非对称双层薄膜型局域共振声子晶体低频隔声性能研究

蔡梦娜，田红艳，郄彦辉

（河北工业大学 机械工程学院，天津300130）

随着航空工业和现代科技的发展，噪声污染已严重影响人们的生活和工作。由于受声波质量定律的约束，传统衰减材料只对高频声波有效，却难以衰减低频声波。最新提出的局域共振声学超常材料（LRAMs）成功打破了声波的质量定律，展现出显著的隔声降噪效果[1–2]。薄膜结构由于其轻、薄等特性能够在对噪声有严格要求的航天结构方面更具优势[3]。

薄膜型局域共振声学超材料结构由中心放置质量块的橡胶薄膜组成，且薄膜周边固定，这种结构可以较普通隔声结构200倍的隔声效果打破质量密度定律[4]。实验研究以及有限元模拟分析表明可以通过改变薄膜的张力、几何形状以及质量块的质量等方法来改善低频传输损耗[5–7]，此外，薄膜型局域共振声学材料甚至能够实现百分之百地吸收低频声波[8]。但始终存在衰减频带窄的问题，如何在低频下扩宽声波衰减频带是研究者们关心的问题。研究表明通过堆叠结构可以有效扩宽频带，即单层薄膜沿横向堆叠成多层“面板”，其可在较大的频率范围内阻挡99%的声波[9–12]。通过外加电场或磁场等方法可以主动调节传输损耗频率位置[13–14]，实现宽频，例如利用交流电压可以明显抑制或增强薄膜结构的振动，从而主动调节透射声波。此外也有研究者通过改变薄膜-中心质量块结构实现宽频[15–21]。Ma 等将结构变成同心圆环结构，发现可以引入多个传输损耗峰，且峰数取决于环的数量以及分布[18]，Ni等将结构做成蜂窝状，发现可以实现超低频下（低于第一固有频率）的亚波长声波衰减，蜂窝材料密度和薄膜密度以及薄膜的形状可以起到调节频带的作用[19]。但所研究的多数结构为对称结构，很少开展非对称结构隔声特性研究。

本文通过考虑空气和薄膜的声-固耦合的作用，利用有限元建立非对称双层薄膜局域共振声子晶体模型，并与对称结构在低频下的声波衰减特性进行对比和分析，此外，针对非对称结构，讨论了附加质量块的非均匀分布方式以及不同的放置位置对结构整体隔声性能的影响。

1 理论模型

非对称薄膜型局域共振声子晶体基本单元如图1 所示，双层半径为R0的薄膜周边被一个相对较硬的边框固定，上层薄膜中心放置一个刚性质量块，下层薄膜放置两个刚性质量块，一个位于薄膜中心，另一个是内径为e的同心环。平面波垂直入射声学超材料，双层薄膜之间填充空气。

图1 非对称双层薄膜超材料的结构示意图

通过使用FEM(COMSOL Multiphysics)进行结构声波传输系数的研究。在研究过程中，采用声固耦合模块来分析薄膜声学超材料的传输特性，薄膜边界采用固定边界，计算模型中包括两个域，即空气域和固体域，空气域中的Helmholtz方程为

