数学建模思想在实际问题中的应用研究

李悦

摘要：本文通过搜集干湿垃圾的热值、热损失、含水率、垃圾年产生量等相关数据，建立相应模型来研究垃圾焚烧过程中的发电量收益成本，从深圳市垃圾焚烧发电成本角度出发，选择合理的垃圾分类模式.数学建模活动本身是一项创造性的思维活动，在中学数学教学中构建数学建模思想对于教师培养中学生解决问题的能力、提升综合素质方面无疑会起到引领性作用.

关键词：垃圾焚烧;发电效益;热效率;数学建模思想

1城市生活垃圾焚烧发电经济效益模型

1.1国内研究现状

文献[1]表明，在解决城市生活垃圾的问题上，我国虽已取得明显成绩，但其手段与现代城市建设发展的需求相比还有很大差距.结合我国垃圾处理的实际情况，现阶段先把垃圾进行填埋+焚烧处理，远期则应建设新型焚烧厂，缓解填埋库容的压力，

文献[2]提出，我国的垃圾焚烧发电项目具有以下共性：一是核心技术发展速度快，表现为跳跃式发展;二是政策法规不断完善，环保部制定了相关法律法规，对垃圾焚烧排放的污染物含量做出了明确且严格的规定;三是投产项目收益稳定.

陈忠在文献[3]中表示，随着科学技术的发展，人们逐渐利用垃圾焚烧发电技术对垃圾进行处理.在21世纪初，因为资源的极度匮乏，很多发达国家都在进行从垃圾中回收利用资源的研究，这也曾经一度把可再生资源利用技术推向了高峰.

文献[4]指出，若处理方式正确，则1t垃圾最高可发电400kW·h，极大程度上提高了垃圾的利用率.建设垃圾焚烧发电厂有稳定的收益、低廉的成本和优惠的税收政策，由此吸引了大批焚烧发电厂的竞标者.

1.2国外研究现状

文献[5]表明，国外垃圾处理的办法是，在生活垃圾实施源头分类收集的基础上，进一步对其回收和循环利用：一.些垃圾可以堆肥，另些高热值的垃圾可以焚烧;对于经过焚烧处理后的垃圾，不能利用的则进行填埋处理.

文献[6]显示，目前为止，垃圾焚烧厂主要分布在欧盟、日本美国等30多个发达国家.日本建立了第一座垃圾焚烧厂，当时这座垃圾焚烧廠规模还很小，技术也不先进，日处理垃圾量仅为11.7t.

1.3发展趋势

大型化文献[7]指出，垃圾焚烧发电技术较为复杂，而我国城市垃圾中可燃物的成分并不高，加之焚烧厂投资成本高昂，故只有形成一定的规模效应才能保障发电厂有可观的收益.

竞争化.据文献[8]显示，为了获得垃圾焚烧工程，许多公司承诺向政府提供优惠条件，如提供较高的建设标准，收取低的垃圾处置费等.一旦项目中标，他们经常失信，只为争取更高的利益.

低消费.文献[9]显示，我国垃圾处理费越来越低.2015年下旬，绿色环保集团以26.8元/吨的低垃圾处置补贴费中标BOT项目，是垃圾焚烧发电补贴项目的最低记录。

基于以上对国内外垃圾发展现状以及未来发展趋势的分析，结合从文献[10]、[11]收集的相关资料，建立如下四个垃圾焚烧发电成本模型，补充三种模式下的垃圾焚烧发电成本，进而选择合理的垃圾处理模式。

（1）水蒸发散热模型

水由初始温度T升至汽化温度T2所需热量为：dQs=dmwaaxC。x（T2-TI）.

水汽化吸收热量为：dQp=dmwaerXCxwg.

（2）空气对流热损失模型

空气对流换热的热量为：273+Tpreai（Cp，airdt.273+TnirdQair=dmairMair

理论需空气量体积表示;V。=0.21[1.867C+5.6x（H-8+0.7s].

空气比热容关系式：Cpar=28.11+0.1967x102t+0.4802x10%t2-1.966x109t.

（3）热效率计算模型

η热效率Q垃圾热值xT蓝焚烧垃圾量-Q对流换热损失-Q水蒸发吸热Q垃圾热值xT而焚烧垃圾量

（4）发电量收益计算模型

W总发电量=（Q垃圾热值XT需焚烧垃圾量+l对流换热损失）Xη热效率x0.2778x0.2x（1-μ厂用电率和线损）.

D电费收益=P电价XW总发电量.

2垃圾焚烧发电经济效益模型的分析及计算

为对生活垃圾焚烧产生的热量、热效率等进行准确统计，本文绘制出深圳市城市生活垃圾年产生量随时间变化关系图1.

2.1深圳市生活垃圾处理模式一

2.1.1合收集+全量焚烧

2.1.1.1水蒸发散热模型

（1）数据处理

由本文建立的水蒸发散热模型可知，水蒸发散热损失与蒸发水的初始温度、气化温度及水的质量有关模型中只有水的质量是变量，其余因素为常量，故而影响水蒸发散热损失的直接因素是水的质量，此变量可通过含水率表现出来，

根据图1提供的垃圾总产生量，参考水蒸发散热模型，整理数据，绘制出图2.

