小学数学活动设计初探

张伟

摘要：小学数学活动的本质特征在于必须有高层次数学思维的参与。学生在具体的问题情境中合作探究，经历观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等思维过程，逐步理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，发展相应的数学思考能力。数学活动设计的要义在于：活动起点指向数学化，活动过程体现数学思想，活动结果积累思维经验。

关键词：小学数学活动;活动经验;数学思维

中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）01B-0042-04

现代认知论认为，“活动”是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作总和，它由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。“活动”与数学教学的结合必然会带有特定的指向性与目的性，即“数学活动是具有数学教与学目标的学生主动参与的学习活动”[1]。除此之外，数学活动还应蕴含着更丰富的内涵与特质，简单的“为活动而活动”或者“数学+活动”组合显然都不能算作数学活动。邓友祥教授认为：“所谓数学活动，是指师生之间、学生之间交往互动与共同发展，具有一定结构和数学特点的思维活动。”[2]数学活动的本质特征在于：必须要有高层次数学思维的参与，要以具体的问题为载体，以自主合作探究为途径，聚焦数学思维的发展与数学素养的提升。在数学活动中，学生能经历观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等思维过程，能逐步理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，能发展相应的数学思考能力。小学数学活动的设计应关注以下几个要义：

一、活动起点指向数学化

数学是对日常生活中客观现象的抽象概括。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样概括数学教学：“与其说我们教数学，不如说我们教‘数学化。”[3]借助实际生活中的方方面面，可以合理进行情境创设与问题解决，不少教师在设计数学活动时本意是想“数学化”的，但实际效果却不佳。

【活动案例1】认识线段

师：老师手上拿了什么？

生：一根毛线。

師：什么样的毛线？

生：红色的毛线……

师：还有其他发现吗？（老师一会将毛线拉直，一会保持弯曲）

生：哦，这是一根弯曲的毛线。

师：当我将这根毛线拉直的时候，就得到了线段。有谁愿意来试着拉一拉？

学生兴冲冲得跑上讲台，接过老师的毛线，拉住两头，紧紧拉直。

师：这就是“线段”！（在学生操作的同时，老师顺势用手指向毛线直直的部分，告诉孩子们哪儿是线段）

师：跟老师一起说，这是“线段”！（学生齐声跟读）

师：知道毛线的两头是线段的什么吗？我们把它们叫做线段的“端点”。

师：跟老师一起说：端点！（学生又一次齐声跟读）

师：现在你知道什么是线段了吗？什么是端点了吗？好了，现在请拿出准备的毛线，同桌中一人拉直毛线，另外一人去指，去说哪儿是线段，哪儿是线段的端点。

……

这是执教“认识线段”而设计的一个数学活动，意在引导学生建立线段概念，了解线段特征。老师充分利用了学生已有生活经验，从日常生活中的毛线入手，切入教学，原本应有较好的效果。但是，老师自始至终将认识停留在毛线上，没有能及时抽象出数学中的线段概念来，学生虽然参与了活动，但没有把活动及时“数学化”，没能进入“数学的观察和思考”中去。因此，以上活动不是真正的“数学活动”。

可以在原有活动设计基础上改一改。

【活动设计的改编】

师：我们可以将刚才拉直的毛线“请”到黑板上来。（可在学生帮助下，沿着拉直的毛线在黑板上画出线段）

师：这个画出的图形就是数学中的“线段”。生活中还有哪儿藏着线段呢？

根据学生汇报，选择其中几种，通过画图或课件演示，把这些线段也“请”到黑板上或屏幕上。

师：仔细观察这些线段，你觉得它们有什么共同的特点？

师：在练习本上自己画一条线段，再和同桌说一说。

以上活动，教师借助实物及时抽象出线段概念，组织学生在生活实际中“再发现”“再创造”出线段，引导他们进行数学观察，得出线段的特征：直的、有两个端点、长短不一等。学生在这样的“数学化”的过程中抽象出数学概念，逐步获得对知识的理解，这是数学活动设计的价值所在。

