论高中数学学习中的解题思想

刘佳宁

摘要：本文结合高中数学学科相关知识，着重对数学学科习题的解题思路进行探究，以达到梳理学科学习脉络，提高解题效率的目的。

关键词：高中数学;解题方法;学习思路

引言：

高中阶段的数学知识，具有理论与实践相结合的特征，除了要理清高中数学知识的学习框架，也需把握高中阶段知识要点，方能够形成完整的数学学习框架。

一、高中数学学习知识构架特征

从高中数学学习知识的形式角度而言，高中数学知识主要分为数字部分和图形部分。其中数字部分主要是通过函数、集合等，对逻辑思维进行培养;而图形部分是通过三角形、球、多边体等，对抽象思维进行探究。因而，进行高中数学学习思路分析时，应明确高中数学学习趋向。

从高中数学知识点的难易程度而言，小学、初中、高中阶段的数学知识结构，均呈现螺旋上升的状态。即，每一个阶段的知识点，也都是层层嵌套的，对心学科知识点的掌握也是由浅入深的过程，由此，高中数学学习思路的形成，应保持相互关联，层层引导的方法进行分析。

二、高中数学学习中的解题思想实践要点

综合把握高中数学学习中的解题思想实践要点，是确保高中数学学习思路明确的前提和基础，笔者将其实践要点归纳为：

（一）从数学学科的基础知识点出发

抓住高中数学的基础知识点，是高中数学习题解题的根本条件。其中包括：数运算规则，图形基本特征，以及函数图像的变化规律、开口方向等方面。我们只有对高中阶段数学基础知识了然于心，方可在解答数学习题时运用自如。

如，某习题中给予数学习题的条件为“三角形三边长分别为10、8、6，且边长为8的一边为圆心直径。”结合以上条件我们可反馈出来的基础知识为：（1）三角形为直角三角形，对应可分别求出三角形的正弦、余弦、正切值。（2）三角形与圆嵌套在一起，且存在三角形在圆内、上的可能，相应的会应用到一元二次函数图像分析等知识点。

（二）整合分析数学习题中题面内容

整合分析高中数学习题题面内容，是高中数学习题解题的基础环节，我们也只有在“读懂”题面的基础上，才可能得到习题的正确答案，否则就会出现南辕北辙的情况。如，某题中条件为：A={X∈N，03，或者X<2}，求A∩B[1]。我们从题干中信息可知：集合A与集合B均有数字所在的区间，而问题是求出A与B的交叉部分。从题干中获得这些信息后，就可以按照题干给予的思路进行解题了。

（三）数与形在解题中同步应用

数形结合，也是高中数学学习中解题思路之一。虽然高中数学中数字部分和图形部分教学知识点的学习有先后顺序，但后期进行知识点考察时，却经常将两者融合在一起。由此，在扎实掌握基础知识的基础上，应学会数形结合的习题分析思路，从而在一定程度上降低数学习题的难度，提高数学知识的解题准确度。

如，将5个颜色分别为红色、红色、蓝色、绿色、黄色的小球，放在同一个纸箱子中，且小球大小、轻重均相同。问，按照每次抽取1个，重新放回后，再抽取一次，两次为一组的方式，随机抽取3组，一组抽到两个红色的概率是多少？

我们结合习题题干分析发现：每一次小球抽取后，都要将抽到的小球再放回到箱子中。即，已经抽到的小球，可能会被再次抽到。若我们运用数字组合的方式分析，需要经过多次运算，极易出现计算错误，或者计算数量核算不对的问题。此时，我们可以利用“树杈结构图”，假设第一组中第一次抽到的小球颜色是“红色”，则第二次抽到的小球颜色就可能是“红色、红色、蓝色、绿色、黄色”，其中出现“红色、红色”的组合共计2次，因此，每一组抽到两次红色的概率就是2/5，且后续两组抽小球过程中，出现“红色、红色”的概率也就是2/5，最后，就可得到3个2/5之和，即6/5。结合以上关于概率问题的解题过程分析来看，数形结合方法的合理应用，不仅会节省习题解题的时间，也可以形成清晰的解题思路，解题过程更便捷。

（四）解题过程应由点到面的开展

高中数学习题内容多是一个兼容的信息载体，但其看似纷繁交错的题干中，却往往隐藏着一触即发的解题点。我们在进行数学习题分析时，应坚持由点到面的分析过程，把握关键点。常见的解题核心点包括：未知数区间变化条件，未知数中部分值等。

如，等差数列An的前n项之和为Sn，已知a3=15，S13>0，S14<0，则，S1-S13中最大值为哪一个[2]？从该题干的已知条件来看：“等差数列An”，初步确定了本题的解题方向;同时，条件“S13>0，S14<0”又可以确定该等差数列在坐标上描点的方向，应是纵坐标S13为正，S14为负。而“a3=15”与“等差数列”这一条件相结合，就可以列出一个以一元二次等式，一元二次等式必然与纵向坐标之间有交点，我们将其设为（A1，V1），并代入一元二次等式对称轴计算公式。两个一元二次等式同步计算后，即可得到问题的答案。

结合案例的解题思路来说，该习题的解题过程，首先从题干中寻找可以解题的核心点，然后再确定所有信息点与问题之间的远近关系，从与问题关联最为密切的一点入手，逐步将其他条件都融合其中，最后形成一个清晰的解题思路。高中生解题期间树立这样的解题思想，就可以躲过一些常见的“题面陷阱”，理出思路后快速解题。

结论：

综上所述，论高中数学学习中的解题思想，是明确高中数学学习思路的要点归纳。在此基础上，本文通过从数学学科的基础知识点出发、整合分析数学习题中题面内容、数与形在解题中同步应用、解题过程应由点到面的开展四方面，對其实践要点进行归纳。因此，文章探究内容将为高中阶段数学知识的梳理提供借鉴。

参考文献：

[1]张彦林.如何在高考改革背景下进行有效的高中数学教学分析[J].学周刊，2019（05）：47-48.

[2]焦永垚.高中数学作业多元化设计的艺术性和有效性探究[J/OL].学周刊，2019（04）：21-22[2019-01-07].