钢轨扣件弹性垫板的宽频动力性能及其理论表征

韦 凯，王 丰，杨麒陆，王 平

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都 610031； 2.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

为了缓解铁路车辆与轨道系统的宽频(1～10 000 Hz)振动响应，常在车辆悬挂系统与钢轨扣件系统内采用天然橡胶(NR)、丁苯橡胶(SBR)、三元乙丙橡胶(EPDM)、氯丁橡胶(CR)或热塑性聚氨酯弹性体(TPEE)等高分子材料(亦称高聚物)，这类材料具有随温度与频率变化的动态黏弹特征[1-4]。因此，为精确预测、科学评价钢轨扣件系统内高聚物弹性垫板在铁路宽频振动系统中的服役性能，首先需要针对轮轨宽频激励特点，测试钢轨扣件弹性垫板的频变动力行为，并对其进行科学表征。

大量实践表明，高聚物的储能模量和损耗因子能准确反映高聚物的频变动态力学性能，因此高聚物的频变动力测试即为高聚物的频变储能模量和频变损耗因子测试。目前，高聚物频变储能模量和频变损耗因子的测试方法主要包括自由振动衰减法、振动梁法、振动杆法、应用万能试验机的力学法[4]、正弦力激励法[5-6]。但是，这些仪器设备很难直接得到高聚物数千上万赫兹的高频动力性能，往往需应用时间-温度叠加原理(简称TTS，亦称温频等效原理)与WLF(Williams-Landel-Ferry)半经验方程[7]来估算测量范围之外的高频动力性能。

在高聚物频变动力行为的理论表征方面，早期常采用Maxwell流体模型、Kelvin-Voigt固体模型、三元件标准固体模型(亦称Zener模型)、广义Maxwell与广义Kelvin-Voigt模型等整数阶微分型本构模型进行表征。这些模型由胡克弹簧和牛顿黏壶两力学元件串并而成。但是，后来的研究发现整数阶微分型本构模型无法反映高分子材料的记忆性和时间依赖性[8]，于是相继出现了整数阶积分型[9]与分数阶微积分型本构模型[10-11]。与整数阶微分型或积分型模型相比，分数阶微积分模型将整数阶牛顿黏壶元件替换为分数阶Abel黏壶元件[12]。Abel黏壶元件能够表征界于胡克弹性固体与牛顿黏性液体之间的高聚物等黏弹材料。目前，能够有效表征高聚物频变动力性能特别是频变阻尼性能的分数阶微积分本构模型主要是分数阶Zener模型(亦称三元件四参数模型)[11]和其扩展模型四元件五参数模型(简称五参数模型)[13]。五参数模型是在分数阶Zener模型中增加了一个Abel黏壶元件。

为了科学评价钢轨扣件系统内弹性垫板的宽频服役性能，也为了进一步提高铁路轮轨高频振动及其辐射噪声的预测精度，本文以我国高速铁路无砟轨道Vossloh300钢轨扣件系统内的弹性垫板为研究对象，针对铁路轮轨宽频激励特点，利用万能力学试验机和温度控制箱，结合高聚物的温频等效原理、WLF半经验方程与分数阶微积分Zener模型，测试、估算与表征Vossloh300扣件弹性垫板的宽频动力性能，即频变储能刚度和频变损耗因子。

1 Vossloh300钢轨扣件弹性垫板的动力试验

1.1 Vossloh300钢轨扣件简介

Vossloh300钢轨扣件系统是德国无砟轨道扣件系统之一，是带铁垫板的扣件系统[14]。Vossloh300钢轨扣件是一种带沟槽、有承轨槽、有挡肩、有螺栓的弹性不分开式扣件。它由ω形弹条、轨下胶垫、铁垫板、板下弹性垫板、绝缘轨距挡板、锚固螺栓和预埋塑料套管等组成，如图1所示。

图1 Vossloh300扣件系统

从图1可以看出，钢轨与承轨槽之间安装了轨下与板下两个胶垫。轨下胶垫主要起摩阻力和调高作用，强度与刚度均较高；铁垫板下的弹性垫板有沟槽式的，也有微孔式的，并多用EPDM制作，主要起缓冲减振作用，其静刚度较低，一般为20～25 kN/mm。因此，该钢轨扣件系统的动力支承性能主要由铁垫板下的弹性垫板决定。

1.2 试验工况

根据文献[15]附录B，钢轨扣件弹性垫板动刚度的测试温度是(23±3) ℃，测试荷载频率是3～5 Hz，测试荷载范围是20～70 kN。显然，该动刚度主要是模拟弹性垫板在初始扣压状态下(一个扣件系统2个扣压件的扣压力一般为20 kN)列车准静态荷载(大振幅且低频率的动荷载)通过时弹性垫板的动刚度(也被称作复刚度)，其主要影响列车的安全性与舒适性。但是，钢轨扣件弹性垫板在实际服役过程中还将承受和传递轨道不平顺与车轮不圆顺产生的随机动荷载(小振幅且高频率的动荷载)。与列车准静态荷载作用下弹性垫板的动刚度不同，随机动荷载作用下弹性垫板的动刚度主要影响列车与轨道系统的中高频振动及其辐射噪声。为了形象表征这一过程，图2给出了有无轨道不平顺情况下数值仿真的钢轨扣件节点支承力的时频谱。

