试论数形结合在初中数学教学中的运用

宋德波

【摘要】 在初中数学的学习过程中，随着教学思想的发展，各种教学方法如同雨后春笋般出现在了大家的面前，其中数形结合是一种比较典型的解题思路，为了进一步强化相关教职人员的认识，本文就数形结合在初中数学教学中的运用展开探究，希望能够起到一些积极的参考作用.

【关键词】 数形结合;初中数学;教学应用;分析

初中阶段的学生，对于数学学习大都具备了一定的认识，且自身也掌握了一些相应的解题思路，所以，教师在教学过程中，针对数形结合的应用，主要可以从思维上进行引导，切忌出现强硬的“灌输教学”，否则很可能会影响到学生学习的主动性.在实际的教学过程中，对于一些相关的教学要点，教师要以引导的态度，帮助学生对数形结合的内容展开多元性的理解，以此来深化其数学学习认识，这样才能切实提升课堂教学的整体质量.

一、以数助形

在初中数学学习的过程中，无论是“数”还是“形”，都是极为重要的学习内容，针对解题训练的内容，教师要想让学生切实掌握“数形结合”的方法，需要对“数”和“形”的常见结合点作出明确的引导，以此来深化学生的数学学习认识.针对这方面的内容，教师主要可以从两个方面入手：第一是借助坐标和数轴，将几何问题代数化;第二是利用距离、面积和角度等几何量，来解决一些代数问题.

例1   试着五个边长为1的正方形组成的十字形拼接为一个正方形.

解析  针对这样的问题，可能很多学生会从“形”的角度来进行思考，应用试验操作的手段，来回答相应的提问，但是这样很有可能会使简单的问题复杂化.所以，针对这种情况，教师可以帮助学生从“数”的角度来计算问题.

根据图1所示，大家利用面积能够计算出拼接的长方形边长为 5 ，那么这时需要在图中找到另外一段边长为 5 的线段，以此来作出一个正方形，顺便得出裁剪的方法.

对于上述的解题方法，有些教师会将其归纳为“面积法”，这种说法对于这种解题方法的本质，并未进行精准的说明，因为在拼接问题中，“面积”属于是一个“不变量”，在初中数学中，多数的剪拼问题，都是从“面积”的角度进行分析，但是“面积”本身就是从“数”的角度来进行刻画的一种概念，所以说，“面积法”本身就是“数形结合”的一种思想体现，对于这一点，教师也应该作出合理的说明.

二、以形助数

在数学学习的过程中，几何图形具备直观易懂的教学特点，所以针对“数形结合”的思想，教师在应用的过程中，比较习惯于应用“以形助数”的内容，也即是借助几何图形，去解决一些代数问题，这样常常能够获得出其不意的教学效果，进而提升学生的解题效率.在应用的过程中，几何图形的直观性，主要表现在以下这两个方面：第一，利用几何图形，可以帮助学生记忆相关的代数公式;第二，借助坐标、数轴等内容，可以赋予一些代数几何意义，简化整个运算过程.

例2   已知正实数x，求出y= x2+4 + （2-x）2+1 的最小值.

解析  针对这方面的问题，教师帮助学生进行解题训练的时候，可以将 x2+4 + （2-x）2+1 的内容整理为 （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2 ，并绘制出相应的坐标（如图2所示），

将代数式看作是坐标系中一个动点（x，0）到两点（2，1）和（0，2）的距离之和，这样原本的代数问题，就可以转化为比较直观的几何问题.对于y=  （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2

的计算式，可以将P（x，0），A（0，2）和B（2，1），那么y=PA+PB，将B点看作关于x轴的对称点B′=（2，-1），那么y的最小值为AB′= 3 + 2 = 13 .

在执行的过程中，教师需要帮助学生明白圖形背后的代数意义，以免学生会产生混淆的学习感觉，这一点至关重要.当然，在“以形助数”的过程中，如果学生有不错的学习意见，教师也可以鼓励学生进行解题演示，进一步深化学生的数学解题认识，提升其数学学习能力.

三、结 语

总而言之，在初中数学学习的过程中，对于数形结合的内容，教师要展开理性化的应用，从思维的层面对学生展开教学引导，帮助其获得更为多元性的学习认识，以此来深化学生的学习感受，帮助其建立更为深入的学习能力，这样对于学生数学学习思维的养成大有帮助，同时对于学生为了学习能力的发展也是至关重要.

【参考文献】

[1]魏晓琳.数形结合在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2018（22）：41.

[2]罗惠庭.数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）：19-21.