二、活动过程体现数学思想方法

日本数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后得出这样的结论，学生们所学到的数学知识，在进入社会后，几乎不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。所以，教学实践中的数学活动，不能仅仅局限于帮助解决某一个问题，而是活动本身应具有启示作用与迁移功能，促使学生感悟背后的数学思想方法，从而激活数学思维，得以融会贯通，提升数学素养。

【活动案例2】教学用转化策略解决问题

计算：+++

师：能计算上面的算式吗？先独立思考，有困难可以小组交流。过一会儿请学生汇报解法！

生：将这几个异分母分数通分，变成同分母分数就可以相加了。

+++=+++=

师：很好。还有其他解法吗？

生：可以化成小数，然后再相加。

+++=0.5+0.25+0.125+0.0625=0.9375

师：这种算法也可以。还有吗？

（见没有孩子发言了，老师没有进一步尝试寻求其他解法。）

师：好了，现在有两种解法了，你们观察一下，解题过程中有什么相同之处？

生：都是计算出来的。

生：第一种方法用到了通分，化成同分母分数相加的;第二种方法是化成小数相加的。

师：对，具体解法上是有不同的。哪儿有相同之处呢？

生：都转化成我们以前学过的知识来帮助我们解题的。

师：说得真好！这两种方法都运用到了“转化”的策略，将新知转化成以前学过的知识来解决。同意吗？

生：同意！

……

显然，以上的教学活动中教师注意到了不仅要解决问题，而且要通过解题，引发学生对解题策略的感悟与认识。但是，上述活动的设计对数学思想方法的体现从深度、广度及综合运用层面上都不是很充分，不能有效地提升学生的数学思维水平。

【活动设计的改编】

在第一题的原有两种方法教学完后，教师出示拓展变式题：

+++++…=

师：能计算上面的算式吗？

师：如果有困难，可以尝试在面积为1的正方形里先把，，……表示出来，看有什么发现？

师：这些分数相加之和反映到正方形图里，表示的是什么？

生：每个分数表示一部分面积，求算式的和也就是求面积的和。

……

此题很难用以往学过的数学知识来解，不管是通分，还是化成小数都无法有效帮助解题，因为算式中有无穷多个分数相加。这样就能有效促使学生把思维聚焦在算式结构的特点上：每一项分子都是1，而分母分别是2、4、8、16、32……每一项的分母都是它前一项分母的2倍。将这个具有挑战性的代数问题，“转化”成旧知就成为解题的关键。联想到分数可以用几何直观表示，可以与学生一道尝试构造一个长度或面积是1的线段或正方形来帮助思考。

以正方形为例，如图，先画图表示取出，再在余下一半里取，如此下去……当相加的分数数次越来越多时，余下部分的面积就会非常小了，逐步引导学生朝着极限状态思考，从而感知到当相加的分数到无穷多时，余下部分面积就趋近于0了，相加所表示的面积和应该无限接近于1，但不会大于1。因此这个无数多个分数相加的算式结果就是1。

上述活动设计不仅有效激发了学生对于“转化”策略的需求，而且使他们对数形結合思想的感悟与体会非常深刻。活动过程中适时渗透极限思想，充分体现了多种数学思想方法的综合运用。

三、活动结果积累思维经验

新的课程标准明确指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。美国教育家杜威认为，一盎司经验胜过一吨理论！我国数学课程专家郭玉峰和史宁中教授也撰文阐述数学活动经验的生成离不开数学活动，而伴随着思维的参与，数学活动经验才会更加创造性地生长。[5]可见，经验的积累在学生知识学习与认知建构中具有十分重要的作用。因此，教师在进行数学活动设计时，要充分考虑学生数学活动经验、尤其是极具价值的思维经验的生长。

