让数学活动课落到实处，发挥作用

◎林文军

一、教学片断回顾

教师：请同学们在平面直角坐标纸上，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点的任意两点作直线，你有什么发现？

学生：按教师的要求完成写一写、画一画的操作，大部分学生比较认真，个别反应较快学生只是画了两三个点直接说出“在同一条直线上”，还有个别同学都没弄懂老师的问题。

教师：请一组（8人）同学拿着自己的坐标纸汇报探究结果，并在黑板上板书。

学生：除发言的同学，有些同学在认真听讲，更多的同学处于闲散状态。

笔者认真观察了周围的学生，有的学生标出的点比较准确，最后基本都在同一直线上，有的误差有点大，画出了不止一条直线。

教师：其他同学得到的结论跟他们一样，这些点都在同一条直线上吗？

学生：是（全班一起大声回答，包括画图出错的学生）。

教师：由此我们能得出什么结论？

学生：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。

教师：用几何画板演示，验证猜想。

二、改进之后的“探究”

笔者对“二元一次方程的图象”探究活动做了改进设计，并在课堂教学中予以实施，收到了很好的教学效果。现将课堂实录呈现如下：

教师：方程的解大家能写出多少个？

学生：无数个。

学生比较积极发言回答，亮点：出现无理数解的情况。

教师：这里x，y组合起来有点像什么？

一些学生沉默，一些学生回答有序数对，一些学生回答坐标。

教师：把方程的解写成坐标（a，b）形式，那我们现在可以做什么事情？

不进行分组，让每个学生动手探究起来了，给学生足够时间画一画，测一测，写一写。

教师到学生中间指导，让所有同学都动起来，发现停住的同学给予指导，学生举手发言。

学生1：以方程的解写成坐标（a，b），在平面直角坐标系上标一些点后，发现这些点都在同一条直线上。

学生2：发现这些点所在的直线平分一三象限。

学生3：这条直线上的任意一点的横、纵坐标都相等。

学生4：这条直线上任一点的坐标（a，a）都是方程的解。

学生5：我觉得所有二元一次方程的图象都是一条直线。

（学生1和学生3和学生4的说法比较正常，学生2和学生5的说法是个意外的惊喜）

教师：非常好，学生1和学生2都是通过观察点的规律得到猜想的，学生3和学生4则是进一步观察直线上的坐标特征得到猜想的，观察、猜想是我们探究结论常用的方法。现在大家知道了什么是二元一次方程的图象了吗？

学生将定义书写在笔记本上，老师用多媒体展示纠正细节：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。此时，有些学生觉得学生5给出的结论存在问题，有些学生表示没问题但是需要严格证明。

教师接下来梳理了要探究的问题，让同学们利用自己手中的坐标纸试着再找几种特殊情况来说明任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。

学生：先自己看书，独立思考，然后小组（前后桌）交流讨论。多媒体上展示学生画了几种不同的二元一次方程的图象。教师通过几何画板的动画展示更多的情况。

教师：几位同学借助平面直角坐标纸中的网格，老师也利用了高科技的手段展示了好多种二元一次方程的图象是一条直线，这下大家可不可以相信学生5的猜想了？

大部分学生回答相信，有几位学生这只是实验几何，要用严格的演绎几何进行证明。

学生10：那我们以后画二元一次方程图象是不是只要描出两个点就行了？马上就有学生替我回答可以？

老师：为什么？理由是？学生异口同声：两点确定一条直线。

学生11：突然很激动的站起来在方程的图象上取三个点证明这三个点在同一直线上，利用两个三角形全等。

教师：今天我们大家不仅利用坐标纸和几何画板进行几何验证，学生10还介绍了一种演绎推理的方法，以后我们学习了更多的知识就能全新的方法来证明这一结论，大家敬请期待，请好好保存好你们的好奇心。

三、教学之后的思考

1.把准好数学活动课的教学目标和逻辑顺序 通过认真研读课标和教材，个人觉得教材设置数学活动课的目的，不仅仅是为了让学生通过探究活动来发现结论，更重要的是，让学生体会数学中探究问题的方法。因此老师需要明确的是教学目标、完成这个目标的顺序、尽可能让这个顺序符合逻辑性。

2.培养学生的批判性思维和逻辑推理能力 为了鼓励学生的批判性思维，不扼杀学生的创造力，在进行数学活动课的时候，探究问题的设置就起到了“药引子”的作用。如果问题太简单，对学生没有难度，失去探究的兴趣；如果问题太复杂，学生又没法正确理解，就变成了一些好生在探究，其他学生在配合演出。而且一个个问题直接的衔接也很重要，这样就像“药引子”一样把学生兴趣勾出来的同时又给予学生一定的思考空间。改进后的“探究”更具开放性，问题简约但不简单，而且教师同时也鼓励了学生的批判性思维，注重学生逻辑推理能力的提高。