基于核心素养谈“经验”在高中数学学习中的作用

石记红

[摘 要] 核心素养背景下，谈“经验”有其必要性. 一方面，学生的数学学习离不开经验；另一方面，学生数学学习的目的之一是为了积累基本活動经验. 研究表明，这样的积累有利于数学学科核心素养的落地. 基于核心素养培训需要的经验积累，首先是指基本活动经验的积累. 数学抽象的过程是一个很好的基本活动经验得以积累的过程.

[关键词] 高中数学；核心素养；经验；数学学习

无论是学习还是工作，都离不开经验. 对于学生的学习而言，经验也有着非常重要的作用. 在建构主义学习理论当中，学生的先前经验被认为是生成学习的三个基本条件之一，即人们认为，学习是在先前经验的基础上，通过自主建构活动进行的. 即使在传统的认知主义学习理论当中，经验也是不可或缺的，比如说奥苏伯尔对经验就有着高度的认同，他认为在教学之前，最关键的就是要弄清楚学生已经有了哪些经验. 在传统的数学教学中，我们经常在一节课开始的时候，会去帮学生复习已经学过的知识，从经验的视角来看，这其实也是在为了帮助学生重现经验.

时至今日，包括高中数学在内的学科教学已经进入了核心素养时代. 那么在核心素养背景下，经验依然会发挥作用吗？如果答案是“会”，那么它又该怎样发挥作用呢？它又能发挥什么样的作用呢？基于对这些问题的思考，本文尝试从核心素养的角度，谈谈经验在高中学生数学学习中能够发挥的作用.

经验的积累有利于数学核心素养的落地

在好多人的视野里，经验好像是一个陈旧的词，而核心素养则是一个高大上的词，两者之间似乎没有什么必然的联系. 甚至认为在核心素养的背景下谈经验，似乎有些不合时宜. 那事实是不是这样的呢？答案显然并非如此. 从数学教学的角度来看，学生的数学学习对经验有着极大的兼容性：一方面，数学知识的建构离不开经验，知识基础与经验基础是数学知识学习的两个必要条件；另一方面，在高中数学教学中，通过创设合适的教学情境，突出数学思想方法的教学，可以启发学生独立思考或进行有价值的交流讨论，让学生在思考与交流中掌握知识技能的同时，理解知识的本质，感悟数学的思想方法，积累数学思维的经验，有利于学生数学核心素养的形成与发展[1]. 也就是说，数学学习的目的之一就是为了积累经验.

由此可见，经验在学生的数学学习过程当中不可或缺，即使是面向核心素养培育这个目标，这个关系依然成立. 而进一步讲，从核心素养的落地以及目前相关的研究情况来看，学生在学习过程中累积经验，是有助于核心素养的落地的.

以高中数学中“用几何图形解向量问题”这一内容的教学为例来进行分析. 有经验的高中数学教师都知道，向量问题是学生比较头疼的问题，一是因为向量知识比较抽象，二是因为向量知识不符合学生的习惯，其关键就是因为向量是有着方向的量，其运算规则与学生习惯的运算规则也不相同. 当然，从数学的角度来看，学生面对这些挑战是正常的，因为向量知识本来就是用代数方法去解决几个问题，在数形结合的运用当中，向量知识应当说是比较高阶的知识.

但是从学生的角度来看，学生学习向量知识，遇到困难也是客观事实. 而化解这个困难，唯一有效的途径可能就是帮学生去积累经验. 一个有效的方法是，从跨学科的角度，帮学生积累向量实例与一些最基本的运算，是可行的. 如借助于物理学科中矢量知识如力、速度、加速度等. 尤其是力这个概念，绝大多数学生是比较熟悉的，举出这些例子让学生形成丰富的表象，然后将其中表示力的符号，转换为数学中表示向量的符号以及表示方法，然后基于变式的思路，去给学生提供一些简单的向量问题. 比如，若a=1，b=2，c=a+b且c⊥a，求a与b的夹角.

在解决这个问题的过程中，笔者发现：学生在解决这个问题的时候，有一种潜意识，就是将题目中的a向量与b向量，理解为自己熟悉的力的大小，于是c向量就变成了两个力的合成，再结合题目中a向量和c向量垂直的关系，就可以比较顺利地完成问题的求解. 从某种程度上来讲，此问题解决的成功，就得益于学生大脑中有力的向量的经验.

数学学习中的经验首先是基本活动经验

在上面的分析中提到，经验既是学生建构知识的基础，同时又是学生数学学习的目标. 当数学教学中传统的“双基”变成“四基”的时候，基本活动经验就彰显出其价值. 我们认为，积累数学基本活动经验是培养学生数学核心素养的必由之路，通过数学基本活动经验的获得与积累可以培养学生的数学核心素养[2]. 教育的本质是改造人的思想，培养人学习和改造客观世界的能力，这种能力就是基本思想和基本活动经验[3].