(a)时域谱

(b)频域谱图2 扣件节点支承反力的时频谱

从图2可以看出，在钢轨扣件弹性垫板的实际服役过程中，对于小振幅且高频率的随机动荷载而言，它的加载平衡点(即弹性垫板的平衡预压力)是不断变化的，且与弹性垫板上分担的列车准静态荷载大小有关。比如，当列车从远处靠近某钢轨扣件时，该扣件上随机动荷载的加载平衡点是钢轨扣件的初始扣压力(一般为20 kN)；但当列车车轮位于钢轨扣件上方时，随机动荷载的加载平衡点将升至70 kN。也就是说，钢轨扣件弹性垫板上的随机动荷载不仅振幅较小，而且其加载平衡点取决于作用在弹性垫板上的列车准静态荷载。为模拟这种真实情形，设计了表1所示的试验工况。

表1 钢轨扣件弹性垫板的动力试验工况

表1中，工况1是文献[16]中规定的列车准静态荷载工况，即相当于在平衡预压45 kN基础上，对弹性垫板进行振幅为25 kN的正弦激励；工况2～工况6是本研究假设的不同平衡预压或不同加载平衡点情况下列车随机动荷载工况，即在不同平衡预压基础上，对弹性垫板进行振幅为4 kN的正弦激励。

在工况2～工况6中，将试验模拟的随机动荷载定义为4 kN的依据有三：第一，根据文献[15]，钢轨扣件弹性垫板上的车辆静荷载与车辆随机动荷载之和约为50 kN，而且车辆随机动荷载普遍为车辆静荷载的10%，因此钢轨扣件弹性垫板上的车辆随机动荷载大小约为4.5 kN；第二，现场常采用力锤试验来测取钢轨扣件弹性垫板的动参数，试验中力锤冲击荷载一般为2 kN左右；第三，本试验所用万能试验机的测力精度为0.5 kN，因此试验动荷载不宜过小。综合以上三方面的因素，本文统一采用4 kN近似模拟钢轨扣件弹性垫板上的随机动荷载。

因此，通过对比工况1和工况2，可探讨相同平衡预压、不同动载振幅对钢轨扣件弹性垫板频变动参数的影响；通过对比试验工况2～工况6，可以讨论相同动载振幅、不同平衡预压对钢轨扣件弹性垫板频变动参数的影响。

1.3 试验过程

试验开始前，先将温度箱放入万能试验机，在温度箱内部，自下而上地依次放置300 mm×170 mm×40 mm的支承钢板、弹性垫板原件(上下两面放置粒度为P120的砂布[17])、300 mm×170 mm×15 mm的加载钢板和60 kg/m的短钢轨等，如图3所示。

(a)万能试验机 (b)温度箱内部图3 万能试验机及温度箱

考虑到万能试验机的最大安全加载速率不超过80 kN/s，本文采用30 kN/s的加载速率进行大振幅25 kN的正弦加载，此时加载频率为0.3 Hz。为了便于分析，需要保证大振幅与小振幅加载频率的一致性，因此采用4.8 kN/s的加载速率进行小振幅4 kN的正弦加载，见表1。另外，在每个试验工况下，以5 ℃为间隔，测试-60～20 ℃范围内Vossloh300钢轨扣件弹性垫板的动荷载与动位移。

进行定频低温试验是因为对于绝大多数高聚物而言，同一力学松弛现象能够在较低温度或较高频率条件下观察到。换言之，在一定的温度范围内，低温与高频的影响等效。因此，在定频低温试验基础上，运用温频等效原理与WLF半经验方程可估算钢轨扣件弹性垫板在试验频率0.3 Hz以上的高频动力性能。

1.4 试验结果

根据试验中测取的弹性垫板动荷载与动位移时程曲线，可以绘制其动荷载-动位移关系曲线。图4(a)为20 ℃时工况1的动荷载-动位移试验与拟合结果，其他工况类似，不再重复展示。同时，为了直观展现工况1～工况6的差异，仅给出20 ℃时各工况弹性垫板动荷载-动位移关系的拟合曲线，如图4(b)所示。从图4可以看出，Vossloh300钢轨扣件弹性垫板的动荷载-动位移关系曲线近似为一椭圆，因此该弹性垫板与线性黏弹性材料的动力行为基本一致，可借用线性黏弹性材料的理论模型对其进行科学表征。

