对初中数学例题“二次开发”的研究

潘国芬

[摘  要] 教师在实际教学中应对例题中的数字、知识背景、题设与结论、解题思路、教学方法与策略等进行深入的探索与“开发”，并因此探寻出适合学生实际的例题“开发”方法，以促进教学效率的提升.

[关键词] 二次开发;例题教学

切实加强例题教学这一数学教学的主要环节能够有效培养学生的数学能力并促进其数学知识的掌握. 例题的“二次开发”能够令教材中所呈现的许多知识变得生动起来，因此，教师在实际教学中应对例题进行适度的增删、调整与加工，使其能够更好地被学生学习所用，学生的深度思维也会因为对“二次开发”的优质例题的思考与探索而得到更好的发展.

“二次开发”例题的原则

教师在数学教材例题的“二次开发”中必须遵循一定的原则，才能达到自如驾驭教材、提升学生学习效率的目的.

1. 目标性原则

集课堂教学起点与归宿于一体的教学目标也是课堂教学的导航，因此，教师在例题“二次开发”上的研究必须紧紧围绕教学目标进行，要使开发后的内容与目标所指引的方向保持一致. 由此可见，教学目标往往决定着“开发”方法的不同选择与运用.

2. 科学性与现实性原则

“二次开发”必须与数学知识的逻辑性与科学性保持一致，因此，教师在选择或者创造例题时应考虑学生的生活实际，及时删除那些陈旧且不能适应社会发展的内容，着眼于具备时代性的内容进行例题的编写，并因此促成学生学习生活的丰富与充实.

3. 主体性原则

教师在“二次开发”例题时应考虑学生的具体情况并据此设计出符合学生年龄特点、满足学生需求的内容. 教师在不同基础的学生身上应采取不同的方式，促成各层次学生解题技能与数学学习能力的不断提升，学生在这样的因材施教中才会更好地掌握数学学习的方法.

“二次开发”例题的策略

教师在“二次开发”例题时应做到尊重诸多专家从理论到实践多重思考和验证得到的教材，集众多专家智慧的教材例题能够很好地促进学生的数学学习并因此达成教学目标的实现. 因此，教师在此类例题的教学中应凭借自己的教学经验将其诠释，引导学生理解其中的知识、思想与方法. 不过，教师如果能够考虑教学目标的要求并对这些例题进行合理的开发，使得教材内容能够与学生的实际学习情况更好地融合，这必然能让学生更好地领悟例题中所蕴含的知识、思想与方法. 教学内容、方法、策略优化整合后的教材对学生知识、能力以及观念的内化也能起到更好的促进作用. 学生在这样的开发整合中能够更好地从“重结论轻过程”的学习向“过程与结论并重”的学习转变，并因此在解题中学会“举一反三”. 下面笔者结合教学经验浅要谈谈例题“二次开发”的几种方法.

1. 对例题中的数字进行“开发”

“开发”例题中的数字是课堂教学中常用的，这一方法在计算型题目的讲解中运用得尤其多. 比如，合并同类项中，举例2a+3a，我们可以将其改为5a+6a或者7b+2b，然后再将其改为-2a+3a，最后再对其中合并同类项的规律进行总结. 这丝毫不会影响教师的课堂教学效果，而且数字改动中的信手拈来往往还能令学生自信心倍增，因此提升教学的效果.

2. 对例题的背景进行“开发”

课堂情感的投入在激发学生学习兴趣、活跃课堂气氛的环节中往往能够起到积极的作用，因此，教师在课堂教学中可以对例题的背景进行适当的改动以促进学生学习热情的调动. 题目背景的适当更换往往能使学生在熟悉的事物或情境中对题目产生亲近的情感，学生运用数学的眼光来考虑身边的现象往往令解题过程变得更加愉快，数学课程的现实意义也因此在解题中得以更好地展现. 比如，教师在抛物线图像的教学中就可以将生活中的拱桥等生活素材引进课堂，使学生能够在亲切的事物中获得抛物线这一学习对象的特点并因此生出更多的亲切感与自豪感. 学生在这样的学习中产生浓厚的学习兴趣自然也就不足为怪了.

