基于梁格法的单箱多室宽箱梁偏载系数研究

程观奇，王 博

(长安大学，陕西西安710064)

箱形截面是被广泛应用于桥梁上部结构的截面形式，我国已建成的一些高速公路大跨径连续梁桥和连续刚构桥都采用了单箱多室截面设计，城市的高架桥和互通立交桥也越来越多的采用这种形式［1］。箱梁截面在有诸多优点的同时也有其必须面对的难题，比如因为箱梁在承受偏心荷载作用时，其空间效应较为明显，产生了扭转与畸变，但是扭转与畸变的应力分析问题很复杂，工程上针对这一难题引入了偏载系数的概念，借以考虑箱梁由空间效应产生的应力増大现象。

1 梁格法

1.1 梁格划分方法

在划分纵向梁格时，关键是要使各纵向构件位置与箱梁的各腹板位置分别对应重合，如此划分后可正确模拟各梁格剪力与原结构同一位置处的剪力。有时为了更合理地模拟顶板的受力分布和在模型中正确施加荷载，还需设置纵向虚拟边梁格。箱梁中性轴位置处在受荷载作用弯曲时截面应力为零，即实际箱梁截面在受载时是绕着整体截面的中性轴弯曲。在划分纵向梁格时，若能使各纵向构件的中性轴处于同一水平直线并与原箱梁截面的中性轴相重合，这样将更好地近似模拟原结构。若不能处于同一直线，则各纵向梁格构件的惯性矩应按原结构箱形截面的中性轴计算。

为建立各纵梁的横向联系加强整体性，还应设置虚拟横梁。虚拟横梁的间距取值宜与箱梁腹板之间的距离接近，如此划分后可使结构的应力分布更为灵敏。对于虚拟横梁的厚度，宜根据挠度计算的刚度等效原则确定。而支座处的端横梁和支点横梁，则应根据实际刚度设置横向梁格，并且需要在其两侧适当加密设置虚拟横梁。

1.2 梁格法的刚度优化调整

1.2.1 纵向抗弯刚度

为使上部结构纵向弯曲形象表示，假设在腹板之间的某些位置把上部结构纵向分割成若干工字梁，则工字梁与曲率相等的原箱梁构件的应力相等。将箱梁在腹板之间分割后，各工字梁的中性轴可能不在同一直线上(图1)。然而箱梁真实的受载弯曲时，结构整体是绕着划分前初始中性轴弯曲的，因此各梁格构件的纵向抗弯刚度EIy应按绕原结构中性轴计算。

图1 梁格划分前后中性轴位置对比

1.2.2 横向抗弯刚度

文献［2］认为当顶底板厚度和腹板高度相比较小时，能不考虑顶底板各自惯性矩的影响，仅需考虑两者对共同中性轴的抗弯刚度。同时顶、底板的厚度与其至中性轴的距离为反比关系(图2)，梁格的横向抗弯刚度同样是取同一中性轴计算，可得单位宽度划分的工字梁横向抗弯刚度：

图2 横向弯曲

1.2.3 抗扭刚度

文献［3］基于薄板理论推出的作为梁来对待的纵向梁格构件，其总抗扭刚度是截面横向抗弯刚度的两倍。由于各纵向梁格是通过对顶底板共同工作进行等效来求得它们的抗扭惯性矩，所以各抗扭刚度分别等于划分梁格的顶板和底板形成的刚度，可以得到：

2 偏载下的力学行为和常用计算方法

2.1 箱梁截面受偏载作用时的正应力

在偏心荷载作用下，箱梁截面的受力情况可先进行荷载分解，然后通过叠加得到截面上任意点的正应力值。其一对称荷载作用时，截面产生纵向翘曲正应力σM；其二反对称荷载作用时，截面发生扭转而产生约束扭转正应力σW及畸变翘曲正应力σdW［4］。则截面在偏心荷载作用时某一位置处的总应力为σZ=σM+σW+σdW，对称布置时的正应力为σZ=σM，可得偏载系数为：

2.2 几种常用的偏载系数计算方法

(1)经验系数法。对已建箱形截面梁进行应力分析，发现若箱梁壁较厚并布有横隔板时，截面的畸变翘曲正应力σdW很小，而约束扭转正应力σW一般为纵向翘曲正应力σM的15%。因此，在计算正应力时不考虑箱梁的畸变效应，只计入箱梁的纵向翘曲和约束扭转影响。这样可以简便的只是把边肋的横向分布系数放大至1.15倍而各梁肋均匀承受外荷载作用，即偏载系数ξ1=1.15［5］。

(2)偏心压力法。假定横梁的刚度无穷大，故也称为“刚性横梁法”。最开始刚性横梁法是用来计算由多片T梁组成的这种开口截面桥的荷载横向分布系数，此处求解宽箱梁桥的偏载系数是其一个近似运用。把分割后的工字梁当成开口截面梁肋，先计算出边肋的横向分布系数值K，再乘上梁肋数n，便能算出偏载系数ξ2。其公式为［5］：

