数学课堂上的自主学习路径

周峰

摘 要：本文尝试从平时的具体课堂实践出发进行展开阐述。在高考二轮复习中，学生能否自主复习越来越凸显其重要性。特别是新的高考改革形势下，没有新颖的课堂教学模式，4月选考后的数学课必将成为鸡肋，而“导研式”教学法（教师引导+小组讨论+学生互换学习经验）在这个过程既复习了数学知识，又总结了数学思想方法，能促进学生的数学核心素养的养成，搭建起走向自主学习的“脚手架”。本人就高考数学二轮复习中如何实践“导研式”课堂教学进行初步探讨。

关键词：高考二轮复习;导研式;自主学习;提升素养

中圖分类号：G633.6 文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）02-056-3

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是数学上的或实验上的技能而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。高考数学二轮如何有效复习已成为很多数学老师的话题，每天教师为了讲题而讲题，学生成为了解题的机器。破解这种难题，势必改变教学方式，而“导研式”教学法应运而生，这种教学方法采用“教师引导+小组讨论+学生互换学习经验”的组合法，在这个过程中，不需要遵循以前那种单一的、单向的教学方式，教师只要在整个过程中及时的给学生以指导帮助，并能把重点放在培养学生的自主能力上。这种教学方法的目的是提高自我发展能力，促进数学核心素养的养成，能让学生在学习时保持活跃的思维，思考问题向多元化方向发展，规避了死板的“老师讲、学生听，老师提问、学生回答”的问题，也在很大程度上激发起学生的创造能力，点燃了学生的学习热情。

实践一：课前小热身，留一处“空白”，多一层延伸——为“自主学习”预留空间

在正式上课前，很多教师都会采用先让学生做题，谓之为热身训练，然后发下答案核对，要么就在黑板上抄一下答案，然后就针对性的进行分析，这只有教学的针对性，但自主学习的空间过于狭小。本人认为本节课之前，教师要充分了解学生哪一块最薄弱，需要继续探究，哪些高考题和平时训练题学生的错误率高，在课前认真设置这些热身和变题，即为通常说的“备学生”。在做题前，教师先把指挥棒用一下，指一个方向，提一个契，以免学生进入课堂，漫无目的，为做题而做题，为讨论而讨论。例如在一节平面向量数量积及应用举例复习课时，我设置了这些课前热身题：

以上几个变式训练，把平面向量中的几个问题很好地结合到一起，充分体现了数与形的相互转化，一方面把几何问题转化为坐标运算，另一方面结合图形对向量的有关问题进行分析求解，培养了学生数形结合的数学思想，掌握解决向量问题的基本方法。

虽然课堂上的大部分时间应交给学生，让学生自己去读、思、悟，但当学生理解起来真正比较困难的，教师应指导学生合作、讨论，集思广益，解决问题。在学生合作讨论后，可让学生写一写，悟一悟。教师在了解了学生的学习情况后，如果觉得有些问题学生理解得不够全面、深刻，教师再作必要的“画龙点睛式”的提示，使学生真正有所得，这样的课看似“简单”，实则“丰满”，有内容。

实践二：课前建模，课堂深化，分小组探究解决——让“自主学习”有效呈现

现代情感心理研究已经表明，上课时的情绪、状态和兴奋度对学习效果具有重要的影响，轻松、和谐的氛围能消除学生因害怕、担忧、反感而产生的学习心理障碍，并且能调动课堂气氛，有利于集中学生的注意力，稳定学生的情绪，更好地让学生参与到“自主学习”的过程，从而保证课堂效率。

由于数学学科是一门实践性很强的学科，因而导研式教学与课堂上学生的参与程度及积极性尤为重要。数学课堂要把重点放在对学生自主学习能力的培养上，即通过形式多样的课堂活动，培养学生的数学表达能力和数学建模能力。在互动教学过程中，也没有一成不变的固定模式可循，只要在课堂上将学生的注意力、积极性调动起来，就是好方法。因此每天的课堂教学过程应是动态的，同时也具有较多不确定性，作为教师必须具备敏锐的洞察力和捕捉信息的能力。在学生发现与自我探究的情况下，在和谐、愉快的情境中实现导与研的共振。教师要善于抓住时机去引导，真正成为“导师”，而学生在教师的引导下善于思考，数学能力与解题技巧得到不断提高。例如有一次在复习二次函数最值问题的课堂上，我尝试让他们课前收集或自行编写高考题，课上采用分小组解答归类的方式，就达到很好的学习效果，以下是当时的编题及学生归类：

