高中数学核心素养培育的整体化策略

俞小英

[摘 要] 核心素养的落地，归根到底取决于课堂教学. 高中数学教学中，一个现状不容忽视，那就是学生学习的碎片化情形，其有两种表现：一是所掌握的数学知识碎片化；二是学习数学的过程中，解题思路、解题方法、对数学思想方法的理解等所呈现出的碎片化情形. 改变这一现状的有效教学策略是整体化教学策略，结合具体的数学知识教学尤其是数学知识复习的教学，带领学生站在整体化的高度，通过问题链等等，引导学生对数学知识形成整体认知，生成整体化的学习思路与方法，可以让学生形成较强的学习能力. 这样的学习能力对应着核心素养中的关键能力，从而保证了核心素养的培育.

[关键词] 高中数学；核心素养；核心素养培育；整体化策略

核心素养对高中数学教学提出了新的要求，无论是在理论研究层面，还是在实践教学层面，目前有一个共识，那就是数学学科核心素养的落地，归根到底取决于课堂教学. 很显然的一点是，核心素养需要新的教学方式，而新的教学方式必须有新的教学思路与新的教学理念. 笔者通过学习与研究发现，在核心素养培育的时候，要高度重视知识建构过程中整体化的教学策略. 只有通过知识建构时的整体化教学思路，才能让学生更好地对数学知识形成认识，并在此过程中生成能力.

当前高中数学教学中知识建构碎片化的现状

站在学生的角度看高中数学教学，可以发现有一个“症状明显”但却偏偏被忽视的现象，那就是学生构建的数学知识呈现出高度碎片化的情形. 而之所以出现这个现状，不同教师给出的答案是不同的，其中有一个观点笔者是比较认同的，该观点认为：高中数学课程具有严格的逻辑体系. 教学过程中任何只注重“课时主义”和“知识点情节”的行为，都将把数学知识碎片化、间断化和片面化，从而违背数学发生、发展的客观规律. 在这样的认识之下，其得出的结论是：只有在整体把握高中数学课程的理念下进行教学设计，才可能促进学生构建知识，达成三维目标，实现核心素养的形成[1].

正是考虑到学生建构知识时出现碎片化的情形，我们才提出了数学教学必须坚持整体化的策略. 当然，这一策略的实施有一个前提，那就是对高中生数学学习过程中知识建构碎片化的现状做一个梳理. 研究发现，这一现状有这样的表现：

其一，不能有效建立数学知识之间的联系.

高中数学的逻辑体系是非常强的，很多时候学生觉得高中数学难，其实就是难在没有能够有效地建立与数学知识的联系. 举个例子，函数是高中数学的最重要的知识点之一，函数知识的学习横跨多个学期，同时又与初中阶段所学习过的函数知识密切相关；函数的种类丰富，基本函数就包括常函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，此外还有组合函数、复合函数，以及具体函数等等（这两种类型的函数通常出现在习题当中）. 学习跨度时间比较长，函数种类复杂，使得学生在学习的过程中很难有意识地将不同函数之间的关系梳理出来，于是就造成习得的数学知识的碎片化状态. 绝大多数学生都没有自发总结函数及不同类型函数之间的联系的意识，更加不要谈这种联系的能力了.

其二，解決数学问题思路的随机性较大.

高中生数学知识碎片化的另一个表现，就是在利用数学知识解决数学问题的过程中. 日常的习题教学，教师通常会有一两个例子，再加上一些变式题，去训练学生掌握某一解题方法，结果出现的情形是：当在课后练习或者一些小型的检测中，给学生相关的习题时，学生知道用这种方法去解决；但是在综合性的测试中，面对多个知识的多种题型，学生在选择解题方法的时候，又会出现较大的困难，这说明学生在解决一些重要的数学习题时，没有形成基本的模式思路，大脑中的解题思想与方法还呈现出碎片化的状态.

其三，对数学思想方法的理解基本上停留在原始状态.

课程改革以来，数学思想方法受到了高度重视，但是教师的重视很难转化为学生内在的理解，数学学科核心素养所强调的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象等，绝大多数学生没有主动内化的意识，基本上就停留在教师讲就听、教师不讲就不主动思考的原始状态. 形成这一现状的原因之一，就是学生在数学学习中很少有主动生成数学思想方法的意识，更多的还是对教师的解题方法与技巧感兴趣.

