加强思维训练以消除定向思维的负面影响

广东省东莞中学初中部(523000) 李静

定向思维是在动力定型驱使下的按照既定方向或者程序进行思维的活动过程,与发散思维相对,定向思维的基础是“经验”,从而使思维活动趋于一定的方向,它对中学生的学习既有积极的作用,也有负面的影响,笔者在十几年的教学过程中经常发现学生思维受定向思维影响而解错题或者导致解题过程繁琐的例子,在此谈谈自己的认识和体会,不妥之处,敬请同行指正.

1.定向思维对学生的负面影响

1.1 定向思维使学生忽略对定理的深层次理解

心理学研究表明:中学生大多是从功用性定义或具体形象描述水平向接近本质定义或具体解释水平转化.所谓深层次理解,是指超越领会的智力把握过程,而不是片面的思考问题,断章取义,或者凭借已有知识经验忽视对公式和符号语言的深入思考.

勾股定理的逆定理是直角三角形知识点中一个重要的定理,其重要性在于将三角形各“边”的关系转化为“角”的关系,是数形结合的典范,有着极其广泛的应用,但有些学生在学习过程中对定理的理解只注重形式,却不深思其内涵,常受“a2+b2=c2”中只有字母c代表斜边的定向思维影响,解题时常常出现错解.

例1.1△ABC三边长分别为试判断△ABC是否为直角三角形.

错解因为a2+b2=7k2,c2=3k2,即a2+b22所以△ABC不是直角三角形.

正解根据题意:所以a是△ABC中的最大边.所以b2+c2=5k2,a2=5k2,即b2+c2=a2,所以△ABC是直角三角形.

1.2 定向思维使学生单纯的正向思考问题

所谓单纯的正向思考问题,就是人们在创造性思维活动中,沿袭某些常规去分析问题,按事物发展的进程进行思考、推测,这种方法一般只限于对事物单方面的思维过程.人教版第15章整式的乘除中同底数幂的乘除运算不但要求中学生从正面去认识,更需要从逆向思维入手,可是学生在做题时往往忽视对公式的逆向思维,使自己的思维走进死胡同,从而无从下手.

例1.2若3m=6,27n=2,求32m−3n的值.

分析此题,先应从问题入手,解题时涉及到am÷an=am−n的逆运算,先求出:32m−3n=32m÷33n,再利用(am)n=amn的逆运算,求出:32m−3n=32m÷33n=(3m)2÷27n.因为3m=6,27n=2,代入求解得:32m−3n=32m÷33n=(3m)2÷27n=62÷2=18.

1.3 定向思维使学生忽视了答案的不唯一性

例1.3直角三角形有两条边的长分别是3和4,第三条边的长是___.

错解5.

左小龙说：这样，你看，用学生肯定要比较好一点，我们去找小学生，小学生的感染力比较强，小学生容易得奖。我们去小学门口，看看谁被人家欺负了，咱俩过去，伸张正义，把人赶跑，再要求他加入合唱团，有了组织，有了社团，就不会被人欺负了。

正解(1)当直角边为3和4时,因为a2+b2=c2,所以第三边

(2)当斜边为4,一条直角边为3时:因为a2+b2=c2,所以第三边答案:5或

勾股定理是中学数学中一个极为重要的定理,也是中考必考的知识点,题型也是千变万化的,有些同学受“勾三股四弦五”的思维定势影响,见到3和4,就直接把这两条边当成直角边,根本不考虑斜边为4的情况,事实上本题中斜边也可能是4,而3是两条直角边之一,所以本题应有两个答案.

1.4 定向思维使学生受已有知识经验的干扰

中学生受年龄和认知心理的局限,对数学的本质属性理解不深,容易被非本质属性所迷惑,由于已有知识经验的积累限制,学生对后面的新知识容易产生思维障碍.

例1.4如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MN//AD,.

图1

学生在解此题根本不考虑问题有没有简单易证的方法,而多数用的是经常用到的证明三角形全等的方法来证明,再根据DE=CF⇒AE=BF从而证明△DNE,推导出M、N分别为BE、CE的中点,MN是△EBC的中位线,最终得出结论.过程相对繁琐,简单证法如下:

证明连结EF,因为在平行四边形ABCD中,所以AD//BC,AD=BC,所以AE//BF,DE//CF.因为DE=CF,所以AD−DE=BC−CF,即:AE=BF,所以四边形AEFB和四边形DEFC都是平行四边形,所以点M和点N分别为线段BE和CE的中点,所以在△EBC中,MN为△EBC的中位线,所以MN//AD,.

2.消除定向思维对学生负面影响的措施

2.1 教师要帮助学生克服审题思维定势,培养思维的严密性

比较能够使学生对题目的差异性一目了然,有比较才有鉴别,有鉴别才能避免思维定势,教师在传授知识的过程中要善于运用比较的方法,注重问题的对比,通过比较分析,发现问题,找出异同,这样才可以有效地避免学生一见到做过的题,根本不看问题就解答的思维定势.