其中：P是声压，ω是角频率，ρ是空气密度，c是空气中的声速。

固体域中薄膜系统的运动方程为

其中：ρ0和ρ1分别为薄膜和质量块的密度，w 为薄膜的横向位移，▽2为极坐标中的拉普拉斯算子，ℏ(r)为Heaviside函数

其中：R是薄膜的半径，r是到薄膜中心的距离。

空气和薄膜耦合界面处的耦合方程为

空气对薄膜

其中：P是声压，n为垂直于平面的法向向量。

薄膜对空气

定义传输系数t为

其中：Wtr是声波的透射功率，Win是声波的入射功率。

2 计算结果及分析

2.1 材料参数及结果验证

在所研究的声学超材料中，平面波垂直入射声学超材料，薄膜振动主要在垂直方向，薄膜半径为14 mm，薄膜密度ρ0=980 kg/m3，薄膜杨氏模量E=0.4 MPa，泊松比υ=0.49，薄膜上所施加的预应力为P0=0.4 MPa；质量块半径为4.5 mm，质量块密度ρ1=13 000 kg/m3，杨氏模量E=0.2 GPa，泊松比υ=0.33。为了验证计算结果，将上述模型简化为单层薄膜声学超材料并与Naify等[5]提出的薄膜型局域共振系统结果对比，所得传输系数结果对比图如图2所示。

图2 单层薄膜超材料的传输系数图

由图2看出，两者计算模拟结果吻合，可以描述薄膜-质量块系统的传输峰和传输谷现象。薄膜-质量块系统有两个传输峰，分别位于490 Hz 附近、3 650 Hz 附近，他们之间的820 Hz 附近存在一个传输谷，这说明此时声波几乎全反射，起到了隔声的目的。

2.2 非对称结构与对称结构的对比分析

为了得到更好的隔声材料，使得声学超材料具有更高的使用价值，需要进一步研究双层薄膜结构声学超材料的结构参数对传输损失的影响。首先研究结构的非对称性对结构传输性能的影响，如图3所示。

图3 双层薄膜结构轴对称示意图

对称结构A 的每层薄膜上均放置1 个质量块，且质量块均位于薄膜中心，即e1=0 mm，e2=0 mm；非对称结构B 的下层薄膜上放置2 个质量块，编号11的质量块位于薄膜中心位置处，编号12的质量块放置在距离中心位置6 mm处，上层薄膜放置一个质量块，质量块编号2，位于薄膜中心处，即e11=0 mm，e12=6 mm，e2=0 mm；对称结构C的每层薄膜上均放置2 个质量块，编号11 的质量块、编号21 的质量块均放置在薄膜中心位置处，编号12 的质量块、编号22 的质量块均放置在距离薄膜中心位置6 mm 处，即e11=e21=0 mm，e12=e22=6 mm。所得到的有限元模拟结果如图4所示。

图4 非对称结构B与对称结构A、C的传输系数随频率的变化图

对称结构A有2个透射系数谷，分别出现在390 Hz和1 050 Hz，与之相比，非对称结构B和对称结构C 出现了4 个透射系数谷，分别为380 Hz、740 Hz、1 050 Hz 以及1 400 Hz。在低频区域（1 000 Hz 以下）非对称结构B和对称结构C出现双传输系数谷，分别为380 Hz 和740 Hz，使得结构能够在这2 个频率附近对声波实现有效衰减，且非对称结构B 的第一传输系数谷频带宽度（峰值-峰值）约为300 Hz。这体现了声波衰减的宽频特性。这主要是由结构B和C上附加质量块增多所引起的。非对称结构B较对称结构C而言，虽然传输峰和传输谷的频率相近，传输谷的数量相同，但是非对称结构B 比对称结构C的附加质量块的数目少一个，整体结构更轻，却可以达到相同的隔声效果。这说明在低频范围内非对称结构具有质量轻、多传输谷、低频隔声的特点，比对称性结构具有更好的隔声性能。这主要是由于非对称结构双层薄膜之间存在强烈的耦合作用，且非对称结构的上层薄膜只有一个质量块，相比于双层对称结构上层具有两个质量，其结构刚度更小，当入射波从下层薄膜入射时，上层结构更易产生振动。

