探究课堂教学线段问题中的数学思想——以由平行线段截的比例线段为案例

☉浙江省余姚市姚北实验学校 陈迪辉

前不久听了八年级赵老师的一节课，感受至深，课后学科组的交流反馈也给予很高的评价.再次打开手机观察课堂视频片段，许多感想油然而生，于是，笔者将这些感想流于笔端.

一、课堂整体结构与效果，值得点赞和学习

赵老师的这节课是平行线段成比例章节的重点，这节课也是探究相似三角形的重点、基本的理论出发点.正如赵老师所说：“本节课的知识内容不但是为了让学生能够直接判定线段成比例，而且能够掌握当不能直接证明要证的比例成立时，可以采用这个定理把两条线段的比迁移成另两条线段的比来证明，是一种数形结合的数学思想”.从课堂教学来看，赵老师切实做到了这一点，她在引导学生了解平行线分线段成比例定理的证明基础上拓宽了定理的内容；在教会学生应用定理证明线段成比例、平行等问题基础上升华了形与数转化的有关计算.她在课堂上的精彩之处在于能够恰当运用类比，让学生在类比中获得启发、在探究中获得发现，这些都是值得点赞和学习的.让我们再次走进赵老师的课堂吧！

二、课堂整体设计与实录

1.课堂导入

师：请同学们回答下列问题：

（电子白板展示）（1）平行线等分线段定理的具体内容是什么？

学生共同回答.

（2）如图1，l1∥l2∥l3，若AB=理方法.

图1

学生举手、解答.

课堂设计感悟：赵老师从学生已经学习的平行线等分线段定理出发，创设问题情境，并让学生用推理证明的方法导出“由平行线段截的比例线段”的课题.一方面检查了学生对旧知的识记情况，另一方面让学生集中精力，为展开新课做好了准备.

2.展开新课

师：再来讨论一个问题，（展示）如图2，l1∥l2∥l3，若AB≠BC，行猜想，然后进行分组讨论.

图2

生2：三条平行线截两条直线，所截的对应线段_____.

师：（补充完整学生的猜想）请同学们分组讨论这个猜想.

学生分组讨论并进行证明，并对证明进行展示.

图3

课堂设计感悟：从创设问题情境到新课的展开，赵老师一气呵成.这也为后面的类比做好铺垫，通过步步为营的方法让学生发现“平行线分线段成比例定理”，学生亲历了定理的发现过程，自然明确定理真正的含义和推理.还有通过教师的评价，学生对知识有了深刻的理解，尽管不需要学生掌握定理完整的证明过程，但仍然要给学生灌输任何猜想都需要证明的理念，这些都是值得每位教师学习的地方.

3.深化知识

（电子白板展示）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

师：在图2中，这个定理中什么是“对应线段”？（提示：想一想全等三角形的对应边）

生：（展开讨论）在图2中，AB对DE、BC对EF.（补充）AC对DF.

师：怎样应用几何用语表达平行线分线段成比例定理？

学生自主表达、举手.

教师巡视、指导，收集不同的表达形式，用投影展示.

……

课堂设计感悟：课堂上赵老师为了让学生深刻理解平行线分线段成比例定理，设计了这部分的问题.尤其是第二个问题，建立在学生理解什么是对应线段的基础上，引导学生根据对应的线段写出表达式.教师引导学生亲历用几何用语表达定理的过程，这样的做法有利于培养学生数学思维的灵活性和深刻性.

师：谈谈你对“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系的认识.（组织学生分组讨论）

学生有的从证明推导进行认识，也有的从比例的结果进行认识、交流.

师：平行线分线段成比例定理的“等量”关系和“不等量”关系有哪些？（组织学生分组讨论）

学生形成结论，进行投影展示、交流.

师：平行线分线段成比例定理的内涵与外延是什么？

生：内涵是平行线的性质定理，外延是判断线段是否成比例关系.

课堂设计感悟：课堂上赵老师设计的这三个问题，让学生再次感悟从特殊到一般，然后从一般再到特殊的过程.这样的做法就是为了让学生能够掌握数学的基本思想——数形结合；同时让学生在结论反复变形和线段反复改变的过程中培养举一反三的技能.尤其是设计的第二个问题，让学生在图形中找出定理的“等量”关系和“不等量”关系，并展示结果，让学生有一种成功的自豪感，能树立他们的自信心，激发他们勇敢探究数学奥秘的雄心壮志.

4.例题探究

（电子白板展示）

例1 如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD=m，DB=n，

学生练习并展示，略.

图4

图5

学生练习并展示，略.

课堂设计感悟：赵老师的课堂设计是对新知的一种巩固与应用，让知识发生正迁移.设计的例题不是很难，有代表性，尤其是例1采用了三角形的底边平行线，体现了平行线分线段成比例定理的具体应用，做到了从理论到实践的再认识，更显示了数形结合的思想.

5.课堂练习（略）

6.课堂小结（略）

7.课后作业（略）

三、写在最后

总之，赵老师的这节课，有浑然天成的感觉.课堂上学生积极思考，勇于探究，将动嘴、动手和动脑融为一体，让学生真正明确了平行线分线段成比例定理的知识内容，也将数形结合的数学思想具体应用到知识的实处.同时，还有一点值得笔者学习的地方是，能巧妙地利用教材例题进行简单改编，设置的环境从纯理论变成了实际应用，充分说明赵老师有深厚的专业知识.我相信，“他山之石可以攻玉”，自己也能够快速成长起来.