谈高中数学“一题多解”的学习心得

张嘉涵

【摘要】在高中数学学习过程中，同一道题目不同解答方式具有较为重要的应用价值，要從多层次入手对差异化解题方式进行分析和判断，以保证能提高自身的数学素养。作为一名高中生，我在这里总结了一些我对于一题多解学习的心得，希望能和同学们分享。

【关键词】高中数学 “一题多解” 启示

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）03-0132-01

一、一题多解对高中数学学习的启示

在高中数学中有效应用一题多解的方式，是提高我们数学学习思维能力水平的关键，在不同解题思路形成的过程中我们就能进一步夯实知识点，对后续自己制作思维导图也有非常重要的辅助作用。基于此，我们在解题的过程中就要充分了解相应的数学知识，并且对相关条件进行综合处理，有效优化数学答题准确率。

结合学习的高中数学知识，我们在完成一题多解后，就要将相关的信息和数据有效记录在错题本或者是相关知识登记本中，有效为后续学习和复习提供直观的依据。将其作为学习的动力，从而一定程度上形成多角度理解题目、分析题目的思维方式，只有全面熟练并且有效了解一题多解题目的解题思路和解题要点，才能在提高成绩的基础上，科学化巩固知识点。基于此，在高中数学学习过程中，我们要结合学习习惯紧跟教师教学思路，确保能提高数学习题训练的实效性，我们不仅要对练习题进行知识网络结构的分析，也要对相关知识予以调取和校对，从而逐渐提升自己的数学综合能力。

二、例题

为了更加直观的和同学们分享我的学习心得，我在这里以一道函数数学题为例：

题目：假设方程为|x2-2x-1|-t=0，方程有4个实数根，分别为x1、x2、x3和x4，并且，4个实数根之间存在如下的关系：x1

解题过程：这是一道较为典型的二次函数数学题，我们在实际学习过程中常常会遇见，其主要考察的就是二次函数的图像和实际性质，并且也对绝对值、应用等进行了知识点的复习，所以，在实际解答的过程中，我们要多元化考量相应的数学知识，将相关数学习题进行有效的融合，从不同的切入点进行分析，就能得出多种处理方式。

第一种解题方式。要结合二次函数对称性对题目进行分析，能得出x1+x4=x2+x3，均等于2，并且也能得出其实际范围，此时，要利用三角换元的方式进行处理， =2sinθ、 =2cosθ，此时若是应用三角关系式对三角函数图像和性质进行应用，就能确定最终的取值范围。因为θ的取值是在 ， 之间，所以就能将相应的数值代入，可以得出最终的结论，在θ+φ= 时，就能得到式子的最大值是4 ，而在θ+φ= +arctan 时，式子的最小值就是8，从而得出最终的取值范围为（8，4 ]。

第二种解题方式。利用参数进行分析，假设 =m、 =n，m的取值范围是 ，2、n的取值范围是0， ，则能得出m2+n2=4。结合相关结构绘制对应的图形，见图一：

结合图形可知，m、n的取值要满足实际的约束范围，能形成圆弧ACB，并且不包括两个端点，将z=4m+2n设定为目标函数，依据图像就能得出，过点A（2，0）时，目标函数是最大数值为8，而当目标函数和圆在第一象限保持相切状态时，目标函数的最小数值为4 ，从而得出最终的取值范围为（8，4 ]。

第三种解题方法。就是利用柯西不等式进行计算，假设x1·x4=-1-t，与此同时，x2·x3=-1+t，并且t在0到2之间，从而能得出2（x4-x1）+（x3-x2）=4 +2 ，设定M为4 +2 ≤ =4 ，而当t=0时，M为6 ；t=2时，则M为8，从而得出最终的取值范围为（8，4 ]。

以上就是我总结的一题多解的解题过程。

三、结束语

总而言之，作为高中生，我们不仅仅要充分内化相关知识点，也要进一步提高对知识的应用效率，有效优化解题思路的基础上，确保能从不同角度切入题目，提高答题准确性，要积极反思学习内容和训练内容，确保学习效果得以优化，从而真正提高自身的数学学习素质和综合水平。

参考文献：

[1]何长斌.例谈高中数学习题课中的“一题多变、一题多解”教学策略[J].中学教学参考，2015（11）：26.

[2]朱扬德.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（学研版），2015（7）：12.