（2）数据分析

在2010-2014年间，水蒸发散热损失呈逐年递.增趋势.这是因为垃圾的含水率和垃圾年产生量均呈递增趋势，二者是构建水蒸发散热损失模型的重要因素.

2.1.1.2空气对流热损失模型

（1）数据处理

垃圾处理模式1：混合收集+全量焚烧，其中垃圾采用全量焚烧的办法，根据图1垃圾年产生量及空气对流热损失模型整理数据绘制出图3.

（2）数据分析

由本文建立的空气对流热损失模型可得，预热初始空气温度为500C，垃圾进人焚烧炉后，空气温度降为100C.而由影响空气比热容的关系式Cpain知，影响空气对流热损失的直接因素是空气的质量，而空气量又与送人焚烧炉垃圾的质量有关，计算方法与水蒸发散热模型类似.故而根据图1垃圾总产生量可以计算得出空气对流散热损失.

在2010-2014年间，由于垃圾产生量呈递增趋势，随之空气对流热损失也呈逐年递增趋势.在2014年空气对流热损失达到最高。

2.1.1.3热效率计算模型

（1）数据处理

（2）数据分析

焚烧热效率计算模型是多项焚烧热损失共同作用的结果.焚烧产热与垃圾产生量呈正比，空气对流换热损失占的比重为24%左右，比水蒸发热损所占比重大.焚烧产热所占比重呈波动性变化水蒸发吸热损失呈先递增再平稳趋势，而空气对流换热损失变化不明显.

2.1.1.4发电量收益计算模型

（1）数据处理

根据图1垃圾年产生量及发电量收益模型可得.图5：

（2）数据分析

至此，模式1的垃圾焚烧发电经济效益计算完毕.观察表中数据，模式一发电收益和发电量变化趋势几乎完全相同，说明发电收益的直接影响因素是发电量.在2012和2013年的热效率和发电量都很低，发电收益也少.模式一2010至2014年平均发电收益为4.176亿元.

2.2深圳市生活垃圾处理模式二

2.1.2源头分类收集+干垃圾焚烧

2.1.2.1水蒸发散热模型

（1）数据处理

将附件4-9提供的含水率数据以及图1提供的垃圾产生量，参考水蒸发散热模型，整理数据，得到下图6：

（2）数据分析

在2010-2014年间，原水蒸发散热损失呈逐年递增趋势，现水蒸发散热损失和其相比呈现的波动较小，热损失也减少，变化趋于平稳.这是因为模式二中城市生活垃圾采取源头分类的模式，使得城市垃圾含水率较之前发生明显变化.将生活垃圾源头分类时，可燃烧主要是纸张、纺织类物品和木材.这三者的平均含水率较模式一的总含水率低8%-10%，且水蒸发热损失与模式-相比减少近一半.

2.1.2.2空气对流热损失模型

（1）数据处理

针对垃圾处理模式二：对垃圾采用源头分类的办法，对分离出的干垃圾进行焚烧处理.根据图1生活垃圾年产生量及空气对流热损失模型，整理数据可得图7：

（2）数据分析

在2010-2014年间，垃圾产生量呈递增趋势，空气对流热损失呈先递减再递增趋势.2012年空气对流热损失最低.此变化趋势可能与垃圾源头分类收集有关.总垃圾产生量仍然递增，但因源头垃圾分类，进入焚烧炉中的垃圾质量相应变少，故而2012年空气对流热损失最低.

2.1.2.3热效率计算模型

（1）数据处理

根据图1深圳市垃圾年产生量及热效率计算模型可得：

（2）数据分析

焚烧热效率计算模型是多项焚烧热损失共同作用的结果.模式二焚烧产热呈现先递增再递减最后趋于平缓的趋势.而空气对流换热仍比水蒸发吸热所占比重大，但二者都呈现平稳变化趋势，

2.1.2.4发电量收益计算模型

（1）数据处理

（2）数据分析

至此，模式二的垃圾焚烧发电经济效益计算完毕.观察表中数据，在2013年时热效率和发电量最低，发电收益最少.说明在模式二下，2013年垃圾分类效果最明显.模式一与模式二发电量相差较多是因为后者采取垃圾源头分类，干湿垃圾进人焚烧炉之前就已初步分离，提高了热效率.由于进炉垃圾减少，故而焚烧发电量降低，发电收益与发电量呈正相关，因此发电收益与模式-相比较少.模式二2010至2014年平均发电收益为3.67亿元.

2.3深圳市生活垃圾处理模式三

2.3.1混合收集+末端分类+干垃圾焚烧

2.3.1.1水蒸发散热模型

（1）数据处理

将附件4-9提供的含水率数据以及图1提供的生活垃圾年产生量，参考水蒸发散热模型，整理数据得到图10：

（2）数据分析

由本文建立的水蒸发散热模型可知，水蒸发散热损失与蒸发水的初始温度、气化温度及水的质量有关模型中只有水的质量是变量，其余因素为常量，故而影响水蒸发散热损失的直接因素是水的质量，此变量可通过含水率表现出来.

