基于学生数学活动经验建构的教学设计分析

夏灿芳

[摘 要] 高中数学教学应该着力关注学生数学活动经验的建构，文章研究了旨在促进学生数学活动经验建构的教学设计，并以“映射的概念”一节的教学为例，对具体操作进行了阐述.

[关键词] 数学活动经验；教学设计；映射；概念教学

数学活动经验是数学“四基”的组成之一，是高中数学教学的重要着力点. 如何在教学设计中体现建构学生数学活动经验的基本设想，如何让教学更加有效地发展学生的数学活动经验？这些都是高中数学教师必须研究的问题. 下面笔者就以“映射的概念”一节的教学为例，探讨一下教学设计中的具体操作.

巧设导入情境，唤醒学生已有经验

高中数学的知识有着高度的抽象性、概括性和凝练性. 对学生来讲，抽象性是他们的难点所在，这导致不少学生很难体会隐含在数学知识内部的意蕴，这种意蕴是启发人们探索和研究数学问题的动力源泉，也是驱动数学学科不断发展的内在力量. 学生只有对这些内容有所感知和体会，他们才能真正感悟数学思想的精神与内涵，领会数学思维的力量与本质，真正把握抽象知识的实体与内核，通过相关操作，学生才能将学术形态的数学知识真正转变为教育形态的知识，并将其内化为自己的认知[1].

在帮助学生努力建构数学活动经验时，教师要在具体目标引导下，引导学生从实际场景出发，进行一系列的操作、观察及思考，进而将感性认识提升到理性层面，并逐步完成基本概念的建构. 这样的概念形成过程将让学生有效触碰概念深处的意蕴，并充分经历概念产生的过程，这当然会成为数学活动经验的重要组成.

在“映射”的概念导入阶段，笔者仔细研究学生数学学习和日常生活的两方面经验，积极创设情境，有效对接他们的认知习惯和学习规律，让课堂情境更有亲切感，由此来引导学生在情境的探索和研究中，认知数学概念，建构数学活动经验. 导入环节的设计如下：

导入设计：请分析对比以下实例，并采用箭头图的方式将两个集合之间的对应关系表示出来.

（1）集合A={全班学生}，集合B={全班学生的姓氏}，对应关系：集合A包含的每一个学生，都对应着集合B中一个属于自己的姓氏.

（2）集合A={中国，俄罗斯，泰国，韩国}，集合B={北京，莫斯科，曼谷，首尔}，对应关系：集合A包含的每一个国家，都对应集合B中的一个首都城市.

（3）集合A={0，-，4，-4，-1，1}，集合B={3，0，16，1，5}，对应关系：集合A包含的每个数，都能在集合B中找到与之对应的平方数.

学生针对集合展开研究，在画出箭头图之后，教师提出以下问题：

问题1：请对三个箭头图进行分析和比较，从中找出对应关系的异同点；

问题2：在之前的学习中，类似于（2）的这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系，我们将其称作“函数”；我们将（1）和（2）这种由集合A到集合B的非空数集的对应关系称为“映射”，请大家概括一下它的概念.

问题3：我们由特殊的实例出发，对案例的异同点进行分析，最终提取出它们的共同特征，并总结出“映射”的概念，这体现着怎样的研究思想和方法？

设计思路：在学生研究映射的概念之前，他们已经对函数的概念有所认知，因此在教学过程中，教师要注意唤醒学生的回忆，让学生将已有认知转化为新知识萌发的种子，进而自发地引出本课所要研究的课题. 在上述设计中，教师从生活化的實例出发，引导学生展开观察和比较，进而自发完成概念的感知和提炼，通过问题的方式引导学生总结概念的形成过程，并引导他们从中概括数学研究的基本思想和方法.

在高中数学的学习过程，任何知识的探究都要有一个由浅入深、由具体到抽象的过程，这样的处理不仅能维系学生思维的完整度和连贯性，而且这也将有效顺应他们思维发展的基本规律. 在以上的概念建构过程中，教师的活动设计有效利用了学生已有的数学活动经验，在此基础上引导学生发展相关经验，同时还在最后环节以问题的方式帮助学生进一步提炼经验，这样的处理有助于学生深刻领悟数学知识中潜藏的意蕴，当学生发掘出这些内容时，也正是他们积累经验的重要时机.

引领深度探究，不断充实经验体系

大卫·库伯（David kolb）在研究经验学习模式时，指出经验学习过程应该是如图1所示的环节结构，由具体经验、反思观察、抽象概念和积极实验四个组成，同时这也是一个循环过程. 由此可知，当学生在参与数学研究活动时，他们首先可以获得一些直接的数学活动经验，当然这些经验开始时会比较模糊，因此教师有必要在教学中引导他们展开回顾和反思，这就是所谓的“反思观察”，经过这一过程，原先模糊的经验将转化为合乎逻辑的抽象概念，这也是由“感性经验”进化为“理性经验”的过程，是学生从感性体验中进行总结，并在经验中实现学习的过程，然后学生还需要展开实验，把已经获取的经验和知识拿来实践，从而进一步实现对经验的提炼和发展，最终将个性经验升级成科学经验，这应该是数学活动经验在阶段性发展过程中的一个高级形态. 当然，学习都是一个螺旋提升的过程，因此学生的已有经验成为新生经验的基础，从而不断发展下去，这也是环形结构的由来，这一点在之前的教学片断中也已经有所体现.

在教学实践中，教师的活动设计必须要注重流程的连贯性，尤其是在指导学生进行自主探究时，有关活动不但要衔接学生的已有经验，同时也要能帮助学生发展出经验，教师还要通过活动对认知进行巩固和强化，促使学生对经验进行回顾与反思，进而让数学活动经验得到有效发展[2].

在学生对“映射”的概念有了初步认识之后，教师设计一系列活动，一方面是为了让学生及时强化认知，另一方面也是帮助学生提升认识的层次，相关活动设计如下：

活动一：如图2所示的对应关系中，哪些是从A到B的映射，请简述理由？

活动二：下列几组对应的关系中，哪些对应法则是从A到B的映射，请简述理由？