渗透“数形结合”的思想?让学生体会数学之美

李文俊 罗肆强

摘 要：数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，本文针对如何将数形结合思想运用到小学数学的教学中，让学生体会数学之美进行了深入的探讨。

关键词：数形结合 小学数学教学 运用 数学之美

数形结合就是把问题的数量关系和空间形式结合起来，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。在小学数学教学中，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，使得数学教学充满乐趣。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透数形结合思想呢？以下根据自己的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。 [1]

一、利用数形结合，把握概念内涵

数学概念是思维的基础。作为数学知识体系中最基本的材料，学生对数学概念的掌握程度，一定程度上决定了学生是否能将知识更好的了解、理解与运用。而小学生对抽象的概念，还处于感性直观的初级阶段，如果运用数形结合将概念与图形建立联系，就可以把复杂的问题简单化，抽象问题具体化。[2]

二、运用数形结合，清算理探规律

小学数学教材总复习阶段要将所有计算教学混杂复习，学生很难理清算理，探索计算中的规律，就会导致计算出错。如果能够用数形结合思想将算理与规律结合，化虚为实，也就为学生的计算带来新的天空。[3]

1.运用数形结合，理清算理

学生不懂算理，最大的原因就是思维的抽象与形象没有高度的统一。利用数形结合，能帮助学生很快理解。

出示：小明

2

3

小時走了2km，平均每小时走多少千米？

学生对于这一题其实很难理解，不懂为什么。

（km）

线段图很直观地表示出了2×

1

2

也就是

1

3

小时走的千米数，再求3个

1

3

小时走的千米数，即2×

1

2

×3。线段图到算式的这一过程，也就是学生理清算理的过程。

2.运用数形结合，探索数学规律

有趣的数学题中常常暗藏着有趣的规律，如何从仅有的已知信息中摸索出适合所有题型的规律呢？例如在教学六年级上册第109页的第1题时，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n—1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8×3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。这样通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。学生在教师的引领下自我构建探索规律的过程，从无序到有序，手脑合一，提高了学生的观察事物的本领，运用发散性思维进行数学建模。

三、运用数形结合，解决实际问题

小学数学的学习过程是由表象到抽象，在解决实际问题时需要学生用抽象的思维来应对，这就需要把数形结合起来，能更快、更恰当地解决这个问题。

如：小明有一杯牛奶，第一次他先喝了

1

2

，加满水又喝了

1

2

，问一共喝了多少牛奶？

分析：这道题目对于学生来讲，数量关系是比较抽象的，但如果借助图形来表述它们的数量关系，就会比较快地理解牛奶和水的关系。

从图中只要分开解决每次喝牛奶的量，再把它加起来就能够很好的把握住这道题的关键。数学解决问题中处处暗藏着数形结合的数学思想，学生如果能把抽象的数学关系用画图的方式表达出来，数学问题便能迎刃而解。

四、利用数形结合，使学生感受极限的思想

极限思想对于小学生来说确实比较难理解，但如果我们能巧妙地利用数形结合，就能把一个极其抽象的极限问题变得十分简单。例如六年级第八单元的《数与形》中的例2，可以先引导学生回顾以前推导圆的面积公式的时候所用的极限思想，然后引导学生计算，学生在计算时很容易发现加数的规律，即后一个加数是前一个的

1

2

；和也有规律，即 ……每次相加所得到的和都等于1减去最后一个数，加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近1，但这个“无限”接近1 的数到底是多少呢？学生对 “无限”的概念不容易理解，如果教师只是用举例的方法求出等比数列的有限和，是很难证明无限多项相加的结果为1。此时我们可以出示一个圆、一条线段或者一个正方形表示单位“1”，让学生根据分数的意义在图上表示出这些加数，让学生直观地看到最终的结果是“1”，这样一来，学生不仅能感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点，也比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1，一个极其抽象的极限问题由于用图形来解决，就变得十分简单了。

总之，在小学数学教学中，渗透数形结合的思想和方法，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，让学生体会到数学之美，感叹数学之精妙。

参考文献

[1]陈红霞.以形助数化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].湖北教育（教育教学）；2010年03期.

[2]付闪闪.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J]；考试周刊；2013年52期.

[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J]；黑龙江教育（理论与实践）；2014年Z1期.