给学生展示三个人的身份证号以及相关的个体信息：

A. 32068420100526XX54

B. 32068419821217XX42

C. 43010419631026XX25

（为保护个人信息以上三个身份证号码中其中两位用XX代替）

第二，学生在完成文字信息的阅读之后，和数字信息展开对比，提出质疑，组织小组交流和探讨，基于身份证号之间、身份证与文字信息之间的异同，从中发现身份证号中所呈现的规律特点：

（1）通过比较三个身份证号，从中发现哪些部分具有相同点？

（2）完成文字信息的阅读之后，和身份证号进行对比，是否可以根据身份证号链接个人信息？并说出相应的依据。

（3）身份证号中的其他数学知识，还有哪些是你不知道的？

第三，完成小组汇报之后，全班汇总，结合教师的补充一一化解学生质疑，准确把握身份证号中所蕴含的文字信息以及号码独有的排列规律。

第四，完成个人信息和身份证号码的对比之后，你会产生怎样的想法？充分体会以数字表达事物的简洁性，也就是数字编码所体现的神奇数学思想。

这种形式的设计，既简洁，又能够有效地控制实际教学的难度，还能够充分体现学生的主动参与，其中既包括学生的自主发现，也有体验之后所获得的个人感悟，使学生真正体会到数字编码所蕴含的特殊的数学思想。

实际上，对于数学思想方法而言，具有非常典型的隐性特质，虽然来源于数学知识，但是和数学知识相比较而言更加抽象。当前小学生的年龄特征以及阶段特有的心理特点，并不可能全面掌握小学阶段所蕴含的所有数学思想和方法。实际教学过程中，教师应当为学生创设能够引发学生兴趣的情境，使他们可以始终保持积极的探索状态，主动参与到对知识的体验和学习中，使学生能够结合个性化感悟，摸索体会数学思想方法。这一课的教学可链接学生生活中的现象，如大家熟知的身份证号码，帮助学生体会数学编码在解决现实问题中的重要作用。基于认真观察、自主比对以及猜测等一系列活动，摸索密码的规律，体会其中所蕴含的数学思想。

二、借助问题引领——让“综合与实践”教学有温度

问题是开展数学学习的依托，更是学习的重要出发点，学生对知识的探讨过程就是立足于问题这一核心而展开的探究。如果缺少问题的引领，既不能够为学生的探索创设主动参与的情境，也难以有效激活学生积极探索的欲望。而具有挑战性的问题必然可有效激活学生的学习热情，恰到好处的提问也能够帮助学生直击教学重点、难点，降低对此类问题的理解难度，使学生可以充分利用所学习的新知，自主思考生活中的数学现象，既有助于发展数学思维能力，同时也可显著提升其学科的自主学力。《数学课程标准》特别强调，对于“综合与实践”的教学而言，须立足于一类问题，为学生设计自主参与其中的学习活动，其重点在于综合和实践。因此，在实际教学过程中，必须要关注问题的选择以及实际的开展过程，基于恰当的问题选择有效激活学生的思维，最大限度地提升他们自主探求知识的热情，以产生强烈的求知欲望，同时也能够为学生架构新知注入活力。

在《神奇的数字编码》一课的教学中，笔者为学生设计了不同的学习环节，并提出了不同的数学问题，收获了显著的实效。问题1：这些号码是由何而组成？（引导学生聚焦于“神奇的数字编码”这一主题）问题2：通过对这些身份证号码的观察和调研，每一个小组有哪些发现？（组织学生深入探究潜藏在身份证号码背后的含义）如果是一对双胞胎，他们的身份证号码是否相同？（使学生进一步了解其唯一性特点）问题3：为什么证件上会有神奇的数字编码？在完成上述问题之后，组织学生自主合作编学号，并就此引发认知冲突，使学生能够在这一过程中自主发现并提出问题，同时也能够完成对这一问题的分析以及有效解决，帮助学生掌握正确的编码方法。问题4：今天所研究的主要内容是什么？立足于不同的教学环节，为学生设计具有针对性的问题，既有助于激活学生的思考热情，还可以确保课堂学习的“高温”。

除此之外，实际教学过程中还应当达到更高层面的教学目标，也就是由传统的“教师提问”逐渐发展至学生自主质疑，使学生可以在这一过程中养成良好的问题意识。比如，可以在了解身份证号码的这一环节为学生提供质疑以及辨析的机会，以促进学生深化认知、加深印象，同时也完全符合新课标所明确提出的“两能”向“四能”转化的这一要求，突显对创新意识以及创新能力的培养与发展。

可见，教师应当善于提出具有启发性的问题，同时也要确保难易适度，才能为课堂教学增温增效。综合实践活动课的设置是小学数学教学中全新的课堂教学模式，既能够成功地链接学生的生活经验以及社会经验，也能够充分展现知识的综合运用;既有助于培养学生的创新思维能力和合作学习能力，也有助于发展其综合运用能力。这一教学形式最突出的特点在于：基于一类问题，引导学生自主参与相应的学习活动;而其最突出的难点在于：如何才能准确把握合理问题的提出契机，以促进课堂“升温”。

三、关注生活应用——让“综合与实践”教学有广度

《数学课程标准》特别强调应引导学生亲历观察、实验、猜想以及证明等一系列教学活动，帮助学生发展合理的推理能力以及初步的演绎能力，使学生能够有条理地阐述个人观点。实际教学过程中，教师应立足于感性材料，促进学生对数学概念的理解，也可以结合数量关系组织学生进行简单的判断和推理，特别是利用数学语言对此进行合理表达，既有助于准确发现学生思维中存在的显著不足，同时对其他学生也具有典型的指导意义。

在《神奇的數字编码》一课的教学中，笔者首先组织学生自主收集身份证号码、邮政编码以及手机号码等，这些都是学生日常所熟悉的数学，普遍存在于生活中，更是学生容易忽视之处，通过集中展现，能够突显“数字与编码”的直观性以及趣味性，也能够为学生创设一个能够就此展开自主探究以及合作交流的良好氛围。通过小组交流探究到身份证号码中潜藏的秘密;也能够基于师生交流了解简单的编码信息以及含义;除此之外，还能利用所学习的编码知识以班级为范围编学号，基于个人所学亲历解决实际问题的过程，这是对学生应用意识以及创新能力的培养与发展。

总之，在小学数学“综合与实践”内容的教学中，教师应有意识地渗透数学思想方法，在恰当问题的引领下，组织学生基于生活应用展开合作交流，这样才能确保课堂教学的深度、温度与广度，才能真正有助于促进学生综合实践能力的全面提升。