如果说上一点的分析当中，阐述的是学生已有的经验对数学知识建构的作用的话，那数学知识的建构反过来可以丰富学生的经验系统，同样具有研究价值. 尤其是从核心素养培育的角度来看，我们认为，不论是宏观角度的必备品格与关键能力，还是数学学科角度的数学学科核心素养的六个要素，都离不开基本活动经验.

在“用几何图形解向量问题”这一主题的教学中，有一个重要的目的，就是让学生能够基于数形结合的思想，成功根据题目中的条件构建恰当的几何图形. 很显然，学生原来是不具有这方面的经验的，因此本节课的教学的目的之一，就是帮学生形成这样的经验系统，而这个系统的打造途径就在于丰富学生的基本活动经验.

例如，这样一个问题：假如在同一平面内，有两个非零不共线的向量a和b，你能否用几何图形来描述这样的运算关系：c=a+b，c=a-b，a+b+c=0，（a-b）⊥b，a+b=a-b，（a+b）⊥（a-b）.

这前两个问题实际上是前面知识的回顾与巩固，后面四个问题则具有一定的挑战性. 通常情况下这四个问题的解决，往往需要教师的讲授或者说是点拨. 在这里，笔者之所以不回避讲授这种教学方法，一个重要的原因就是此问题的解决的目的，是帮助学生积累活动经验. 因为这是一个初学内容，学生大脑中已有的经验不够使用，如果这个时候用所谓的探究教学，那学生的探究过程肯定是低效的. 反之，将教学的目的确定在活动经验的积累上，那学生就可以在教师的引导之下，通过数形结合，去形成基本的构图能力. 这个构图能力形成的过程，就是基本活动经验得以丰富的过程.

而从核心素养培育的角度来看，此问题解决过程中的核心，也就是构图能力的培养，学生必然会形成这样的思维模式：首先是在大脑中构建向量，重点是关注向量的大小以及方向，也就是向量的模以及夹角；其次是关注向量的可平移性，这是构图的关键，也是向量运算的关键，学生习惯了、适应了向量的平移，利用向量解决問题的最大障碍就扫除了；最后是构造几何图形，实际上几个图形是向量平移的结果，熟练的向量平移自然会形成正确的几何图形，于是问题解决也就成为可能. 因此这个过程中，向量的平移即是经验积累的重心，也是能力培养的重心. 能力培养自然是指向核心素养的，因此，这个基本活动经验形成的过程，就是核心素养得以培育的过程.

当然，如果将基本活动经验与其他的“三基”结合在一起，那数学学科核心素养的培育就可以得到更多的支撑. 实际上在数学教学的过程当中，“四基”通常也是不可能截然分开的，这里将基本活动经验单独进行描述，只是为了强调其重要性而已.

在数学抽象的过程中帮助学生积累经验

当前对高中数学学科核心素养的界定，通常都是从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学分析等六个要素方面进行的. 其中，数学抽象是基础. 关于数学抽象，绝大多数教师并不陌生，对抽象的理解通常是这样的：抽象作为一个概念，在日常生活和教育教学中被人们按自己的理解经常使用着，从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的本质属性，叫抽象，是形成概念的必要手段[4].

在高中数学中，抽象不仅仅是数学概念形成的手段，通常也是逻辑推理伴生的过程，更是数学模型得以建立的手段. 数学抽象的对象往往是形象的事例，而抽象的目的则是数学知识，因此可以认为，数学抽象其实就是生活实例与数学知识得以衔接的重要桥梁，在数学抽象的过程当中，学生依然可以积累丰富的经验.

譬如向量问题的教学中，能否寻找到形象的事例来支撑学生对向量的理解呢？答案是可以的：利用等效替代的思路，寻找可以替代不同方向两个力的一个力，是一个形象事例；从位移的角度分析物体的折线运动，判断物体的实际运动效果，这也是一个形象事例……这些事例都是可能发生在现实生活中的，因而容易为学生理解并接受. 将这些事例抽象成一个数学问题，然后让学生用向量知识去求解，既可以让学生体验一个数学抽象的过程，同时也可以帮学生积累丰富的活动经验，从而也就可以促进核心素养的落地.

参考文献：

[1] 李世杰，李盛. 注重思想方法教学 培育数学核心素养[J]. 上海中学数学，2017（7）：59-63.

[2] 曹祖兵，徐东力. 积累基本活动经验〓提升数学核心素养[J]. 中国数学教育，2017（18）：9-11.

[3] 胡安林. 高中数学基本活动经验量化研究[J]. 中学数学，2016（11）：48-51.

[4] 方厚良. 谈数学核心素养之数学抽象与培养[J]. 中学数学，2016（13）：35-37.