3. 对例题的题设与结论进行“开发”

教师在实际教学中可以一些具有代表性的例题为载体并对其题设与结论进行变式，锻炼学生思维灵活性的同时使得学生的发散思维能力大大提升. 比如以下一道常见的初中几何题目，对其题设与结论就可以进行多种“开发”.

例如图1，△ABD与△AEC都是等边三角形，B，A，C三点在同一直线上，连接BE，CD. 求证：BE=CD.

方法1：对题设进行改变. 将“B，A，C三点在同一直线上”这一条件改成“△ABD与△AEC分别绕点A旋转”，其余条件均不做改变.

方法2：对题设进行改变. 将“等边三角形”这一条件相继改成“等腰直角三角形”“等腰三角形”“正方形”“任意正多边形”，其余条件均不做改变.

方法3：对结论进行改变. 将“求证BE=CD”这一结论改成“求出∠BHD的度数”，其余均不做改变.

4. 对例题涉及的知识范围进行拓展

很多例题往往在某一知识点或一个具体问题的解决中出现，但实际上，如果对这些例题所涉及的知识点进行挖掘往往能够使其得到更大作用的发挥. 因此，教师在实际教学中可以根据学生实际、教学实际进行适当的“借题发挥”，帮助学生进行知识的拓展.

例如，教师在“变化中的三角形”这一内容的教学中，对三角形的面积公式S=ah进行分析时，可以帮助学生在a，h的变与不变中获得其中的规律. 如高h为6且保持不变，底a变化，则有S=ah=×6a=3a. 学生在例题的渗透中很快对因变量、自变量的例子以及其中的规律建立更好的理解，教学效果自然大大提升.

5. 对例题中的解题思路进行“开发”

对课本例题或习题浅尝辄止往往不能令学生对题意产生深刻的理解，因此，教师在具体教学中应对题目进行多层次的挖掘并将一题多解的教学深入学生之心，使学生能够在一个例题的学习中获得一类题目的解题体会. 比如以下这道规律题就是“开发”例题解题思路的好例子.

例  如图2，国庆节日来临，某公园的园林工人要将这一三角形的喷水池周边都摆上花篮，假如要求每边摆2个花篮，则共需3花篮;假如要求每边摆3个花篮，则共需6个花篮……若要求每边摆n个花篮，则共需多少花篮呢？

思路1：在数字上找关系，3，6，9， 12…后续的数字应该依次多3，第一个图代表的是s=3，因此，每边摆n个花篮时s会比第一个图中的s多3（n-2），所以s=3+3（n-2）=3（n-1）.

思路2：在图形上找关系，每边花篮分别是2，3，4…花篮总数是3，6，9， 12…这些数字都是3的倍数，则每边摆n个花篮时s为3（n-1）.

思路3：在图形的组成上找关系，把三角形看成为三根火柴梗拼成的图形，则其一个顶点为其一条边的头一个点，一边摆（n-1）个花篮，三边上共摆3（n-1）个花篮.

6. 对例题中的教学方法与策略进行“开发”

教师在平时的教学中应经常总结经验与教训并不断敦促自身教学水平的提升. 很多例题教学方法与策略上的改变也能使课堂教学效果加倍提升.

例如，教材在三角形相似这一内容中给出了两个固定的角∠α与∠β，并要求学生在“做一做”中进行三角形相似的比较. 教师在实际教学中可以将这一给定的条件进行适当改变，要求学生同桌之间一人任意给出∠α，另一人任意给出∠β，请学生在其他条件不变的情况下对两个三角形相似与否进行探索. 小小的改变令学生的积极性很快提高，人人参与之后很快得出结论并进行了交流與汇总，“两个角分别对应相等的两个三角形相似”这一定理在学生的积极参与中也很快得以探索出来.

7. 对例题进行全新的“开发”

教师在实际教学中不能仅仅局限于教材中题目的“开发”，事实上，很多书本上没有但与学生生活实际相结合的题目对其今后的数学应用往往具有很大意义，因此，教师也应注重与学生生活实际紧密相关的题目的“开发”，提升学生的知识应用能力. 比如“十字相乘法”在因式分解中的添加应用，“交点式”在二次函数中的补充应用等等.

总之，教师只要在例题的“二次开发”中多花心思并不断实践与反思，必然能够找出适合学生实际的“二次开发”例题的方法并获得教学效率的提升.