双气泡图在培养高中生核心素养方面的应用研究

☉浙江省宁波正始中学 周琳莉

随着新课程改革的深入开展，数学学科的教学目标就是培养学生的核心素养，而由于受到各种因素的影响，在日常的数学课堂教学中，仍旧会出现“灌输式”教学模式，导致素质教育沦为一句口号.思维地图是由美国的DavidHyerle博士提出的，它受到了广大教育工作者的广泛关注，特别是其蕴含的数学思维功能能够较大地满足当前我国数学教育的需求.双气泡图作为思维地图的一种，它有助于培养学生的核心素养，所以笔者从推理能力、模型思想两个方面进行了研究，具体为：

图1 指数函数与对数函数的“双气泡图”

一、促进思维发展，提高学生的推理能力

函数是高中阶段数学学科的重要组成内容之一，而构造函数是解决函数问题的一般解法，它的优点在于解题的一般性较强，这需要高中生有清晰的思路、超强的分析能力及推理能力.但是，在日常教学中，教育工作者往往注重“讲”“练”，而忽视学生的思维培养，导致学生的分析推理陷入半知不解的地步，换而言之，就是教育工作者习惯了采用语言逻辑推理，而忽视了图形结合的教学方式.相比较而言，图形结合方式具有便捷、易懂等特征，有助于强化学生对知识的理解，使学生的推理能力得到锻炼和提高.通过思维可视化工具，不仅能够清晰地展现思路，还能够锻炼学生的思维能力，所以笔者提出了——“双气泡图板书”.“双气泡图板书”将图形与比较融合为一体，使学生在掌握知识的同时，还能够抓住知识之间的联系，有助于学生建立良好的知识系统，更能够梳理学生的知识网络，放飞学生的思维，潜移默化地锻炼和提升学生的推理能力.双气泡图不仅可以运用到解题中，还可以运用到课堂教学板书中.例如，指数函数与对数函数这两个章节无论是在内容还是在表达方式上都存在很多类似之处，因此笔者在归纳总结这两个章节的内容时，运用了双气泡图形成的板书（如图1）.结合图1发现：

相同点：指数函数与对数函数互为反函数，且这两个函数都是非奇非偶函数.对于指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）来讲，当a＞1时，在定义域R上为增函数，而当0＜a＜1时，在定义域R上为减函数.对于对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）来讲，当a＞1时，在定义域（0，+∞）上为增函数，而当0＜a＜1时，在定义域（0，+∞）上为减函数.概括来讲，无论是f（x）=ax（a＞0，a≠1）还是f（x）=logax（a＞0，a≠1），当a＞1时，在定义域上皆为增函数，而当0＜a＜1时，在定义域上皆为减函数.

不同点：指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）过点（0，1），且定义域为R，值域为（0，+∞）；对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）过点（1，0），且定义域为（0，+∞），值域为R.

通过双气泡图归纳出指数函数与对数函数的知识点，便于学生明确这两种函数的相同点与不同点，还有助于加深知识留于学生大脑中的印象，更有助于引导学生回忆已经掌握的知识，如奇偶函数的特征、函数的定义域、值域等.学生回忆、归纳知识的过程就是放飞思维、拓展思路的过程，也是学生的思维得到锤炼与发展的过程.

二、提高观察能力，培养学生的模型思想

高中阶段，数学知识具有繁多的特征，而题型具有多样性的特征，这无疑是学生学好数学的拦路虎.题海战术是当前运用最广泛的练习方式，但取得的成效不甚理想.归根究底，学生根本没有掌握解题技巧.所以，在日常的教学中，教育工作者要引导学生进行观察，提升学生的观察能力，培养学生的模型思想.这样，不仅能够提高学生解决问题的效率和正确率，还有助于学生树立学好数学的自信心.将双气泡图运用到日常的高中数学学科教学中，不仅有助于提高学生的观察能力，还有助于培养学生的模型思想.

数学知识来源于生活又运用于生活，而目前高考考察的问题大都具有很强的生活性.函数作为高中阶段的重要内容之一，其是每年高考不可缺少的内容，但在实际考试中，往往将函数关系蕴含在生活实例中，需要学生结合所掌握的知识，构建函数模型.为了帮助学生了解清楚指数函数f（x）=ax（a＞1）与对数函数f（x）=logax（a＞1）的性质，笔者将f（x）=ax（a＞1）与f（x）=logax（a＞1）作为双气泡图（如图2）的两个中心，使学生明确这两个函数的相同点与异同点，这样的过程不仅提高了学生观察函数图像的能力，还强化了学生对于函数相关性质的理解，更有助于学生区分指数函数、对数函数，从而降低“函数模型”构造的错误率.

图2f（x）=ax（a＞1）与f（x）=logax（a＞1）的双气泡图

结合图2发现，f（x）=ax（a＞1）与f（x）=logax（a＞1）都属于增函数，但从函数的图像来看，f（x）=ax（a＞1）的增长速度越来越快，且随着x增大，图像与y轴接近于平行，而f（x）=logax（a＞1）的增长速度越来越慢，且随着x增大，图像与x轴接近于平行.运用图1解决生活化的问题，不仅便于构建函数模型，还能够使学生认识到函数图像的重要性，潜移默化地养成善于观察、乐于观察的良好习惯，更有助于培养学生的模型思想.

三、结语

将双气泡图运用到高中数学教学中，不仅能够体现出数学学科知识的整合性，促使学生形成具有自身特色的知识网络系统，还能够体现出数学学科知识的对比性，促使学生的观察能力得到培养，同时有助于培养学生的模型思想.虽然双气泡图仅仅是思维地图的一种思维可视化工具，但其确实是一种较为适合“对比、分析”的工具.将双气泡图合理地引进、应用到数学教学中，不仅能够帮助学生梳理知识，避免相近知识混淆的尴尬，还能够放飞学生的思维，拓展学生的思路，使学生的推理思维能力得到提升，更能够使学生的核心素养得到培养.

作为一线教育工作者，认识到双气泡图的优势确实非常重要，但是也要认识到双气泡图自身的局限性.简单来讲，双气泡图并不是适合高中数学的所有教学内容，因此教育工作者要认真研读教材，结合教学的具体内容选择恰当的教学辅助工具，进而取得理想的教学效果.课堂教学的主体是学生，因此在使用双气泡图时，要确保学生已经学会了这个思维工具.在学生已经掌握了双气泡图这一思维工具的基础上，课堂上才能够将其作为可视化工具融入进来.若学生对于双气泡图一概不知，那么将其运用到课堂上，既不会取得理想的效果，还会使其成为学生的负担.因此，将双气泡图这一思维工具融入到课堂上，要引导学生认知它、玩转它，进而轻松自如地将其引入到课堂上，从而促使学生的核心素养得到培养.