例2.1为预防“流感”,我校对教室进行消毒.已知在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与释放时间x(分钟)成正比例;释放完毕后,y与x成反比例(如图2所示).现测得药物10分钟释放完毕,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题:

图2

(1)分别求药物释放过程中和药物释放完毕后y与x的函数关系式.

(2)当每立方米空气中含药量不低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经过多长时间学生才可以回教室?

为了提高学生审题能力,教师在课堂上最好设计第二问的对比问题(3),如下:当每立方米空气中含药量不低于1.6mg时,能起到有效消毒作用,那么本次消毒的有效时间为多少分钟?让学生马上对比两个问题有什么异同,进而认识到即使条件相同,问题也是千变万化的,从而避免因思维懒惰而导致对问题的错解.

解由图知:在含药量不低于1.6mg时的图像由两部分组成,即当y=1.6时,x=2,也就是药物释放两分钟之后才开始有效消毒;而在释放完毕后,当y=1.6时,x=50,即超过50分钟药物已经无效,所以有效消毒时间为:50−2=48(分).

2.2 教师要注意训练学生的逆向思维,培养思维的敏捷性

世界上的一切事物都是对立统一的,同样,数学题的解题思路也是正、逆相对的,有的题从正面思考可能无从下手,但是若打破思维定势,应用逆向的思维方式去思考,会使问题化繁为简,化难为易,从而找到解决问题的捷径.所以在思维训练中,教师要引导学生打破不合理的思维定势,进行逆向思维训练.例如学习互逆命题一章时,应注重随即对其逆命题的正确性进行判断,如:对于命题“对顶角相等”,则它的逆命题“相等的角是对顶角”是真命题吗?以此来引导学生对问题进行逆向思维,克服思维定势的不利影响,培养思维的敏捷性.

另外,还可以有意识的编排正向、逆向思维的对比练习题,如:

(1)2的相反数是____,____的相反数是2;

(2)(ab)m=___,ambm=___;

(3)a2−b2=____,(a+b)(a−b)=____.

2.3 教师要指导学生变换角度思考,培养思维的灵活性

同一道题并不一定只有一种解法,在解决数学问题的过程中,教师不可能总是对每道题都一步一步的引导,必须培养学生掌握理论与实际相结合、抽象与具体相结合的方法,学会独立完成题目.教师要教会学生从一道习题归纳一类问题,从特殊问题总结一般问题,要多方位、多角度的思考,达到训练思维、提高能力的效果.而学生在学习中要注意观察归纳老师总结的方法,比如在学习平行四边形的判定时,能够证明一个四边形是平行四边形的方法有五种,在做题时就应具体问题具体分析,尽量找到最简单最直接的解题方法.

例2.3如图3,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对边BC和AD上的两点,且DF=BE,求证:四边形AECF为平行四边形.

图3

方法 (一)证明:因为在平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC.因为DF=BE,所以AD−DF=BC−BE,即:AF=CE,又因为AF//CE,所以四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

方法 (二)证明:因为在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B= ∠D,AD=BC.因为DF=BE,所以AD−DF=BC−BE,即:AF=CE,所以△ABE∼=△CDF,所以AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

2.4 教师在常规教学中要注重启发式教学

负面的定向思维,会抑制学生创造性思维的活动,扼杀学生的解题思路,妨碍学生去发现新的解题方法,既不利于学习,更不利于创新.而有些教师的教学习惯是按照固定的思路讲课,注重了讲授,忽略了学生积极的思维活动,因此教学中要注意引导学生突破习惯性定向思维的约束,激发学生开拓解题思路,培养思维的流畅性和创造性.在教学过程中教师要尽量采用启发教学法,可以在课堂上鼓励学生讨论交流,介绍自己的解题方法,讨论一题多解,避免学生被动地按照一定的程式机械重复的进行思考,产生思路上的惯性.

2.5 教师要帮助学生剖析错题、整理错题集

思维定势的消极影响具有持久性,并不容易在新授后就能完全加以克服,因此还需要持续的强刺激.这就要求老师注意收集错例,加以整理、分析,再反馈给学生.学生要形成反思评价习惯,善于从策略上、方法上反思,不拘常规、不套模式,加速思维的优化.学生要根据整理的错题,多思考、爱思考、善于思考,对于给出的题目没有思路时,要另辟捷径,从而克服思维的依赖性、呆板性和懒惰性.

要克服消极的思维定势,其方法和途径还有很多.只要我们在教学中采取积极的态度和有效的措施,就能使学生消极的思维定势得到最大限度的克服,并在这种消除和克服中帮助学生掌握正确的学习方法,拓宽解题思路,形成良好的思维品质,从而使学生能够最大限度的发挥潜能,达到发展学生数学思维能力的目的.