浅谈初中数学教学中的一题多解

卢

【摘要】 从多角度，多层次地思考和解决问题的多重问题分析是培养学生思维灵活性的好方法.通过培训多个问题，可以传达知识之间的内部交流，学生在对一个问题使用不同的数学思维进行解题时，可以熟练地回忆起旧知识，而且在解题的过程中清晰地感到出题人的出题意图，在以后碰到这样的问题，可以很快地解答出来.

【关键词】 解题方法;培养思维;举一反三;触类旁通;一题多解

初中数学是一个多方面的解决方案，一道题目对多维度的知识可以解答，每一个解题的算法均与其他的算法数学逻辑不同，这有助于学生多维度的思考问题，可以使学生看到题目时，大脑中的整体数学逻辑思维在起作用，找到解决问题的最优解，通常解题逻辑的不同，决定着是否可以答对，因为有的解题思路非常复杂，在解题的过程中，会苦心于庞杂的计算，计算的过程消磨掉学生宝贵的注意力，导致试卷后面的试题受到影响，所以，快速、准确、简单地计算出试题可以极大地提升气势和节省精力.

一、引入未知数，列方程（组）解应用题

首先，引入未知数，列方程（组）来解决问题.

方程思想是贯穿中国初中的重要数学思想之一.通过灵活的使用，可以得出各种解决问题的方法.

例1   一三角形已知，三条边长的比为3 ∶ 4 ∶ 5，周长为60，并计算该三角形的三条边的长度.

分析  引入未知数，设第一条边长或将三条边长分别设为3x，4x，5x.

解决方案1：设这个三角形一条边长为x，另两条边长分别是 4x 3 和 5x 3 ，得到x+ 4x 3 + 5x 3 =60.

解决方案2：设三角形的三边长分别为3x，4x和5x.根据题意，得到3x+4x+5x=60.

分析：设三个未知数，即分别设定三边的长度.

当学生在计算问题时，常常会使用到方程思想对问题进行分析，方程思维是数学思维非常重要的一部分，其中包含了丰富的数学思想，例如，数学的建模和变化.这两个思想在数学教学中有很多的应用.

二、公式变形，一题多解

数学公式是在严谨的逻辑下进行推理得出来的，数学公式有着丰富的含义，它是由一系列动态演变而来的，数学基础知识对于接下来学到的数学知识有承上启下的作用，可以起到很好的运用之前所学的知识可以证明出这个公式，使用刚学的数学知识也可以证明所学的知识，所以我们在使用公式时也可以对公式进行一些变化，教师在教学中务必让学生认识到公式的内涵，這样学生在进行解题时，才可以做到一个题目用多种方法去解决.

例2   一个洗衣机商场，现在每台洗衣机的价格是2640元，比原来低10 % ，则每台洗衣机的原始价格是多少元？

分析  根据“每台洗衣机价格的减少百分比与每台洗衣机原始价格的百分比”是等价的关系列方程.

解决方案1：设每台洗衣机的原始价格为x元.

（x-2640）÷10 % =x.

分析：根据“每台洗衣机的原始价格-每台洗衣机下降价格=每台洗衣机现在的价格”列方程.

解决方案2：将每台洗衣机的原始价格设置为x元.

x-10 % x=2640.

根据分析，“每台洗衣机原价×现在价格百分比=现在每台洗衣机的价格”可列方程.

解决方案3：将每台洗衣机的原始价格设为x元.

x×（1-10 % ）=2640.

该分析基于“现在每台洗衣机减少的价格 ∶ 每台洗衣机原始价格=减少百分比”.

三、充分挖掘图形性质，广泛联想

联想关注图的性质，命题的结构，条件和结论的特点.首先将相关的定义、定理和公理联系起来，然后将该命题与之前证实的相同命题联系起来，最后将常用的证明方法和知识联系起来.

例如，知道AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE的延长线与AC的交点，验证.（图略）

证明1  过点D作DG∥BF交AC于点G，通过AE=ED，可得AF=FG，再由BD=DC，可得FG=GC.

目的：训练平行线定理.

证明2  过点D作CA的平行线交BF于G，由AE=ED，可知DG=AF，由BD=DC，可知DG为△BCF的中位线.

目的：训练三角形中线的判定和性质定理.

证明3  过点D作CA的平行线分别交BF，BA于H，G，易知HD=AF.

目的：训练三角形位线的判定和性质定理，以及平行线断裂的比例定理.

证明4  过D作CA的平行线分别交BF，BA于H，G，易知H为△ABD的重心.

目标：训练三角形的重心.

证明5  过点C作AB的一条平行线与AD的延长线交于点G，由题意可知BD=DC，则AD=DC，连接BG，易知四边形ABGC是平行四边形.

目的：训练平行四边形的判定和性质定理.

通过这个例子可以看出，联想的广泛使用可以丰富学生的想象力，改善学生的转变，并取得新的成果.学生意识到可以灵活运用学到的知识，让这个主题隐藏起来，看起来“沉重而沉重”，但实际上学生的思维在解题过程中是“突然变得清晰”的.

总之，探索解决一个问题的多种解决方案不仅可以理解问题，还可以解决问题，但它实际上解决了很多问题;它也可以帮助总结方法，发现方法和升华知识;它也可以使学生加深理解和深刻印象.强烈的兴趣将帮助学生形成良好的思维品质并克服题海战术中的问题.通过笔者对初中数学教学中的一题多解的解析，希望可以给教师一些指导和帮助.