在2010-2014年间，原水蒸发散热损失大体呈逐年递增趋势.而现水蒸发散热损失大体呈现递减趋势，后者水蒸发热损失明显降低，水蒸发热损失减少至原来的一模式三垃圾含水率较模式一垃圾含水率相比明显下降.这是因为对生活垃圾进行末端分类收集时，一些垃圾相互依附，难于挑拣.考虑到垃圾分拣的实际情况，假设可燃烧主要是纺织类物品和木材.二者的平均含水率较模式一的总含水率低10%-15%，且水蒸发热损失与模式一相比减少近告由此

可见，模式三垃圾末端分类收集可有效减少水蒸发热损失.

2.3.1.2空气对流热损失模型

（1）数据处理

针对垃圾处理模式三，垃圾采用末端分类焚烧的办法，根据图1深圳市城市生活垃圾年产生量及空气对流热损失模型，整理数据可得图11：

（2）数据分析

在2010-2014年间，虽然垃圾产生量呈递增趋势，但由于模式三对垃圾进行末端分类焚烧，垃圾含水率降低，空气对流热损失呈逐年递减趋势.其中2011年空气对流热损失达到最高，为4.44x10'hkJ.2.3.1.3热效率计算模型

（1）数据处理

根据图1深圳市垃圾年产生量及热效率计算模型可得图12：

（2）数据分析

焚烧热效率计算模型是多项焚烧热损失共同作用的结果.焚烧产热呈波动性变化，空气对流换热仍比水蒸发吸热所占比重大，但二者都呈递减趋势.说明模式三垃圾分类制度可以降低兩种热损失.

2.3.1.4发电量收益计算模型

（1）数据处理

根据图1深圳市垃圾年产生量及发电量收益模型可得图13：

（2）数据分析

模式三中，垃圾实行末端分类收集制度，进人焚烧炉的于垃圾总量相对减少.与模式一、模式二相比，垃圾焚烧发电经济成本相对较低.模式三2010至2014年平均发电收益为1.25亿元.整理3种模式下垃圾焚烧经济效益见下表1：

总结本文在深圳市垃圾处理总成本模型的基础上，新建立了垃圾焚烧发电成本模型，从垃圾焚烧的经济成本出发，对三种垃圾处理模式下的焚烧发电成本进行了补充分析.得出结论是，选择垃圾分类模式三：混合收集+末端分類+于垃圾焚烧因其焚烧热损失最少，经济发电成本最低，为1.25亿元此种模式下垃圾焚烧处理成本最低，

3数学建模在实践教学中的研究

从上文对数学建模问题的处理中可以看出，数学建模所要面临的主要对象是日常生活中遇到的一些现实问题，中学数学课程教学的目的在于培养学生的实践应用能力，而数学建模则是通过模型分析事物，以此提升学生解决实际问题的能力，因此将数学建模思想融入中学数学课程教学中具有重要的研究意义。3.1数学建模思想融入中学数学教学应遵循的原则3.1.1自主性原则

数学建模活动的过程是学生接收、学习新知识的一个过程.这个过程中老师可带领同学们去挖掘丰富的社会情境资源，为学生的认知发展提供丰富的原材料.通过建模这个过程，学生更能感受到数学知识与现实世界的紧密联系.数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使其有各自的收获与成长.

3.1.2启发性原则

数学建模问题具有多变的特点，数学建模中涉及到的数学思想是丰富的，在进行数学建模的过程中要适时的渗透数学思想方法，既可以拓宽学生的数学思维，又可以为学生后续学习数学建模打下坚实的基础.

3.1.3渐进性原则

新课标中明确将数学建模列为中学生的必学内容之一，无论是必修模块还是选修模块，都有数学建模的一席之地.但将数学建模思想融入数学课堂是一个循序渐进的过程，在学生对数学建模有一定了解时，逐渐提升数学建模问题的综合性，最终将数学建模应用于实际生活中.

3.2数学建模思想融入中学数学教学的方法

3.2.1转变数学教学观念

要想更好地将数学建模思想应用到中学数学教学中，教师就应转变教学观念，强化学生数学建模意识.在实施理论教学时，教师除了要细致地给学生讲解知识，还应帮助学生分析问题从而以一种更简单的方式得出答案.使学生能深人了解数学建模思想，进而提升数学教学课堂的质量.

3.2.2问题教学

在高中数学必修教材中，有很多的实际应用问题.因此在具体教学中，教师可对实际的应用案例进行挑选，对数学模型进行构建.文献[12]指出，将数学建模思想应用到问题教学中，能够有效地将数学知识与实际问题结合起来例如，在讲解导数应用的知识时，教师可适时地将边际成本和瞬时速度以及切线斜率等案例引人其中，这样除了能够在课堂上营造一种积极向上的氛围，还能够调动学生学习的积极性，从而有效地提升数学的课堂效率.

最后，教师应在中学数学教学中融人数学建模思想，不断地对教学模式进行改进，丰富教学内容，给学生留有充分的思考空间.只有这样才能够提升学生思考问题和解决问题的能力，进而高效地完成数学教学任务，使教学水平和质量都能得以提升，

参考文献：

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