式中：e为箱梁承受的作用等效集中力到箱梁中心的距离；a1为边肋至箱梁中心的距离；ai为各梁肋至箱梁中心的距离。由于边肋至箱梁中心的距离a1最远，其横向分布系数值K最大，即此处假定各梁肋均采用边肋的横向分布系数。

(3)修正的偏心压力法。考虑到箱梁的实际抗扭刚度较大，而偏心压力法忽略了箱梁的抗扭刚度影响，故在偏心压力法的基础上引入抗扭修正系数β。修正的偏心压力法的计算公式为［5］：

其中β的计算公式为：

式中：l为连续梁的某跨计算跨长；E、G分别为箱梁材料的抗弯和抗剪弹性模量；I、Ik分别为箱梁截面的抗弯和抗扭惯性矩；CW为等截面连续梁等效为简支梁时的刚度修正系数。

(4)文献［6］认为若全部按边肋的横向分布系数来计算偏载系数则过于保守，故改进后提出按各梁肋的实际横向分布系数来计算偏载系数公式：

文献［7］则认为按各梁肋的实际横向分布系数来计算偏载系数时未留有一定的安全储备，故进一步改进后提出以下折中考虑的计算公式：

n为偶数时，

n为奇数时，

3 工程实例

3.1 工程概况

本荷载试验桥是等截面C50预应力混凝土现浇连续箱梁桥，选择的试验联为30 m+33 m+30 m跨径布置。主梁截面为单箱三室，桥梁中心线和两侧都布置有防护栏。梁高1.70 m，桥宽18.50 m，双向4车道，设计荷载为公路-I级。

3.2 偏载实验

试验参照JTG/TJ 21-01-2015《公路桥梁荷载试验规程》的有关规定和要求进行。本次试验取边跨和中跨为试验对象，为了确保试验的有效性，根据各测试断面的弯矩影响线按最不利状况加载。在保证各测试断面的加载效率η达到0.95～1.05的要求下，经计算确定静载试验共需4辆4轴载重汽车，各车的车重加荷重为410 kN。主梁挠度测量采用百分表，应变测量采用电阻应变片。各荷载工况的加载效率如表1所示，测试断面及车辆加载位置如图3、图4所示。

表1 加载效率

图3 测试断面及车辆纵桥向布置

4 偏载系数的计算

4.1 有限元分析

利用桥梁专用软件Midas/Civil建立空间有限元模型，采用梁格法优化梁格划分并调整截面刚度。建模时混凝土弹性模量E取3.45×104MPa，泊松比v取0.167，混凝土容重γ取26 kN/m3。全桥共284个节点，713个单元，有限元模型如图5所示。

图4 挠度与应变测点及车辆横桥向布置

图5 有限元模型

4.2 试验结果

通过偏载试验，可得边、中跨测试断面各测点的应变与挠度实测值。由于混凝土的应变实测值较挠度实测值更易受温度和粘贴工艺等其他因素影响，由此可接受用挠度实测值求得的偏载系数比应变实测值求得的偏载系数更接近真实情况［8］，故以下均采用挠度值为分析对象。箱梁混凝土挠度实测值如表2所示，偏载系数的计算结果如表3所示。

表2 挠度值列 mm

表3 偏载系数计算

由表2可知，在相当于设计荷载效应的车辆荷载作用下，各工况的挠度校验系数值均小于1，在0.53～0.74之间，卸载后相对残余变形均小于20%，表明此试验桥跨结构的承载能力满足要求，且处于弹性工作状态。

(1)本工程实例的偏载系数经验系数值较实测值小11%，偏不安全，可见经验系数法不宜直接用于单箱多室宽箱梁设计，可在初步设计时作为参考。

(2)式(4)、式(5)的偏载系数计算值较实测值大12%和7%，且大于有限元计算值，在工程实际中易造成浪费。导致结果较保守的原因是各梁肋在横向分布系数取值时统一取了箱梁边肋的横向分布系数，对于单箱多室宽箱梁这种梁宽且梁肋数多的结构，该计算方法不合理。

(3)式(7)～式(9)的偏载系数计算时考虑了各梁肋的实际横向分布系数，计算结果更符合宽箱梁的实际受力状态。但是计算结果较实测值偏小，且小于有限元计算值，在工程实际中未考虑适当的安全储备。

(4)本文采用梁格法的优化梁格划分和刚度调整后得到的有限元计算结果相对更加合理，既不保守的放大偏载系数，同时具有适当的安全储备。

5 结束语

由以上各方法的偏载系数计算结果可见，对于单箱多室宽箱梁截面，采用梁格法的优化梁格划分和截面刚度调整，计算得到的偏载系数值更为合理，与实测值接近，既不会导致工程材料浪费，又有适当的安全储备，具有一定的适用性。单箱多室宽箱梁的偏载效应较为明显，通常采用的偏载系数经验值对于单箱多室宽箱梁来说可能偏不安全，不建议直接采用，宜通过计算分析确定。