巧设问题，提高高中数学课堂教学的有效性

蔡陆

摘 要：教会学生学习，要求教师在教学过程中要讲究“布白”的艺术，让学生在真实填补空白的过程中，思考、品味数学幽远的意境。聪明的学生之所以聪明，在于掌握科学的学习方法，高明的教师之所以高明，在于放开学生的手脚，引导学生想学、学会、会学。

关键词：巧设问题；课堂教学；有效性

教会学生学习，“让每一个学生都能抬起头走路！”这是素质教育时代的强音。教育工作者如何为学生创造充满爱、充满阳光的课堂环境，让学生充分自主地学习，发展完善的个性、健全的人格，发挥特长，成就最好的自己，是值得在实践中积极探索的课题。下面我谈几点体会，以期共勉。

一、巧设问题，培养兴趣

瑞士心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依赖于兴趣。”绝大多数的学生开始学数学时，都怀着极大的兴趣，经过一段时间的学习，一部分人学有所成，潜在的动机得到激发，产生忘我的学习精神，学习兴趣更浓；一部分人成绩欠佳，情绪受挫，兴趣淡化，渐渐失去信心。这就要求教师要有巧妙的教学机智，善于捕捉、激发、唤醒、鼓舞学生遵循认知规律，用牵一只蜗牛散步的心态带领学生步入知识的殿堂。

例如：组合数性质一课，由于性质之二比较抽象，容易混淆，记忆不牢固，教师可以根据由特殊到一般的认知规律，让学生体验推广，课堂教学可以设计让学生算出C310和C29+C39的结果，观察结果可以发现C310=C29+C39，然后教师引导学生说出C310的含义：即从10个不同的元素a1，a2，…，a10中取出了3个元素的组合，再问：这些组合里，含有a1的组合有多少个？（即C29的含义）；不含有a1的组合有多少个？（即C39的含义），所以得出结论：C310=C29+C39。即10个元素可以分成两类，含有a1和不含有a1两类抽取3个不同元素的组合数。

学生理解了以上特例，为获得组合数性质二这一般的结论创设了由特殊到一般、由具体到抽象的思维层次，学生在此基础上通过猜想，自然而然地理解了从n+1个不同元素a1，a2，…，an+1中取出m個元素组合有Cmn+1个，它可分成两类：一类是含有元素a1的组合有Cm-1n个，另一类是不含有a1的组合有Cmn个，由加法原理得：Cmn+1=Cm-1n+Cmn（m≤n）。经过这样的设计，学生理解掌握应用性质二就能得心应手。

教师“领”得有方，学生就学得轻松，学有所得。巧妙的问题设计，激发了学生的学习兴趣，学生学习热情高涨，越学越想学，正如居里夫人说：“科学的探索和研究，其本身就含有至美，其本身给人的愉快就是报酬。”

二、巧设问题，深化理解

部分学生对知识的理解和掌握不能形成数学能力的原因，并不是对知识“全不知”而是“不知全”，对一些概念、定理、公式的内涵和外延没有达到真正的理解和掌握，以致造成应用上的错误。教师针对学生某一知识薄弱环节编造习题，引导学生思考、分析，是帮助学生纠错补强深化理解的有效方法。如幂的运算法：（am）n=amn是在实数集上建立的，即应有a>0、m∈R、n∈R的限制，当数集扩充到复数后，是否仍然适用值得注意，事实上当a是虚数时，在m、n都是整数的情况下适应，而在m、n为分数时法则就不再适用了，可设计以下题目：i2=-1，但写成i2=（i4）=12=1，两种不同的解法，所得的结果不同，这种错误是套用相近知识所至。针对学生的知识缺漏布疑设难，能帮助学生纠正错误、补缺补漏，深化理解，能收到正面讲述无法达到的效果。

三、巧设问题，归纳总结

帮助学生理清知识脉络，构建知识体系，总结解题规律是课堂教学的基本任务，教师在课堂教学中就要引导学生通过有目的的解题训练，不断地对知识进行归纳总结，让学生学会。复习课教学中，更需精心设计，力求达到预期的教学效果。

有些问题，虽然背景知识点不同，但问题解决的过程中，都体现着相同的数学思想与方法，因此，精心编制相关题组，让问题情景中的“疑”与“难”在明确的解题思想与方法的辐射下浮显出来。对于培养学生的分析、解决问题的能力能起到显著的作用。

数形结合是高中数学重要的解题思想，“数”和“形”是数学学习的两个基本对象，由于平面直角坐标系的建立，使抽象的“数”与直观的“形”互相联系，互相渗透，互相转化，通过“以形助数”或“以数助形”，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。教师在数形结合的专题复习编制了下面一组题：

（1）在（0，2π）内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为_____。

（2）如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值为_____。

（3）关于x的方程ax=-x2+2x+a（a>0，且a≠1）的解的个数。

（4）已知x+y+1=0，求的最小值。

通过这些题的训练，学生对“数形结合”主要的四种类型：①三角函数线与三角函数图象的应用；②复数的几何意义；③函数图象在解方程、不等式的应用；④直线与圆锥曲线的位置关系等，有了比较全面的和完整的认识，这可以提高了学生分析问题、解决问题的能力。

实践证明，课本知识对每个教师而言已经不再是难题，但对每一位学生而言，掌握定理、公理和具备一定的解题能力，还需要教师的引领，通过学生自主的探索，暴露自己在思维过程中所必然要碰到的各种疑问、障碍，教师要放慢节奏，给予学生自我反思和订正的时间与空间。这就要求教师在教学过程中要讲究“布白”的艺术，“以虚当实，虚实相生”，让学生在利用想象真实填补空白的过程中，思考、品味幽远的意境，体验数学之美。

参考文献：

[1]姜广瑞.新课改背景下高中数学高效课堂的构建[J].新校园（中旬），2018（6）.

[2]卢建状.高中数学创新题分类解析[J].中学数学杂志，2004（11）.