基于“直观想象”理念下的数形结合思想教学案例剖析

摘 要：基于“直观想象”的“核心素养”的理念，运用“数形结合”的数学思想方法解决数学问题，是“直观想象”在具体利用代数方法解决几何问题的直观诠释，直接体现数学“直观”性。本文针对直观想象这个话题，结合高中数学特点，立足于“直观想象”这项“核心素养”，通过案例分析，着重阐述了数形结合思想在解题中几种常见的运用方法。

关键词：数学思想；直观想象；数形结合

教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》一文多次提出“核心素养”一词，这足以体现“核心素养”新课程改革、贯彻立德树人目标的重要地位。作为高中数学核心素养内容之一，直观想象是发现数学结论和解决数学问题的重要素养。“数缺形时少直观，形少数时难入微”不可想象。直观想象依据几何图形和空间想象以此认知事物的基本形态变化以及运动规律，运用几何直观和空间位置来描绘、分析、解决相关的数学问题。直观想象，简而不单，它让解题更加简单、好玩。笔者结合日常教学实践，以“直观想象”理念下的高中数学数形结合思想教学为题展开分析。

一、 数形结合思想概述

所谓的数形结合思想，即将数或数量关系与图形形成某种对应和联系，通過借助几何图形来研究数量关系或运用数量关系研究分析图形的本质属性。在数学教学中，数形结合方法是解决问题的一朵奇葩，灵活巧妙地运用能有效地将抽象的问题具体化，使复杂的问题更加简单、清晰、明了。“数”是“形”的一种抽象，“形”是“数”的一种直观表现。作为一种数学思想，数形结合具有直观性、灵活性以及深刻性等诸多特点，“数”与“形”的有机结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。

二、 基于“直观想象”理念下的数形结合案例分析

（一） 运用数形结合思想处理方程问题

参考文献：

[1]张春杰.数形结合思想方法[J].中学教研（数学），2018（2）：45-47.

[2]夏红兰.初中数学函数教学中直观想象能力的培养[J].数学大世界（上旬版），2016（12）：13，12.

[3]周亚军.基于提升直观想象素养的立体几何定理课的教学设计与反思——以《平面与平面垂直的性质》为例[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（1）：118，120.

作者简介：

陈智平，福建省漳州市，漳浦达志中学。