“不满一格算半格”引发的教学思考

黄旭 黄永明

[摘 要]  基于“平行四边形的面积”的公开课教研活动，通过呈现教研情境、对教研情境中提出的“不满一格算半格”进行了思考，得出“不满一格算半格”的说法不合理，由此给出了“不满一格算半格”的教学处理建议，最后明确了在数学教学中，教师应强化教学实践育人功能，充分发掘数学学科的育人价值，并给出了两点建议。

[关键词]  小学数学;数学教材;育人价值

“平行四边形的面积”是人教版小学数学教材五年级上册的内容，在一次市教研活动公开课中，执教老师采用教材中“数方格”的方法来探索平行四边形的面积公式。当面对“不满一格”这个教学难点时，他按照教材中“不满一格的都按半格计算”的规定解决了该问题。在课后的评课、议课环节，来自某师范大学的老师指出教材中的规定以及执教老师课上的处理方式都有所欠妥。但这一质疑引起了当场很多教师的激烈反对。课后针对此次公开课，有一些思考和见解，以供同行参考。

一、教研情境呈现

（一）课堂再现

教研活动中，执教老师以如下教学活动引入平行四边形的面积公式：

老师：孩子们，今天让我们一起来走进图形的世界，请看情境图，你发现了哪些图形？

学生甲：我看见了长方形，平行四边形，三角形，梯形，圆形还有正方形。

老师：真不错，你会计算图中哪些图形的面积？

学生甲：正方形和长方形。

老师：那平行四边形的面积呢？

学生：……

老师：如何计算平行四边形的面积？这就是我们本节课要研究的内容。回想一下，我们在探究长方形面积的时候用的是什么方法？提示一下，是我们在三年级时学过的一种方法。

学生乙：数方格。

老师：非常好，那么我们现在就一起来数数方格吧，数之前老师要请一位同学来大声地朗读一下教材中的要求（如图1所示）。

学生丙朗读：在方格纸上数一数，然后填写下表。一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。

老师：请大家分别算出图1中长方形和平行四边形的面积。

学生丁：长方形的宽有4个格子，长是6个格子，所以面积是4×6=24。平行四边形要先数整格的，有20个，再数不满整格的有8个，因为不满整格的按半格算，所以是20+0.5×8=24。

老师：他说的对吗？

学生总：对。

老师：所以平行四边形的面积和长方形的面积相等，都是24m2。

……

（二）课后评课、议课环节

在课后的评课、议课环节，老师们对此展开了讨论：

……

评课老师：我认为S老师在平行四边形面积公式的引入部分有问题，他直接让学生按照课本（人教版）上“不满一格的都按半格计算”的规定来数方格计算平行四边形的面积，可是为什么不满一格的都能按半格计算呢？

执教老师：教材就是这么规定的啊。

教师甲：他是按照课本讲的，我们也都是，讲了很多年了，没问题的。

评课老师：那大家看看图里面，有些比半格多一点，有些都快接近一格了，有些又不足半格，不满一格的全都按半格计算，学生会不会觉得不够合理呢？这样的规定是不是有问题呢？

执教老师：这个规定是有些突兀，不过学生没提出来，我当时也就没留意这个问题。

教师乙：你把多的和少的拼一拼就成一格了，平分一下，每格不就分到一半了！教材只是没把这个原理写出来。不过也不能给小学生细讲太多原理，讲多了他们理解不了，反而容易混淆他们的思维，直接告诉他们这个规定，教会简单的数数方格就可以了。

教师丁：是啊，如果觉得解释不清，那也可以不数方格，直接跳到第二个活动：把平行四边形剪拼成长方形来引入面积公式。

教师甲：没有问题，有问题了教材还用数方格来引入？

教师乙：也只有你们大学教师才会研究得这么细致。不过我们是在给小学生上课，不能像给大学生一样讲得那么严密，只要他们最后明白平行四边形面积的计算公式就行，而且引入部分的原理根本不是这节课的重点。

……

二、“不满一格算半格”引发的思考

（一）“不满一格算半格”不合理

课堂呈现中，老师直接告诉学生“不满一格都按半格计算”，却不告诉学生这样做的理由，课后问了部分学生，绝大多数对此都有疑问。无论是传授知识，还是培养学生，都是相当不妥的。通过查阅资料，张荷洁老师[1]已经对“不满一格算半格”进行过研究，研究显示规定“不满一格都按半格计算”不具有合理性。如图2，该平行四边形ABCD的底是4，高是1.5，面积是4×1.5=6。我们按“不满一格算半格”的规定数数看，“整格”有3个，“不满整格”的有7个，面积应是3+7÷2=6.5，但6.5≠6。

