初中数学智慧教育策略及案例分析

☉江苏省南通崇川学校 张玉萍

数学是人类智慧的结晶，当我们以数学课堂为平台帮助学生获得发展时，不仅要让学生习得数学知识和相应的分析方法，更要注意发展学生的智慧，让数学教学成为智慧教育的重要组成.

一、智慧教育应对学生施以智慧的启迪

智慧，这是一个既生活又哲学的概念.从教育的层面来讲，智慧最明显的标志应该是创新，在一个缺乏智慧的人的眼中，一棵树就是一棵树，一滴水就是一滴水；但是在一个拥有智慧的人看来，一棵树记录着岁月沧桑，一滴水能映照整个世界.数学教师在课堂上要引导学生展开探索，要以灵活的思维处理问题，进而发展学生的智慧，当然这一过程中，也需要教师施以富有智慧的启迪.

一次数学课上，教师给学生提供了这样的问题：请挪动等式101-102=1的某一个数字（0、1或者2），让式子成立.有附加要求：只能挪动一个数字，而且只允许挪动一次，不能将数字进行对调.

这个问题貌似很简单，但是很少有人能够给出答案，因为大家的思维都被常规套路所束缚，大家眼中的挪动都是水平方向的移动，通过直接挪动来调整数字的大小，但是这样的操作是无效的.怎么办呢？教师提示学生：挪动可不局限于左右挪动，请将思路放开阔一点.在启发下，学生用更加开阔的思路来分析和解决问题：他们将“102”最后一个数字向上挪，使其变成“102”，这样用101减100，自然可以得到“1”这个结果.这个数学问题的分析和处理，其实就是强调了思维创新性和变通性的重要性.

再比如，有这样一个问题：社区门口的便利店搞促销活动，3个空啤酒瓶可以换得1瓶啤酒，现在张大爷家正好有14个啤酒瓶，如果不准备额外付钱，他最多能够喝到几瓶啤酒？4瓶、5瓶、6瓶还是7瓶？这个问题如果局限于常规思维，人们可能给出6瓶啤酒的答案，先拿出12个瓶子，换得4瓶啤酒，喝完之后一共是6个瓶子，可以换得2瓶啤酒，到此为止张大爷一共喝了6瓶啤酒，同时他还剩余2个瓶子.就这样结束了吗？其实操作上还可以这样来进行，向别人借1个空啤酒瓶子，凑成3个之后，再去换酒，喝完之后将瓶子还给人家，所以一共是7瓶.重新来分析这个题目，其实可以发现，实际上是2个啤酒瓶子换了1瓶酒（酒瓶退回），因此直接用14除以2就可以得到“7”这个答案.

智慧思维应该具有灵动性，在教学过程中，教师展示上述问题，不但可以让学生体验数学问题分析的美感，而且可以为学生的思维插上翅膀，让学生在更加开阔的空间放飞自己的灵感，从而挣脱固有的束缚，获得“曲径通幽”般的思维突破.

二、在智慧教育中引导创新

时代对人才的要求越来越高，创新是一项最基本的指标，为什么苹果、谷歌等企业能够成为业界的标杆？重视创新、敢于创新是这些企业共同的代名词.正如前文所述，创新是智慧的重要标志，因此我们在教学过程中要引导学生展开积极而主动的创新.

数学本就是一个讲究创新的学科，经常有一些几何问题在处理过程中，学生百思不得其解，但是一旦将一条辅助线绘制出来，所有的难题将迎刃而解.辅助线从无到有的过程就是一次创造过程，需要学生以创新思维进行应对和处理.比如，有这样一个问题：如图1所示为一个等腰梯形ABCD，其中AD和BC为上、下两底，且已知∠ABC等于45°，两条对角线相交于O点，∠BOC等于

图1

图2

如何处理这个问题呢？可以尝试经过点D或点A构建对角线的平行线，由此就能将梯形的问题转变为平行四边形和等腰三角形的问题，然后对等腰三角形进行分析，所需要绘制的辅助线是底边上的高，如图2所示.具体解题时，可以假设DE=a，且根据BE=EF，∠BDE=60°，∠BED=90°，可以得到BE=EF=a.再根据DE垂直于BC，∠BCD=45°，DE=CE=a，可以得出CF=AD=（-1）a，

在上述问题的分析过程中，如果没有辅助线，问题很难获得解决.辅助线的出现可以将隐藏在几何图形中的关系显示出来，从而获取一个具有过渡性质的推论，这将为最终结论的获取铺平道路.问题分析的过程就是这样，简单的几条线加上去就让问题变得非常简单，什么时候需要构建辅助线，构建怎样的辅助线等，这些都需要学生发挥创新思维进行处理，也可以说相关问题的处理需要学生发挥自己的数学智慧.

三、学生的智慧需要教师用智慧来激发

要让我们的数学课堂有效培养学生的智慧，教师首先就应该用充满智慧的方式组织课堂，用教学智慧处理课堂上发生的一切问题.有人曾经说过这样一段话：数学课堂不能是一片死水，它应该是大海，永远变幻莫测，即便它处于暂时的静谧，其实也正在酝酿波澜.一位教师在引导学生研究全等三角形的判定时，有下面一个精彩的片段.

先让学生在课前进行自主学习，课堂上学生汇报学习成果.教师通过例题引导学生展开讨论.例题如下：已知如图3所示的图形中，AB=AC，E和F分别是AB和AC上的两个点，有AE=AF，试分析△ABF和△ACE是否全等.学生展开思考，他们提出可以连接B、C两点，得到如图4所示的场景，然后证明△BCE △CBF，再完成对△ABF的证明，教师对“AE=AF”这一条件进行了强调，随后安排学生如图5所示连接EF，并自主编制一道几何题.在教师的引导下，学生展开发散思维，并成功编制了不少几何问题.

图3

图5

图4

对学生来讲，如果我们始终将学生束缚在听讲和做题的学习模式下，他们的思维将趋于僵化，他们也很难产生具有创造性的学习成果，在这样的课堂上要实现学生智慧的培养显然是天方夜谭.因此，我们应该敢于放手让学生自主探索和研究，要让学生在分析和研究的过程中积极发挥自己的想象力和创造力，在实现问题解决的同时，让学生能够获得真正的智慧提升.

综上所述，当我们利用数学课堂来发展学生智慧时，一定要对学生的积极性和自主性进行有效而充分的调动，要保护他们的自尊心和探索欲，在具体教学的过程中，要敢于采用多样化的教学方法来激起学生的内心共鸣，让学生在更加和谐的氛围中积极思考、勇于讨论，并能够将自己的所思所感拿出来和同学分享，这样的课堂才能让学生主动参与学习和研究，才能培养出彰显个性的独立人格，学生的智慧才能得到切实的发展.