相对于前两种情形而言，这种缺乏主动建构数学思想方法的意识所导致的“恶果”更为明显. 研究表明，其导致的直接结果就是，学生所习得的数学知识、所接受的数学解题方法，都无法在数学思想的指引之下有效地形成一个系统，进而使得数学知识的长期碎片化，这就类似于无法愈合的“溃疡”一般，非常折磨人，好多学生在高中数学学习中所体会到的痛感，正是基于这个原因.

基于数学核心素养体系划分思考整体化教学

基于以上分析，基于对高中数学学科核心素养的理解，我们可以将数学核心素养的体系划分为由低到高的四个层面：数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层. 这四个层面从低到高，逐次递进，构成一个相互联系、密不可分的整体，其中：双基层是数学核心素养体系的基础；问题解决层以“双基层”中的知识和技能为基础和工具，连接着双基层和数学思维层，具有承上启下的作用；数学思维层以双基层为依托、问题解决层为平台，对具体的数学知识与方法进行了更深层次的内化；数学精神层是数学双基层、问题解决层、数学思维层的深化和升华，也是数学核心素养体系形成和持续发展的动力机制[1].

有了这样的体系划分，再去思考高中数学教学的整体化策略，就会发现有高度的吻合性. 现以“函数”的教学来说明.

从整体化教学思路的角度来看，必修层次的函数知识的教学可以分为三大类：一类是集合与函数的概念；一类是基本初等函数；还有一类是函数的应用. 其中，集合与函数的概念包括集合的定义及其表示方法、集合的基本关系、集合的基本运算，函数的概念与表示方法、函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性及其应用等；基本初等函数包括指数与指数幂的运算、指数函数及其性质，对数及对数运算、对数函数及其性质，幂函数等；函数的应用包括方程的根与函数的零点、用二分法求方程的近似解等.

在实际教学（此处是指函数知识的第一次综合性复习）中，整体化教学的思路体现在：将函数知识的这些分类同时呈现在学生面前，明确从数学双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层四个方面对学生进行引导，具体做法就是对函数知识的三大类及其二级分类，提出不同层次的要求. 例如对“集合的含义及其表示方法”的整体化教学，就可以从四个层面确定教学目标，具体如下：

双基层面目标是：通过具体的实例了解集合的定义，体会与集合的隶属关系；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集以及专用符号.

问题解决层面的目标是：能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；能基于集合中元素的确定性、互异性、无序性去分析并解决问题，形成较强的应用意识；会用列举法表示简单的集合.

数学思维层面的目标是：能在集合语境中完成语言转换和抽象概括，能在用描述法表示集合的难点突破中形成思维能力.

数学精神层面的目标是：通过以上三个层面的目标实现，在“集合的含义及其表示方法”的知识梳理及问题解决的过程中获得成就感，同时认识集合知识在描述生活中事物的作用与意义，能够生成综合、系统梳理集合知识的意识，进而对数学课程生成亲近感与探究欲望.

通过以上四个层面的目标确定，并在具体的教学过程中，围绕这些目标的实现实施教学，由此操作，学生的数学学科核心素养落地就能得到保证. 这是因为这样的教学设计，可以让学生对“集合的含义及其表示方法”有一个整体的把握，与之相关的知识可以成为一个系统. 而这一思路可以进一步拓展到集合与函数的概念、基本初等函数、函数的应用等知识复习中，从而让学生对函数知识有一个整体的把握，这也就回避了碎片化的学习状态. 这样的学习过程对于学生来说，也是一个掌握学习方法、生成学习能力的过程.

通过问题化学习促进学生对知识的整体建构

在运用整体化教学策略的过程中，笔者发现，问题化学习可以发挥较大的作用. 所谓问题化學习，就是通过问题的提出去驱动学生思考、建构，思考与建构的对象不仅局限于具体的数学知识，也包括相关数学知识的整合，从核心素养落地的角度来看，问题化教学更容易让学生形成知识的整合意识与学习能力. 众所周知，课堂教学的实效性取决于问题化学习的精心设计，而问题化学习既关注学生问题解决能力的提升，体现学生的主体地位，也关注学科知识体系的整体建构[3]，因而以问题化学习促进学生对数学知识的整体建构，就是有可能的.

