生鲜农产品新鲜度和价格共同影响需求的库存策略

牟进进，张 敏，王淑云

（1.韩国仁荷大学校 FTA研究院，韩国 仁川 22212；2.烟台大学 经济管理学院，山东 烟台 264005）

0 引言

蔬菜、水果、花卉、肉类、禽类、水产等生鲜农产品极其易腐变质，为此，为了减少生鲜农产品的腐坏损失，冷链贮藏、运输与销售等活动都必须处于低温环境之中，以实现保鲜保质。

生鲜农产品的变质损失通常分为物理损失和新鲜度下降导致的损失。物理损失主要是指物流过程中，不当搬运导致的产品创伤等损失；新鲜度下降导致的损失是指，生鲜农产品所处环境的温度、湿度等外界因素而使产品水分降低等引起的损失。此外，生鲜品的新鲜度不仅会影响到产品的变质率，还会影响到顾客需求。

但斌等[1]研究了消费者效用受新鲜度和价格影响的生鲜农产品库存模型。林略等[2]构建了需求受新鲜度、价格影响的鲜活农产品三级供应链协调模型。陈军，许茂增[3]研究了需求受新鲜度和价格影响，变质率为常数的生鲜农产品定价策略。Cai等[4]在对生鲜品三级供应链库存和物流外包决策中，将生存函数视为时间的函数，将需求视为价格、新鲜度和其他随机变量的函数。Wu等[5]探究了权利结构下，新鲜度、价格和随机扰动影响需求的，考虑生鲜品生存死亡率的外包物流渠道协调契约。Shi,Yang[6]建立了需求为新鲜度和价格的函数、变质率为常数的生鲜品定价和库存模型。Rabbani等[7]研究了需求受价格，价格变化和质量影响的，质量和数量损耗分别服从两参数和三参数Weibull分布的易腐品动态定价和补货策略。Yu,Xiao[8]构建了生鲜农产品数量损耗、新鲜度均是服务水平的函数，服务水平和价格影响需求的物流外包定价模型。Banerjee,Agrawa[9]提出了需求为价格或价格与新鲜度的分段函数的生鲜品库存与两阶段定价策略。张旭，张庆（2018）[10]将新鲜度、实体损耗均视为保鲜努力的函数，将需求视为新鲜度、价格和其他随机变量的函数，研究了考虑公平关切的生鲜品供应链协调。Ma等（2019）[11]将数量损耗和质量损耗分别视为保鲜努力的函数，需求视为新鲜度、价格和其他随机变量的函数，研究了非对称信息下，三级生鲜农产品库存协调问题。

以上文献研究了新鲜度和价格对顾客需求影响的库存模型，但是缺乏新鲜度对生鲜农产品变质率的影响分析。为此，本文考虑了新鲜度、价格对顾客需求的共同影响，尤其考虑了新鲜度衰减对变质率的影响，构建了生鲜农产品新鲜度和时间共同影响的变质率函数，据此建立了零售商、分销商组成的二级冷链系统分散决策库存模型和一体化决策库存模型，并通过算例对生鲜农产品的初始新鲜度、价格敏感因子进行灵敏度分析，揭示其波动对冷链库存策略和系统利润的影响。

1 问题描述和条件假设

1.1 问题描述及符号含义

冷链系统包含一个零售商和一个分销商，其中分销商负责将外部采购的生鲜农产品按照下游订单需求不经储存立即配送给终端零售商，零售商则依据市场销售情况做出合理化订购策略。当二级冷链库存系统采用分散决策时，零售商以自身利润最大化，做出最优补货量决策，分销商则依据变质损耗调节因子，以及零售商的补货量，做出自己的最优采购量决策。当冷链库存系统采用一体化决策时，以冷链总利润最大化为决策依据，对零售商的补货量进行优化决策。

考虑到消费者在实际购买生鲜农产品时，往往会对生鲜农产品的新鲜度进行心理预判，并将此作为购买决策的主要依据之一，模型假设生鲜农产品的新鲜度与价格共同影响消费需求，且新鲜度水平还会对其数量损耗（即变质率）产生影响。