华应龙老师在某次“千课万人”的活动中执教了一节数学综合实践课。整节课由“台湾长什么样？”这样一个精心设计的数学问题展开，每个操作实践活动自始至终都伴随着思维经验的唤醒、重构、再创造，十分精彩。

【活动案例3】台湾长什么样？

华老师从介绍台湾引入，课件出示“台湾岛南北纵长395千米，东西宽度最大144千米，海岸线长约1139千米”。

师：看了这些信息后，你想到什么问题？

生1 ：台湾有多大？

生2 ：台湾是什么形状？

……

师：是呀，我们可以提出很多问题，刚才有同学提出台湾长什么样？就凭这三个数据，你能不能说一说台湾长什么样子呢？

生默默然，不知如何思考。

师：启发一下大家，你看了这个式子有什么想法？板书：（400+150）×2=1100千米

生：这个式子好像是在求长方形的周长，因为纵长395千米可以看成400千米，宽度144千米可以看成150千米。

师：嗯，很好，有想法了。那想一想，台湾可能长什么样？

生：长方形。

师：在这一式子里，我们把395看成400， 把144看作150，这样估算出来的1100千米应该比台湾实际的周长要——？

生：要多些。

师：对！其实，台湾的海岸线实际上就是它的周长，但是这儿的1100千米却比台湾海岸线长约1139千米还短呢。

师：现在你再来说说台湾长什么样？

生1：我觉着台湾可能不是一个规则的图形。

生2：台湾的样子应该是不规则图形，但接近长方形。

师：那你们能不能依据这些信息画出台湾的样子呢？

组织学生继续围绕这个主题开展相关活动（略）

……

其实，华老师引导学生通过估算将395和144估成整百整十数后，借助对数据（400+150）×2=1100千米的观察，引发学生思考并得出结论：“台湾有可能是长方形的样子，也有可能是不规则的图形，但近似长方形”。不难看出，华老师的数学活动设计很巧妙地调动了学生已有周长知识和估算技能等方面的思维经验。接着，华老师又组织学生开展“四次尝试画出台湾样子”的活动，引导学生关注具有数学思维价值的问题，这些问题不断促发学生思考、对比、修正。在不断的实践操作活动中，学生对长方形周长、面积数据在具体情境中的感受越来越深刻，对三角形中两边之和大于第三边的性质也有了再认识，对分数的意义即部分与整体的相对关系等也在潜移默化中有了了解，“台湾长什么样”一步步由模糊变得清晰。

华老师的精彩活动设计让学生充分经历了观察、猜测、操作、讨论、交流、推理等过程，有效调用学生已有认知经验，同时又积累并生成新的思维经验。可以说，正是有了华老师有层次的活动设计，才使得学生思维得到了递进式发展，原有认知结构不断建构，数学素养与能力不断提升，创造性地完成了学习任务。

综上所述，数学活动是当前课程实施与课堂教学改革中的重要组成部分，只有准确地把握数学活动的本质特征，科学合理进行数学活动设计，才能有效地发挥数学活动的教学价值，发展学生的数学素养。

參考文献：

[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社， 2011：24-25.

[2]邓友祥.数学活动的特质与有效教学策略[J].课程·教材·教法， 2009（8）：38-42.

[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社， 1995：124.

[4]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报， 2012（10）：23-28.

Preliminary Exploration of Primary School Mathematics Activity Design

Zhang Wei

（Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）

Abstract： The essential characteristics of primary school mathematics activity lie in the necessity of participation of high-level mathematics thinking. Students cooperates with each other in concrete problem situations to go through observation， operation， discussion， communication， guessing， analysis and testing so that they can gradually understand the mathematics questions， formation of mathematics concepts and arrival of mathematics conclusion to develop their corresponding ability of mathematics thinking. The essence of such design resides in the starting point oriented towards mathematics， the process of activity embodying mathematics thoughts， and the results of activity accumulating thinking experience.

Key words： primary school mathematics activity; activity experience; mathematics thinking