在课堂中数学抽象的培养策略研究

严万德

中学数学教学策略是指学生能够用数学的眼光来观察世界，发现、分析和解决问题的内在素养。它由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成。《普通高中数学课程标准》明确提出了六大数学教学策略，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。其中，数学抽象是数学核心素养的第一要素，是数学学习和数学思维能力发展的基础。现在笔者从几个方面谈谈数学抽象的培养课堂教学策略。

一、培养数学抽象的概念

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

二、如何培养学生的数学抽象概括能力

1.概念教学要从实例出发，培养观察、发现与归纳能力

数学概念是培养学生抽象概括能力的极好材料。数学概念都来源于生活，在概念教学时，教师要重视联系实际，让数学概念有充分的现实意义。教师应提供给学生丰富的、典型的、恰当的实例，引导学生用自己的头脑亲自对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维活动，去揭示概念的内涵及概念间的相互关系，鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，抓住它们的实质和共同特征，并尽可能让学生自己来归纳总结，提炼和完善概念。例如，在函数概念教学时，教师首先列举一组“函数关系”例子，让学生观察它们的特点，找出共同特征，从而归纳出函数的概念。为了更进一步理解概念，再设计一组“非函数的对应关系”。通过正反两方面具体实例的对照与辨析，学生能更好地理解函数的概念。

2.培养学生类比联想能力

类比联想能点燃学生思维火花，充分调动学生的主观能动性，促进知识的迁移，达到活跃思维，丰富想象力，有益于培养学生的认知力和抽象能力。例如，在对弧度制下扇形面积公式(其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径)的教学，让学生通过观察，发现扇形和三角形很相似，因此启发学生把扇形视作曲边三角形，三角形的面积公式是，这里扇形的弧长l相当于三角形的底，扇形的半径r相当于三角形的高，把扇形面积公式与三角形面积公式进行类比，学生既容易理解，也更容易记住公式。

3.重视数学符号语言、图形语言训练

数学研究对象通过符号形式进行推理和运算，给数学理论的表述和论证带来极大的方便。实践证明，如果学生能用数学语言和符号复述概念、解释概念，他们对概念的理解就更深刻。例如，在高中必修2《立体几何》教学时，学生在理解点、线、面的位置关系时就比较抽象，理解起来比较困难，所以要让学生学会识别图形，包括几何体的形状、大小；几何体间的位置关系；几何体中各元素在平面上、空间中的相互位置关系以及相对于特定位置的排列顺序。所以对观察和分析就有一系列的特殊要求，在识别图形时应通过理解概念的本质和图形的性质结合起来进行。

符号语言是文字语言的精练简化，是对文字语言的抽象表达，是更深层次对概念的理解，在答题的过程中，要将文字语言转化为符号语言。此外，在函数及其图像、方程与曲线的教学中都要加强符号语言、图形语言能力的培养。

4.鼓励学生提出问题

在教学中，教师要积极鼓励学生大胆发问，善待学生提出的问题，善待提出问题的学生，设法保护学生发问的积极性。对有价值的问题可引导学生认真探究解决；对没有价值的问题要采取妥善的方法予以处理，以保护、鼓励学生发问的积极性。教学中鼓励学生自己发现和提出问题有利于激发学生的求知欲和创新思维，还可以改变学生被动学习的状态，使学生意识到自己是学习的主人，充分发挥学生学习的主体作用。

5.加强数学运算能力的培养

运算能力是学生学习数学的基础，如果运算能力不过关，就会严重影响学生数学甚至其他理科学科的学习。高中数学由于内容多，难度大，教学时间紧，有的教师为了能按时完成教学任务，课堂上只注重知识与方法的教学，弱化了计算能力的培养。然而，如果学生的运算能力得不到应有提高，将会严重制约其对知识方法的理解和应用，影响抽象思维的发展。因此，在教学过程中，教师要有意识地设计训练环节，让学生在“做“与“练”的过程中，夯实运算能力基本功。

6.训练数学应用和数学建模的结合

数学建模就是把实际问题转换成数学问题，运用数学方法解决实际问题。数学建模能培养学生诸多方面的能力，中学生通过学习数学建模，能增强他们的数学应用意识，初步掌握数学建模的基本方法。首先要向学生介绍一些常用的、典型的数学模型，要强调建模过程，授之以渔，用典型实例构筑实际问题的数学模型，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

三、培养数学抽象的教学观点

数学教学必须以培养和发展抽象思维能力为指导思想，遵循学生思维发展的规律，加强学生的抽象思维能力的培养，提升学生的数学思维能力和综合素质。因此，教学过程应遵循如下原则。

1.提倡思维型课堂教学，遵循教学双主体原则

在课堂教学中，教师和学生的核心活动是思维。林崇德、胡卫平在《思维型课堂教学的理论与实践》一文中，提出了思维型课堂教学理论。思维型课堂教学理论以聚焦思维结构的智力理论为基础，着眼于课堂教学中的思维活动，以激发学生思维为核心，强调了在教学活动中“双主体”的师生关系的重要性，倡导师生的课堂互动。思维型课堂教学有利于培养学生的思维能力和数学抽象概括能力。

2.课堂要给学生留下充足的思考空间

思考数学问题需要一定的时间。不过，在高中数学课堂上，由于课时紧，内容多任务重，教师为了能按时完成既定教学任务，通常会压缩学生的思考时间，造成学生思考不充分、问题探究不够深入，严重影响学生的学习效果。因此，教师在课堂教学时，应适当精简内容，压缩讲解时间，给学生充分的课堂思考时间，让学生的大脑得到锻炼，促进学生抽象思维的发展。

3.教学要直观

数与图形之间的联系具有高度的抽象性，通过数与形的结合，可以将复杂的数据变得简单直观，是培养学生抽象思维重要的途径。立体几何、解析几何和函数等内容，有丰富的数形结合资源。在具体的教学中，充分利用图形的直观性教学，引导学生应以深入细致的观察，通过分析、综合、归纳、概括，让学生在数与形的相互转化的过程中发挥想象力和思维能力。

4.提升学生数学综合能力，利于数学抽象的发展

数学抽象概括能力与其他数学能力和素养密切相关，它与记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、逻辑思维能力等相互渗透、相互影响、相互促进。当学生思维能力、综合分析问题与解决问题的能力整体得到较大提升以后，数学抽象自然会提升一个档次。在课堂教学中，教师如果仅仅把精心用在一味灌输数学知识、题型、解题套路，而忽视思维能力与综合分析问题能力等数学能力的培养，在短期内可能比较有效，但却不利于学生的长远发展。所以，教学要以思维训练、能力培养为核心，综合提高学生的数学素养。