（二）“不满一格算半格”的处理建议

1.从其余版本教材中寻找教学智慧

“不满一格算半格”的规定有一定的局限性，可以從不同版本教材的对比中，借鉴其余版本教材关于“平行四边形的面积”的处理方式，这对深入理解教材和课堂教学是很有帮助的，既能达到传授知识的要求，也能挖掘到蕴含在教学中的育人价值，达到培养学生的目的。

通过查阅人教版、北师大版、沪教版、苏教版、浙教版、西师大版和青岛版的小学数学教材，发现都出现了借用方格纸计算图形面积的内容。但在平行四边形面积的引入部分，不同版本的数学教材采用的方式各不相同。除了人教版和青岛版给出了“不满一格算半格”外，其余版本的教材均未给出该规定。北师大版和沪教版数学教材通过两个活动引入平行四边形的面积公式。第一个活动是借助方格纸让学生通过“数方格”的方法来比较正方形和平行四边形的大小。第二个活动是转化思想，即采用出入相补的方法将平行四边形转化为长方形，观察两者之间的关系而得。而苏教版、浙教版和西师大版却只是利用把平行四边形转化成长方形的转化思想，从而引入面积计算公式。

各版本教材关于“平行四边形的面积”的引入的对比

通过对比不同版本的教材，发现北师大版和沪教版教材中的处理方式突显数学学科特点，更加合理，更有利于发挥本节课的育人价值。

2.探究“不满一格算半格”的适用条件

通过探究发现，“不满一格算半格”的规定适用于教材所示的格点平行四边形（指平行四边形的4个顶点都在方格纸的格点上，如图1中的平行四边形）。但前提是在格点平行四边形中，要把左边和右边不满一格的部分两两配对，每对就可以恰好拼成一个完整的小方格。只有这样每个不满一格的格子都可以算作半格。在教学中应当先引导学生提出：“‘不满一个都按半格计算这样合理吗？”的问题，然后再和学生一起探究解决此问题。这样既开發了学生的智力，又挖掘了学科中的育人价值，促进了学生数学思维的发展。巧妙利用数格法，根据自己的课堂教学实际需要，具体还可参照傅佳俊[2]老师的课堂设计。

（三）教师应强化教学实践育人功能，充分发掘数学学科的育人价值

2014年，《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中要求要全面落实以学生为本的教育理念，强化教学的实践育人功能，将教育教学的行为统一到育人目标上来。因此在教学过程中，教师要与时俱进转变思想观念，理解深化德育为先，能力为重，全面发展的教育理念，促进学生的全面健康发展和核心素养的提高。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着不可替代的作用。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用[3]。

因此，在数学教学中，教师要强化教学实践的育人功能，充分发掘学科的育人价值。一方面，应明确“用教材教，而不是教教材”的教材观，不能抱有“教材这么规定，所以就应该这么教”的观念，应怀有批判质疑的精神，反复揣摩教材中的每句话、每个图表、每道习题背后所蕴涵着的丰富涵义，力争达到吃透教材，以便不断挖掘学科育人价值，设计出高水平的数学学习任务，并贯穿于数学教学活动中，最终达到教育育人的目的。另一方面，要注重讲授知识背后隐藏的本质和数学思想，提高学生的数学素质。此次公开课，一部分老师认为小学生的教育要求应该低一点，不应该“吹毛求疵”，觉得只需要将知识传递给学生即可，这是不对的。在这一节课中，可以通过“数方格”和相关学习材料的暗示，让学生经历数格时的割补凑整，进而产生割补转化的意识。“数格法”应该是桥梁，是引出“平行四边形面积”的纽带[4]。这其中蕴含的转化数学思想，体现了数学的本质，这才是教学所需要的，也才能更好地达到育人的目的。

总之，在平时教学中，不能因为小学教学内容简单，而不去认真挖掘。要认真研读教材，准确把握教材编者的意图，在此基础上，创造性地使用教材，既要注重如概念、法则、性质、定律等知识的讲授，更要注重去引导学生探究隐藏在这些知识背后的本质和数学思想，不断挖掘学科的育人价值，将新时期德育为先，能力为重，全面发展的理念落实到每一节数学课之中，不断反思教学实践，坚持立德树人的育人导向，切实提高教学质量。

[参 考 文 献]

[1]张荷洁.规定“不满一格都按半格计算”，合理吗？[J].中小学数学（小学版），2011（Z2）.

[2]傅佳俊.巧妙利用，点燃探索的需要——“平行四边形的面积”教学反思[J].中小学数学（小学版），2011（Z2）.

[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]高瑞荣.从“教教材”到“用教材教”：争议与反思[J].上海教育科研，2016（7）.

（责任编辑：李雪虹）