纵横联系 相得益彰

邓琼

教学人教版六年级下册第六单元“数学思考”例1：“6个点可以连成多少条线段？8个点呢？”时，笔者关注了纵向思维与横向思维的对比，有了一些思考。

纵向，深入归纳理解。教师让学生直接面对“8个点可以连多少条线段”的问题，去尝试连线并数出。学生经历了连线及数数的过程，感受到混乱，自然而然地想到有序思考，化繁为简的思想也在无形中得到渗透。在教师的引导下，增加的点数与增加的线段条数之间的关系逐渐显露，进而推导出规律。最后教师引导学生应用规律及归纳推理出来的算式1+2+3+···+（n-1）=n（n-1）÷2解决相类似的3个问题：（1）20个点可以连成多少条线段？（2）10位好朋友互相握手，请问一共要握多少次手？（3）六（3）班54位同学在毕业之际每两位同学互写同学录留作纪念，请问六（3）班一共写了多少张同学录？

点的数量由少到多，学生的思维便由淺及深，层层递进，这样的归纳推理过程，能加深学生对所学知识的理解，是学生经验从感性到理性发展的过程。例题到习题，难度层层深入，这样将所学知识纵向应用的过程，能训练学生对数学规律和方法的运用，是学生思维的纵向发展过程。学生的思维透过事物的外部现象，达到事物的内部或中心，从而把握事物的本质和规律。发展学生的纵向思维，有益于学生深刻理解所学知识，把握知识的本质。

横向，开拓思维视野。教师通过出示两个不同的数列让学生填数，并由学生口述数列中体现的规律来引出课题“找规律”。在例题的教学中，教师同样是引导学生用化繁为简的思想解决问题。不过，在教学过程中，教师更着重于启发学生如何化难为易，如何探索线段总条数的规律，并没有总结计算公式。之后，教师也将数学模型应用于生活实际，学生联想到握手问题，延伸了思维触角。练习环节，教师让学生自主探究问题：6条直线最多可将一个长方形分成几个部分？6级台阶，每次上1级或2级，有几种不同的上法？解决这两个问题并不能直接应用例题中的规律，教师设计这个问题的目的是让学生在不同的问题中充分体会化繁为简的数学思想。在解决问题的方法方面，给学生埋下了这样一颗种子：解决这类复杂问题，关键是要探索出其中的规律，而找规律的方法都是先将复杂问题彻底退回到问题的起点，再一步步地走向复杂，直到自己能够发现并归纳出规律，进而解决问题。

这种教学思路所训练的思维是横向的，因为整堂课中研究的内容是平行的，思维信息在一个维度上。简单地说，就是善于将所学的知识进行联想、贯通、类比，从而解决实际问题。

纵向思维教学使学生理解深入、透彻，横向思维教学能让学生开拓思维视野。在实际教学中，纵向思维与横向思维应该结合进行。如果只重视学生的纵向思维训练，很容易使他们在解决问题时一筹莫展，思维固化；如果只重视学生的横向思维训练，则很容易使学生缺乏深入思考，一知半解。

（作者单位：长沙市岳麓区德润园小学）