浅谈小学数学行程问题一题多解

摘 要：教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。本文通过“相遇问题求速度、求时间、求两地总路程”三个题分析了“一题多解”教学中“同中求异”和“异中求同”的训练指导方法，以提高教师数学一题多解教学效果，全面提高数学教学质量。

关键词：小学数学教学;一题多解;发散思维

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面，笔者根据自己多年的教学经验，与大家分享下小学数学行程问题一题多解。

一、 相遇问题，求速度

【例1】 一辆客车与一辆货车同时从相距450千米的甲、乙两个城市相对开出，经过5小时两车相遇。客车每小时行44千米，货车每小时行多少千米？

解法一：先求出客车共行了多少千米，再用甲、乙两个城市间的距离减去客车行的路程，就等于货车共行了多少千米，由此可求货车每小时行多少千米。列式计算为：

（450-44×5）÷5

=（450-220）÷5

=230÷5

=46（千米）

解法二：用甲、乙两个城市间距离除以客车和货车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去客车的速度，即得货车速度。列式计算为：

450÷5-44

=90-44

=46（千米）

解法三：根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

解：设货车每小时行x千米。则：

（44+x）×5=450

44×5+x×5=450

220+x×5=450

x×5=450-220

x×5=230

x=230÷5

x=46

解法四：根据“客车行驶路程+货车行驶路程=两地距离”列方程解。

解：设货车每小时行x千米。则：

44×5+x×5=450

220+x×5=450

x×5=450-220

x×5=230

x=230÷5

x=46

分析：比较以上四种解法，解法二的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。

二、 相遇问题，求时间

【例2】 一辆客车与一辆货车从相距450千米的甲、乙两个城市同时相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行46千米。经过几小时两车可以相遇？

解法一：先求出客车和货车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。列式计算为：

450÷（44+46）

=450÷90

=5（小时）

解法二：客车和货车在相遇时各行路程的和，就等于甲、乙两个城市之间的距离450千米。由此可列方程解。

解：设经过几小时两车可以相遇。则：

44×x+46×x=450

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

解法三：根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

解：设经过几小时两车可以相遇。则：

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

解法四：甲、乙两个城市之间的距离减去客车所行的路程，就等于货汽车所行的路程。由此列方程解。

解：设经过几小时两车可以相遇。则：

450-44×x=46×x

44×x+46×x=450

（44+46）×x=450

90×x=450

x=450÷90

x=5

分析：解法一思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法三较为简捷。

三、 相遇问题，求两地总路程

【例3】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行46千米，5小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？

解法一：先求出客车和货车各行了多少千米，再求出两车行驶路程的和，即得甲、乙两个城市相距多少千米。列式计算为：44×5+46×5

=220+230

=450（千米）

解法二：先求出客车和货车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两个城市相距多少千米。列式计算为：

（44+46）×5

=90×5

=450（千米）

解法三：甲、乙两个城市的距离除以相遇时间，就等于客车和货车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两个城市相距多少千米。列方程解答為：

解：设甲、乙两个城市相距x米。则：

x÷5=44+46

x=（44+46）×5

x=90×5

x=450

解法四：甲、乙两个城市距离减去客车行驶的路程，就等于货车行驶的路程，由此列方程解答。列方程解答为：

解：设甲、乙两个城市相距x米。则：

x-44×5=46×5

x-220=230

x=230+220

x=450

分析：解法二和解法一是算术解法，其中解法二是较好的解法。解法三和解法四是方程解法，其中解法三是较好的解法。比较以上四种解法，解法一和解法二可以运用乘法分配律相互转换，解法一和解法四、解法二和解法三，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。

综上，一题多解的训练通常采用两种方法：一种是先找出常规解法，然后进行发散性的思考，以探求不同的思路;另一种是摆出条件和问题后，不找常规解法而直接进行发散。前者属于“同中求异”，后者属于“异中求同”。因为这两者的目标是一致的：在发展思维的前提下，“殊途同归”。其训练目的有三：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧;三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。

参考文献：

[1]朱善香.充分利用一题培养学生的发散性思维[J].中小学数学研究，2006.

[2]蒋秀丽，李鹏飞，陈中华.通过“一题多解”培养发散思维[J].物理与工程，2012.

作者简介：

张勇刚，贵州省铜仁市，贵州省德江县稳坪镇花园完小。