在这个环节中，在教师的循循善诱下，同学们纵情活动，可以分小组进行实践，小组成员一起做模型，一起解答，再推选一位代表表述，小组的每位成员无论是从知识的本身的广度、深度上都能获得收获，不同思维与能力水平的学生可以结合自身的情况在上述练习中依次感受与体验如何换元与配凑。题目的深化使得学生的思维也随之逐步深化，思维能力在掌控性的练习中不断提高，更可以横向拓展到函数等其它领域，达到全面复习的目的，充分使学生体会到“横看成岭侧成峰”的意境，对于不等式的学习有了更为具体深刻的体会。小组合作探究的学习方式，使教师的“导”与学生的“学”得到有机统一。

实践三：微专题法，反思作业，促使学生探究习惯的养成——使“自主学习”得以延伸

教师教学的过程是一个帮助和指导学生学习和进步的过程。本人认为在高考二轮复习之际，针对不同学情的学生的弱点，进行有意识的针对性的强化训练，更加有针对性和可取性。因此，教师在布置课后作业时要因人而异，但又要兼顾学生的个性和自尊心，所以可布置一个微专题型的作业，让学生围绕这个专题自主学习，这样使“自主学习”不仅在课堂上体现，也延伸到了课外，真正促使学生探究习惯的养成。在互联网上、图书馆里广泛查阅、搜集资料，探求解决问题的办法，而我们老师应当如何关注学生的探究现状，并在技术或数学方法上予以点拨，这都是我们接下来要继续实践和研究的方向。这样的课后作业已经不再是机械的抄写和数不清的练习题了，而经常是学习总结、预习报告、一份调查、错题统计报告，考后同类题小析等等。目的是在帮助学生养成良好的学习策略的同时，通过做一些他们感兴趣的活动，保持他们对数学学习的兴趣。

案例：复习圆锥曲线离心率时，某位同学对一道求双曲线离心率问题做了如下分析：

学生总结：挖掘题中的隐含条件和不等关系，构造有关a、b、c不等式求双曲线离心率的范围，不等关系可以通过角的大小变化或者线段长度的变化来刻画，所以解题变得简洁而明快，解题的思维也显现出灵活性。

教师点评：一题多解，解题过程体现出了较高的思维水平与层次。但多解均可归一，就是两种解题方向，一种是以“形”为主的解题的方向，另一种是以“数”为主的解题方向。

恰当的作业点评能使学生增强自信心，能够促进学生的个性发展。作业中允许他们犯错误，走弯路，有缺陷，对作业出现的不足和错误，也不应只有“你错了”“这样不对”等简单语言，而应寻找学生回答问题中的其他亮点，予以肯定，然后再指出其不当之处。比如写上“某某同学公式运用熟练，步骤完整，如果能简化运算，不失为一种好方法。”“第一步很完美，解题思路清晰，实现了化繁为简”，等等，适当的激励，使学生真切感受到教师对他们的肯定，确实是在引领着他们不断进步，这样，学生在心理上就会得到安全保障，从而充分调动他们的积极性与创造性。二轮课堂上的作业讲评课很多，每节课上课前可以对前一天的作业进行展示和评定，甚至是课堂上的再探究，再讨论，逐步提高学生的数学素养。

“导研式”课堂教学模式是在课堂与实践中逐步成长的。为此，在教学中，教师自身的课后反思以及在这个过程中学生能否自主地探究同样很重要。正象我们期待学生要做的，让每位学生都能登上自主学习的脚手架，把数学学习当做快乐的事，每天都能快乐地学数学！我们教师要注意“导”与“研”的长期性，也要坚持不懈地做下去！

[参考文献]

[1]杨九俊.教学现场与教学细节[J].教育科学出版社.

[2]汤斌华.课堂互动教学探究[J].考试周刊，2007（30）.