浅探高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

罗庆勇

摘要：数学是三大主科之一，是高中阶段学生主要的学习内容之一。与其他学科相比，高中数学对学生逻辑思维与运算能力要求更高，其中的“函数”难度更大，学生很难完全掌握。基于此，本文从三方面阐述了数学思想方法在函数教学中的应用，旨在提升函数教学质量。

关键词：高中数学;函数教学;数学思想方法

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2019）09-0006

高中数学对提升学生数学逻辑思维能力至关重要，是对初中所学知识难度的提升，所以需要得到教师的重视。其中“函数”是重难点，贯穿整个高中时期，决定学生是否可以提升数学能力。基于此，教师要加强数学思维方法的渗透，为学生减轻学习负担。

一、课堂引入与总结环节中渗透函数教学思想方法

1. 课堂引入环节

兴趣是学生学习的动力，教育理论比较重视受教育者的主观能动性。教师需有计划地利用资源，创建教学环境，通过科学手段激发学生学习兴趣，令其主动进行知识的探究。例如《方程的根与函数零点》课堂导入环节为：创建问题情境“求方程4x2+6x-1=0和4x5+6x-1=0的实数根”，因为学生还没有接触到四次以上的方程，所以需要教师引导学生从新的角度思考如何解决函数问题。激发学生解决问题的好奇心，不但可以快速解决，又可以表明本节课教学目标。又如，讲解曲线方程的时候，教师带领学生先回忆关于曲线与方程概念，然后根据教材实例，在坐标系中标注x、y轴坐标，建立符合方程f（x，y）=0的曲线，从方程性质入手探究曲线性质。并在已知结构上知道方程与曲线的关系，然后实践操作，步步紧密结合，让学生注意力更集中。

2. 课堂总结环节

此过程是对函数概念与性质的总结，分析出利用本节课知识点解决函数问题的思路，是对内在数学思想方法的提炼。对于课堂总结，主要分为两步，第一步先找出函数中的内在关系。第二步利用函数解题方法找出变量与不变量的关系，并在课堂总结和复习环节中，教师以横纵两个维度再次分析函数数学思想方法，有目的地揭示本质，为学生留下更深刻的印象。另外，基于函数数学思想方法的分散性与层次性特点，需要在教学中循序渐进，逐渐提升难度。所以，教师要经常对函数思想方法进行精细的梳理，针对每一种函数，利用思想方法的分散性将其重新整合，通过归纳、重建与储存，为学生建立完善的认知结构。

二、知识形成中渗透函数教学思想方法

数学思维方法在函数教学中的应用，指在概念与理论中提炼与再总结后的产物，指导性和概括性更强，更加深入，有完整的结论推导过程，能够帮助学生更好地体会数学活动中蕴含的思想方法。所以，教师可以结合函数的不同类型，从多种角度与形式，将论证过程完整地展示给学生，加强师生与生生互动，令学生在亲身参与中体验知识发现的过程，从中获取更多数学经验。下面笔者从两方面具体阐述。

一方面，在函数概念讲解中传递数学思想方法，教师不能急于向学生灌输相关概念，先要从知识产生的背景为主，引导学生一步步探索，思索概念产生的思路，进而理解其本质，感受和相关知识的关系，体会数学思想方法。例如，关于函数零点的概念教学中，提出问题：求方程4x2+6x-1=0的实数根，画出函数4x2+6x-1=y的图像，找出两个表达式的关系，以学生常见的方程与函数着手，引导学生通过观察找出两者关系，引出零点概念。

另一方面，在公式、定理推导过程中渗透数学思想方法。以学生實际与教学目标相结合，将学生自主探究放在首要位置，通过问题，逐步引导学生以数学思想方式对其进行推导并在协作中交流。例如双曲线渐近线的推导中，从 - =1，经过变换得出x∈（-∞，-a]∪[a，+∞）和y∈R，指双曲线中的点（x，y）处于同一平面中，那么如何论述该平面区域呢？利用图像可以发现：第一象限中的 - =1转换为y=  （x>a），此区域下单调性为递增，任意一点都在y= x下方并逐渐逼近该直线。并利用同样的方法得出在其他象限内的图像，总结得出直线y=± x为双曲线的渐近线。

三、解决问题中渗透函数教学思想方法

数学教学离不开问题的解答，此过程中有时学生用以往知识不能解决函数问题，可利用提问逐步引导学生解决疑惑，让学生在此过程中逐渐明确解题思维，并进行适当的总结归纳，教师在此过程中挑选合适的时机，解释数学思想方法。

对于函数问题解题思路的拟定，首先详细审题，找出题目中的显性与隐性条件，将隐性化为显性，在讨论中找出解题思路。学生探索数学思想方法时需要充足的时间进行分析、观察、类比、归纳与联想，找出函数问题的解决方法，最终获取更深层次的函数知识。函数解题教学中思想方法探究的关键是找出已知量与未知量的关系，然后构建函数模型，从学生模仿到主动建立，明确解题思路。

综上所述，高中数学函数教学中数学思维方法的渗透是重难点。教师可以培养学生数学思维，也可以利用数学思维方法帮助其降低学习难度，使学生对函数问题的分析更加便捷，通过类比、归纳等手段让函数问题变得简单。所以，在教学中，教师应适当穿插数学思想方法，扩展学生思路，丰富解题思路，让函数不再是高中数学教学中的拦路虎。

参考文献：

[1] 杨志远.化归思想在高中数学函数教学中的应用探究[J].数学学习与研究，2019（15）.

[2] 马文杰.高中数学三角函数教学策略之我见[J].课程教育研究，2019（21）.

（作者单位：贵州省遵义市第四中学   563100）