为了便于区分不同决策方式下的库存决策，用上标D和C分别表示分散决策与一体化决策时的相应参数，并用下标r和v分别表示零售商与分销商的参数，具体符号含义如表1所示。

表1 模型符号及含义

1.2 模型假设

（1）零售商处生鲜农产品同时存在质量损耗（新鲜度衰减）与数量损耗（变质损耗），其中新鲜度随时间递减，即，其中，θ0为生鲜农产品到达零售商处的初始新鲜度，θ0→1，t＞0；变质率与新鲜度负相关，且随时间递增，即

（2）消费者同时对生鲜农产品价格和新鲜度敏感，即市场需求率

（3）零售商瞬时补货，不允许缺货；

（4）分销商将采购的生鲜农产品不进行存储，直接配送至零售商处。

2 冷链系统库存策略

2.1 基础库存模型

（1）零售商利润

在订货周期T内，零售商的库存变化满足：，则零售商的单次补货量为

求解微分方程得，零售商t时刻的库存量为：；周期T内的总库存量为：

零售商在订货周期T内的市场总需求为：

在一个订货周期T内，零售商的利润主要来自商品销售，其成本则包括采购成本、库存保管成本、变质处理成本和订货成本，因此零售商的平均利润为：

（2）分销商利润

为保证零售商Qr的订货供给，分销商在周期T内至少要采购的生鲜农产品，其中-flnθ表0示分销商处生鲜农产品的变质率。根据假设（4），分销商的平均利润为：

2.2 分散决策下冷链库存策略

首先，零售商以自身利润最大化，做出最优补货量决策，然后，分销商依据变质损耗调节因子和零售商的补货量，做出自己的最优采购量决策。

2.3 一体化决策下冷链库存策略

一体化决策时零售商和分销商的库存决策是以二级冷链系统利润最大化为出发点，出于冷链一体化的集成优势，二者会共同努力降低搬运、分装、新鲜度下降等导致的产品损耗率。此时，分销商的生鲜农产品变质损耗调节因子由fD降至fC(fD＞fC)，系统的总订货成本降至

因此，二级冷链的总利润为：

2.4 一体化决策VS分散决策

分散决策下冷链系统总利润可由式（4）和式（5）求得：

综合对比式（9）和式（8）可知：πC≥πD。

综合对比发现，无论在最优订货周期和单次补货量，还是冷链系统的整体获利能力，一体化决策均优于分散决策。

3 算例及灵敏度分析

烟台市是我国大樱桃主要产区，经调研某分销商专门为某零售商集货销售，相关数据如下：a=600,b=10,

3.1 初始新鲜度θ0的灵敏度分析

生鲜农产品由分销商配送至零售商时，其初始新鲜度的差异往往会对冷链系统优化产生重要影响。为了进一步分析新鲜度波动对不同决策方式的补货影响，本文选取0.02作为单位浮动值，分析θ0∈[0 .8,0.94] 时的冷链最优补货量及系统利润变化情况，具体如图1、图2所示。

通过图1发现，不论是一体化决策还是分散决策，最优的零售商单次补货量Qr，都随着初始新鲜度θ0的提升而增加。原因在于：其一，初始新鲜度越大，生鲜农产品的变质损耗越低；其二，新鲜度越高，顾客的购买意愿越高，零售商为了满足顾客需要，势必会采购更多的生鲜农产品。所以，无论是一体化决策还是分散决策，零售商的最优订货量都会随着初始新鲜度的提升而增加。另外，随着初始新鲜度的提升，一体化决策的最优补货量的增加幅度大于分散决策，这样，在同样的初始新鲜度下，一体化决策的最优补货量与分散决策的最优补货量的差额也越来越大。

