如何提高初中数学例题教学效率

福建省南安市国光初级中学 吴文献

例题教学是数学教学的重要组成部分，是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、定理、公式和法则的重要教学环节，也是培养学生数学思维能力的重要途径。在例题教学中，解题只是手段，教学的关键是要提高每一道题的功效性，通过对例题的解法探索过程，让学生在巩固并加深理解理论的同时，体验数学思想方法，进而逐步领悟数学的本质。下面就如何诠释例题，如何才能更好地挖掘例题的潜在教学资源，进而培养学生数学思维能力谈谈自己的认识。

一、通过一题多解，培养学生思维的灵活性

引导学生对典型例题进行一题多解，重视不同解法的由来，并通过对各种解法的比较，进一步拓宽解题思路，有利于培养学生思维的灵活性。

例1 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，BC＝2，CD＝3，E是AB中点。求证：DE⊥EC。

解法2：在解法1中，易证△ADE∽△BEC，从而∠AED＋∠BEC＝90°，可得DE⊥CE。

解法3：延长DE，交CB的延长线于点F，易证△AED≌△BEF，可得CE⊥DE。

通过一题多解，综合复习了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的“等边对等角”“三线合一”及全等三角形、相似三角形、直角三角形等重要知识点。这样引导学生从同一例题中探求不同的解法，有利于克服思维定式，促进学生数学思维能力的发展。

二、通过一题多变，培养学生思维的创造性

平时的例题教学，若没有让学生真正理解题目隐藏着的知识、方法，不少学生的学习只能停留在例题表层，产生“思维定式”，只会单纯地依赖模仿与记忆，不会变通，一碰到稍有“变脸”的问题，就无从下手。为改变这一现状，必须培养思维的创造性，而对例题的变式研究是培养学生创造性思维的重要途径。

例2 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BC。试判断四边形OBEC的形状，并说明理由。

变式一：若ABCD是矩形，其余条件不变，试判断四边形OBEC的形状，并说明理由。

变式二：若ABCD是菱形，其余条件不变，试判断四边形OBEC的形状，并说明理由。

变式三：若ABCD是正方形，其余条件不变，试判断四边形OBEC的形状，并说明理由。

变式四：在原题设的条件下，若四边形OBEC是菱形，则四边形ABCD是（ ）；若四边形OBEC是矩形，则四边形ABCD是（ ）；若四边形OBEC是正方形，则四边形ABCD是（ ）。

通过以上变式训练，灵活复习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质与判定。通过这条“题链”，学生能清晰地掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定的区别与联系。

上述题组是把原题做生长点，对原题的条件和结论进行延伸和拓展，发掘其内涵和外延，通过这样“一题多变”，沟通了知识间的内在联系，并且在解决原有问题后又生成很多新的问题，使一系列知识点串在一起，培养了学生思维的创造性。

三、通过一题多问，培养学生思维的广阔性

数学是一门系统性很强的学科，知识间的联系非常密切，环环相扣，前后照应。因此我们在平时的教学中，就应引导学生注重知识间的多方联系。为了培养学生综合运用知识，提高分析问题和解决问题的能力，平时应重视综合型例题的教学，因为综合型题目考查的知识点多、面广，要突破这种题型，必须全面了解知识的内在联系，能很好地考查学生对所学知识的掌握情况、熟练程度以及分析概括能力等。所以综合型例题教学是培养学生思维的广阔性，提高学生综合解题能力的重要途径。因此，教学时，我们一定要有针对性地选好题型，题型可以是历年中考的压轴题，也可以是对几个题目的分拆重组，利用知识的内在联系，从不同的角度出发，设置不同的问题。

例3 已知反比例函数的图像经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作BC⊥y轴于C，连接AC，AB，△ABC的面积为2。

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式；

（4）利用函数图像，在第一象限内，分别求一次函数的值大于、等于、小于反比例函数值时对应的x的取值范围；

（5）过点A作AD⊥x轴于D，交BC于E，连接BD，CD，试判断四边形ACDB的形状，并说明理由。

通过对这道例题的探索过程，不仅复习了函数及其图像中最基本、最重要的知识点，而且整个探索过程就是数学思想方法的提炼过程：待定系数法、数形结合思想、方程与不等式思想、转化化归思想等数学思想方法在这道题中都有体现。这样通过一题多问，不仅培养了学生的探索精神，还使他们的思维变得更加发散。教材中的例题都是精挑细选的，很多例题往往隐含着数学思想方法，教师要善于对例题多设问或引导学生多问（设问要有梯度和深度，而不是类似问题的简单堆砌），学生若能多提问，就会对例题所考查的知识理解得更透彻。通过设问和多问，“帮助学生发掘问题的各个方向，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的知识领域”，让学生的数学思维更加广阔。

在教学中，还要加强解题小结，通过小结有利于培养学生比较、分析、综合、归纳能力。解题小结主要有：总结例题中所涉及的知识点，使之系统化；总结题型、解题步骤，使之规范化；总结解题的一般规律、注意事项和容易出现的问题，这样就可以在解题过程中少走弯路。

总之，课本中的一些例题往往蕴含着十分丰富的内涵和不寻常的功能，而这些内涵与功能，学生往往不易自觉地发现，只有通过教师的创造性再加工，才能既激发学生的兴趣，又激活学生的创造思维。因此我们要善于研究例题教学，用好、用活教材，激发学生学习数学的兴趣。