2.3 附加质量块对非均匀结构影响

随后研究非对称结构薄膜上质量块的质量非均匀分布对结构的传输性能的影响，下层质量块数目为2，上层质量块数目为1，3个质量块的放置位置如图3（b）所示，质量块所采用的材料参数均相同，且在模拟过程中始终保持结构的总质量不变，仍为936 mg。B1 结构中下层薄膜上的质量块编号为11、12，质量块质量均为165 mg，上层薄膜上的质量块编号为2，质量块质量为606 mg，即m11=m12=165 mg，m2=606 mg；B2结构中下层薄膜上编号为11的质量块质量为606 mg，编号为12 的质量块质量为165 mg，上层薄膜上的质量块编号为2，质量为165 mg，m12=m2=165 mg，m11=606 mg；B3 结构中下层薄膜上编号为11的质量块质量为165 mg，编号为12的质量块质量为606 mg，上层薄膜上的质量块编号为2，质量为165 mg，即m11=m2=165 mg，m12=606 mg。声波的透射系数图如图5所示。

图5 图3(b)所示非对称结构质量分布不同时的传输系数随频率的变化图

不同质量分布下的非对称结构均有4个传输系数谷，由于在薄膜中心附加的质量块的总质量相同，使得非对称结构B1 和B2 的透射系数相似，即透射系数谷频率分别为250 Hz、390 Hz、1 050 Hz 以及1 240 Hz，而结构B3 透射系数谷频率为380 Hz、740 Hz、1 050 Hz 和1 400 Hz。在低频区域（1 000 Hz 以下），3 个结构都出现2 个传输系数谷，B1 和B2 结构第一传输系数谷出现在更低频区域。这是由于第一透射系数谷频率对应中心质量块和薄膜之间的反共振，质量块的质量对其反共振频率的影响显著。

随后进一步研究结构中位于薄膜中心的2个质量块即质量块11、质量块2 的质量差异（即m2/m11）对非对称结构隔声性能的影响。研究过程中2个质量块的总质量一定，且位于下层薄膜上的编号为12的质量块位置与质量均固定不变。所得模拟结果如图6所示。

图6 非对称结构位于薄膜中心附加质量块不同质量比时的传输系数图

随着上下层薄膜中心的2个质量块的质量差异越大，即m2与m11的质量比值越大，透射系数谷频率明显移向低频。在低频区域（1 000 Hz 以下），当m2/m11=1 时结构具有一个传输系数谷（300 Hz），而当m2/m11=2、m2/m11=4 时结构均出现2 个传输系数谷，这体现出了质量比差异大的非对称结构，声波衰减的宽频特性，且m2/m11=4 时非对称结构的第1 频带宽度要宽于m2/m11=2 时的结构。质量块12 的放置位置对结构隔声性能的影响如图7所示。

图7 非对称结构下层薄膜上质量块12不同位置时的传输系数图

在研究过程中，保持质量块12 的质量不改变，随着内半径e增加，即质量块12远离薄膜中心，第1、第2传输谷的频率位置没有发生移动，而第3透射系数谷频率在e<6 mm、e>6 mm 时均移向高频，这说明质量块12对第3透射系数谷频率影响显著。

最后研究了下层薄膜上环形质量块的数目分布对非对称结构隔声性能的影响。研究过程中非对称结构的总质量一定，放置在下层薄膜的双环质量相同，宽度均为2 mm，内径分别为6.5 mm、9.5 mm。所得模拟结果如图8所示。

图8 非对称结构下层薄膜上环形质量块不同数目时的传输系数图

由于下层环形质量块数目增加，结构传输系数谷数目相应地增加，呈现出宽频特性。由于中心质量块位置不变，与单环结构相比，双环结构的第1、第2传输系数谷频率位置没有发生移动，然而在低频区域（1 000 Hz 以下），双环非对称结构在730 Hz 处出现了第3 个传输系数谷，这使得该结构在能够在更多频率范围内有效隔绝声波。

3 结语

讨论非对称双层薄膜超材料结构的声学特性，并研究该类型薄膜上附加质量块数目以及结构非对称性对隔声性能的影响。结果表明，随着薄膜上附加块数目的增加，结构呈现出低频和多频的隔声现象。与对称结构相比，非对称结构呈现出轻质、多频的隔声特点，通过调整质量块的质量分布方式和位置可以调整隔声性能。