数学高考复习的“本”“源”策略

李小丽

[摘 要] 数学高考考查知识的综合运用，在考前复习中却不能忽视基本的知识与方法. 将知识与方法分别隐喻为本与源，可以更好地厘清两者的关系，并在实际复习中真正做到立足本源、追本溯源、固本滋源.

[关键词] 高中数学；高考复习；本源策略

植物之根为“本”，水流之所出为“源”. “本源”有“根本”“源头”之义，同时源可哺本、本可固源，因此本与源互相影响、相互依存. 将之引用到高考数学中则可以建立这样的理解：数学的知识为本，学生所掌握的数学方法为源. 只有数学知识掌握扎实，数学方法运用得当，数学能力才会切实提升，数学应试能力与素养才能真正得到培养. 基于本源隐喻，笔者结合高考数學复习，略谈心得.

立足本源，强化数学知识与方法联系意识

面对应试，首先需要努力的自然是知识与方法两个方面. 对于高三学生而言，笔者以为在长期的习题训练中学生已经有了运用数学方法驱动数学知识的默会知识，但实际教学中更要将这种认识显性化，这样更容易促进学生的理性学生. 而显性化的过程，就是立足本源、强化数学知识与方法联系的过程.

例如，“函数的奇偶性”这一知识的复习与运用中，首先要让学生熟悉函数奇偶性的定义、分类，奇偶性与单调性的区别，奇偶函数的图像特征（重点），函数奇偶性的判断（重点、难点）等. 这是基本的知识，复习时不可因为其简单而有所忽视，这就是立足于“本”的意义. 而这部分内容当中，涉及的一般方法与数学方法有：对比法，如f（-x）=f（x）与f（-x）=-f（x）的对比等；分类法，如函数分为奇函数、偶函数、既奇且偶函数、非奇非偶函数等；分析、归纳法，如分析、归纳奇偶函数的图像特征等；数学抽象法，如将实例抽象成函数模型等；数学建模法，如奇偶函数本身就是一种数学模型等.

通过这些知识与方法的联系，学生所理解的奇偶函数就会成为一个系统的知识. 这里的“系统”是有其重要含义的，通常我们所说的学生数学知识不扎实、基础不牢固，其实就是因为对数学知识缺乏系统性认识，数学知识处于零碎的状态，知识与方法处于分离的状态. 而数学知识与方法一旦系统化，那就意味着知识本身的联系是紧密的，方法在驱动知识的理解与运用时是顺畅的，只有学生有了这样的知识与方法基础，那才能说高考数学复习是站立在坚实的本源基础之上.

追本溯源，在问题解决中探究本源的价值

高考是一个高强度的过程，考查的是学生运用数学知识解决问题的能力（这是从高考的区分角度来阐述的）. 经验表明，高考试卷上遇到原题的可能性基本为零，因此高考复习的立足点就不能是让学生会解某一道题，而应当是会解某一类题. 从一道到一类，不只是形式的变化，更是解题思路的发散与应变能力的考验，而要达到这一水准，必须在问题解决中具有追本溯源的意识，以让新的知识理解与方法运用能够扎根于原有的知识与方法理解基础之上，从而实现奥苏伯尔所说的“弄清学生已经知道什么并据此教学”，进而让学生知道“自己已经知道了什么，并且据此进行学习”.

固本滋源，在考试训练中巩固知识与方法

强调本源的意义，其实存在着一对辩证关系. 一方面，本源所比喻的知识与方法之间是辩证关系；另一方面，在复习中的提升又离不开对本源的依靠. 面向高考，毋庸讳言的是考试，而考试所需要的知识理解与方法运用，最根本的还是要从考试中训练，而训练的依据又是“本源”.

例如，有这样的一道题目：定义在[-1，1]的偶函数f（x），当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，若f（1+m）

实际上，数学高考复习中的本源策略，强调的就是巩固基础性的知识与方法，然后向更高层次的知识结构与方法运用延伸，这样前后的知识理解与运用有联系、有层次、结构化、系统化，容易让学生将零碎的知识形成一个大的组块，这样自然就可以起到促进理解与运用的作用了.