由于知识的整合通常是发生在复习的环节，故在复习过程中通过问题化学习来促进学生对知识的整体建构，可以结合当前高考的命题指向，从知识点的角度去设计问题链. 例如对基本初等函数中的指数与指数幂的运算，教师可以设计这样的问题链：

这个问题链是相对于一个小的知识点而言的，对于大的知识点而言，思路是相通的，只不过要求教师能够结合考点，为学生设计一些更好的问题链. 比如对基本初等函数中的指数与指数幂的运算，我们可以围绕这几个方面去设计问题链：一是利用公式的化解或者求值；二是根式与分数指数幂的互化；三是利用指数幂的运算性质化简或者求值……，围绕这些方面去设计问题链，也可以促进学生对相关知识的整体建构，从而让碎片化的知识变得整体化，让碎片化的学习思路变得系统化.

其实在上面的阐述中，蕴含着整体化教学策略的一个重要原则，那就是宏观与微观相结合的原则. 研究表明，宏观与微观相结合，具有这样的一些作用：宏观融合，强化数学文化熏陶；微观贯通，联结数学理性思维；整体落实，同步数学课程改革；划分水平，完善教学质量评价[4]. 而从数学学科核心素养落地的角度来看，宏观微观相结合的整体化教学也是可以催生核心素养的，这是因为：学生在感受问题链的作用时，往往微观知识的教学更容易促进学生的认知发展，也就是说，这个时候实际上是更容易培养学生的意识与能力的，而这个时候形成的意识与能力，是可以迁移到宏观层面的，这种能力迁移与核心素养的内涵一脉相承.

坚持以生为本理念保障数学核心素养的落地

在核心素养的背景下，实施高中数学教学，需要明确的一个基本点就是：核心素养是指向学生的，它强调“学生应具备的”，因此我们在追求核心素养落地的时候，需要紧扣一个基本点，那就是以生为本. 正如有同行所强调的：数学教学研究需要坚持以学生为中心，只有真正建立以生为本的理念，才能让核心素养的落实得到保障[5].

其实在高中数学教学中，采用整体化的教学策略，正是面向学生的学习现状所做出的判断与选择. 教学经验告诉我们，当学生的知识呈现出碎片化的情形时，当学生的数学学习思路呈现出碎片化的情节时，无论是应试能力的培养，还是核心素养的培育，都无法得到保证. 因此，从学生的学习现状出发，用整体化的教学策略去实施教学，从数学知识建构与理解的角度来看，可以让学生更好地发现数学知识之间的联系；从学生学习的角度来看，这可以让学生有更多的机会对知识进行“组织”——这是一种积极的学习心理状态，也是一种有效的学习方法与过程；从数学课程理解的角度来看，整体化教学策略还可以让学生对数学知识产生显著的“统整”意识，形成有效地统整数学知识的能力. 这对于学生而言，尤其是对于基础较好的学生而言，是一种非常好的学习状态，也是一种较高的学习层次. 学生站在统整数学知识的高度，无论是学习新知识的视角，还是解决问题的视角都会完全不同，其可以促进学生学习能力的显著提升，而这种学习能力，正是核心素养所强调的关键能力.

综上所述，高中数学教学中采用整体化的教学策略，可以让学生有全新的学习视角，从而形成较强的学习能力，进而保证核心素养的落地.

参考文献：

[1] 杨晓翔. 基于整体把握高中数学课程理念的教学设计探究——以“导数在研究函数中的应用”一课为例[J]. 教学月刊·中学版（教学参考），2016（12）.

[2] 李思杨. 指向数学核心素养的问题化学习浅析[J]. 上海中学数学，2018（6）.

[3] 吕世虎，吴振英. 数学核心素养的内涵及其体系构建[J]. 课程·教材·教法，2017（9）.

[4] 朱立明. 基于深化课程改革的数学核心素养体系构建[J]. 中国教育学刊，2016（5）.

[5] 王健. 积极进行教学研究促进核心素养落实——以高中数学教学为例[J]. 数学教学通讯，2018（6）.