返璞归真 让数学概念的教学水到渠成——以《集合间的基本关系》为例浅谈数学概念自然教学的实践与研究

舒燕芳

衢州市高级中学 浙江衢州 324005

“返璞归真”出自《战国策·齐策》，是指去掉外饰，还其本质，比喻恢复原来的自然状态。高中数学概念的教学实践中，经常有老师为了完成“教学任务”，采取灌输式教学，数学概念好像横空出世一样降临在学生面前，接下来就是辨析、练习之类的程序。这样做，教学任务真的完成了吗？笔者认为：这样做，在短时间内也许会有效果，但是从长远看是失败的。在数学概念教学的道路上会分析问题远胜于会模仿解题。数学是自然的，其中数学概念的起源与发展也是自然的。数学概念教学应该是以“自然的数学”为载体培养和发展学生的思维能力，让数学概念在学生的脑海中自然而然的形成。教师只有这样才能实现高中数学概念教学返璞归真，实现水到渠成的教学效果。

本文以《集合间的基本关系》为例，从二位教师的教学片段入手探讨高中数学概念自然教学的有效性。

教师甲的教学片段：

实例1(多媒体展示)：看下面各组中两个集合之间有什么关系？

（学生分组讨论）

学生甲：我发现在第1组两个集合中1既是集合A中的元素，也是集合B的元素，同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是集合B的元素。

学生乙：我还发现集合B中的元素4，5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

师：带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B的元素。

师：大家分析得都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助数轴看它们的关系：集合A中的每一个元素都是B的元素（黑板上画数轴）。

师：具有这样关系的两个集合该如何准确地用数学语言表述呢？

（1）子集的定义(板演)：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合中A的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：A B或B A。读作“A含于B”（或“B包含A”）。

图形语言：

教师乙的教学片段。

（2）包含关系的定义(板演)：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

图形语言：

（3）相等关系(板演)：

文字语言：集合A与B集合中元素是一样的，就称A=B。

（4）真包含关系的定义(板演)：

如果集合A B，但存在 ，我们就说这两个集合有真包含关系，称集合A为集合B的真子集，记作（或，读作“真含于”（或“真包含”）。

……

教师乙从《集合间的基本关系》出发，顺其自然地提出三种关系：包含关系、相等关系、真包含关系，并由包含关系得出子集的概念，由真包含关系得出真子集的概念。教学设计清新自然，与课题遥遥呼应。而教师甲恰好相反，整节课围绕子集概念、相等关系、真子集概念展开，其间既有集合间的相等关系，又夹杂着子集与真子集的概念，逻辑混乱，与课题不呼应，不够自然。

美国心理学家布鲁纳·罗杰斯认为：“在教学过程中，学生不是知识的被动接受者，而是主动的、积极的探索者，教师的作用是要形成一种使学生独立探究的情境，而不是提供现成的知识。”所以，教师需要根据教学目标和内容，通过创设具有启发性、趣味性、现实性和挑战性的学习情境，提出难度适中、逻辑合理的问题，引导学生自然地、轻松地学习数学概念，让高中数学概念在学生的脑海中自然而然地形成，从而实现高中数学概念教学返璞归真，让自然教学水到渠成。