图1 最优补货量Qr随θ0的变化

图2 二级冷链总利润π随θ0的变化

图2表明，无论是一体化决策，还是分散决策，其冷链总利润都随着初始新鲜度的提升而增加。其原因在于，初始新鲜度高不仅可以降低生鲜农产品的变质损耗，而且也利于吸引顾客购买更多生鲜农产品；另外，相同条件下，高新鲜度的生鲜农产品，其保管、使用寿命更长，这样，零售商就有着一次性购买更多产品，而不是频繁购买的意愿，进而又降低了订货成本。所以，无论是一体化决策还是分散决策，其系统利润都随着初始新鲜度的提高而增大。与此同时，在相同新鲜度下，一体化决策时的系统利润要高于分散决策。

3.2 分销商变质损耗调节因子 f的灵敏度分析

分销商变质损耗调节因子的变化对冷链系统成员的补货量、冷链总利润的影响如表2所示。

表2 分销商变质损耗调节因子 f的灵敏度分析结果

由表2发现，一体化决策下，随着分销商变质损耗调节因子的增加，零售商的最优补货量随之降低，但分销商的补货量随之增加。主要原因在于，在其他条件不变的情况下，分销商变质损耗调节因子的增加，意味着分销商的变质损耗率增大，所以，为了满足零售商的补货需要，分销商配送的货物量就会不断增大，而到达零售商处合乎质量要求的产品却不断降低，其利润自然随之下降。

在分散决策下，由于是各自优化自己的利润，所以，分销商变质损耗调节因子的任何变化，都不会给零售商的采购决策带来影响，即零售商的补货量不发生变化。对于分销商自身而言，分销商变质损耗调节因子的增加，意味着分销商的变质损耗率增大，所以，为了满足零售商的补货需要，分销商采购的货物量就会不断增大。变质损失的增加，必然会导致冷链总利润的降低。

3.3 价格敏感因子b的灵敏度分析

价格敏感因子体现了消费者对生鲜农产品价格变化的敏感程度，其频繁波动将直接影响市场需求量的变化，进而会对冷链系统的优化决策产生影响。鉴于此，本文假设θ0=0.8，分析b在[6，14] 内波动，且单位浮动值为2时，不同决策方式下系统最优决策及利润变化情况，如图3所示。

图3 价格敏感因子对冷链最优决策的影响

透过图3可知，随着价格敏感因子的提高，分散决策和一体化决策下的最优补货量、冷链总利润都逐渐降低。显然，顾客对价格因子的敏感性越大，其购买意愿会越低，这样最优补货量和利润就会降低。

综上，通过对零售商初始新鲜度θ0和价格敏感因子b的灵敏度分析发现：无论是初始新鲜度的提升还是价格敏感因子的提高，一体化决策的冷链总利润都高于分散决策。其二，通过对分销商变质损耗调节因子的灵敏度分析发现，无论是一体化决策还是分散决策，其冷链总利润都会随着变质损耗调节因子的增大而降低。

4 结论

随着人们对生鲜农产品需求的不断旺盛，生鲜农产品的新鲜度衰减、变质损耗、库存策略就日益成为了冷链物流运作管理关注的重要问题。本文充分考虑生鲜农产品新鲜度衰减和价格对顾客需求的综合影响，以及新鲜度和时间对变质率的影响，所构建的库存函数更贴近现实。研究发现，生鲜农产品初始新鲜度越高，零售商的补货量越高，冷链总利润越高。而本文所指的初始新鲜度是指生鲜农产品刚到达零售商处的新鲜度。与之对应的是，分销商处变质损耗调节因子越大，冷链总利润越低。因此，为了减缓新鲜度的衰减、降低变质损耗，全程冷链至关重要；规避交通拥堵、智能优化送货路径也非常重要。另外，顾客对价格因子的敏感性越大，其购买意愿越低，最优补货量和利润都会随之降低。因此，为了减少价格敏感因子对消费需求的不利影响，更需要在保质保鲜上下功夫。所有这些结论对生鲜农产品的经营具有很好的理论借鉴与现实指导意义。

但是本文没有考虑新鲜度对销售价格的影响，今后应予以考虑。之外，还可根据新鲜度对生鲜农产品的分级处理进行研究，即，对于新鲜度较低但不影响正常使用的产品进行打折销售，以降低变质损失、增加供应链系统的利润。