(a)工况1的试验与拟合结果

(b)工况1～工况6的拟合结果图4 20 ℃时各工况下动荷载-动位移关系曲线

在线性黏弹性材料的椭圆形迟滞回线中，椭圆长轴的斜率等于复刚度，动荷载与动位移相位差的正切值为损耗因子。据此，可以得到定频(0.3 Hz)低温(-60～20 ℃)条件下Vossloh300钢轨扣件弹性垫板的储能刚度与损耗因子，如图5所示。

(a)储能刚度

(b)损耗因子图5 定频(0.3 Hz)低温(-60～20 ℃)下Vossloh300扣件 弹性垫板的储能刚度与损耗因子

从图5可以看出，Vossloh300扣件弹性垫板的损耗因子在-45 ℃左右达到最高，其储能刚度在低于-45 ℃之后急剧上升。根据高聚物动态机械力学性能随环境温度变化的一般特征可知，高聚物损耗因子最大的温度点，即为高分子材料的玻璃区转化温度。微观上，高分子材料的黏滞阻尼主要来自高分子“链段”的运动，而高分子“链段”运动只有在玻璃区转化温度时才最活跃。因此，Vossloh300扣件弹性垫板的玻璃区转化温度约为-45 ℃。该温度是高聚物动态机械力学性能预测公式(WLF半经验方程)的重要属性参数。

另外，对比工况1和工况2可以看出，在平衡预压不变的情况下，动荷载振幅越小，Vossloh300扣件弹性垫板的储能刚度与损耗因子越大；对比工况2、工况3和工况6可知，在动荷载振幅不变的情况下，Vossloh300扣件弹性垫板的储能刚度与损耗因子随着平衡预压的增加而增大。

1.5 理论预测1.5.1 温频等效原理与WLF半经验方程

对于密度为ρ的橡胶类材料，在指定频率f和绝对温度T下测量的模量M′(f，T)和M″(f，T)可通过式( 1 )和式( 2 )转换为参考温度T0和相应密度ρ0下的折算模量M′[fα(T)，T0]和M″[fα(T)，T0][5]

( 1 )

( 2 )

式中：α(T)为温度转换因子(温度转换系数)，是温度的函数；T为试验温度，K；T0为参考温度，K；f为试验频率，Hz；fα(T)为折算频率(归化频率)，可用fr表示，Hz；ρ为材料在试验温度T下的密度，kg/m3；ρ0为材料在试验温度T0下的密度，kg/m3。

α(T)可将某温度下测得的一组频率数据转换为不同温度下相应的另一组数据。也就是说，频率f和温度T条件下测得的模量值可以转换成折算频率fr和参考温度T0条件下的模量值。α(T)可用WLF方程表示[7]

( 3 )

式中：C1和C2为常数，有多种形式，与参考温度T0的取值、高分子聚合物的种类和所选用的温标类型有关。

1.5.2 预测结果

在定频低温试验基础上，运用温频等效原理与WLF方程，可预测钢轨扣件弹性垫板在试验频率以上的高频动力性能。为了分析更宽频域范围内的动力性能，重点讨论20 ℃各工况下Vossloh300扣件弹性垫板的宽频动力性能，如图6所示。

(a)储能刚度

(b)损耗因子图6 20 ℃时不同工况的宽频储能刚度与损耗因子

从图6可以看出，在1～10 000 Hz范围内，Vossloh300扣件弹性垫板各工况的储能刚度(损耗因子)与频率在对数坐标系下近似线性相关，且各工况的线性斜率基本一致。通过统计与分析图6中的数据可知，在20 ℃情况下当激振频率增加10倍时，Vossloh300扣件弹性垫板各工况储能刚度和损耗因子将分别平均增加至1.34倍和1.07倍。

2 钢轨扣件弹性垫板动力性能的理论表征

在车辆-钢轨-扣件系统高频振动及其辐射噪声的预测计算中，需要构建反映钢轨扣件弹性垫板频变动力性能并与试验数据吻合的理论表达式。已有研究表明：仅有四个参数的分数阶Zener模型能够有效预测高聚物的频变动力特征，并且具有较好的鲁棒性[18-19]；与五参数模型相比，四参数分数阶Zener模型只是无法反映频变损耗因子非对称的情形(即频域范围内最大损耗因子之后更高频的情形)[13]。

本章简要介绍分数阶Zener模型的时域和频域本构方程，并利用该理论模型对试验数据进行拟合。

2.1 分数阶Zener模型

由经典黏弹性材料时域本构方程的统一形式，可得分数阶Zener模型时域本构方程[20]

( 4 )

式中：β1=α1=α，为分数阶数；p1=(τσ)α，τσ为高聚物松弛时间；q0=E(ω→0+)=E0，为激振圆频率ω趋于0时的储能模量；q1=[E(ω→+∞)](τσ)α=E∞(τσ)α，E∞为当激振圆频率ω趋于正无穷时的储能模量。

通过对式( 4 )进行傅里叶变换，得到频域分数阶Zener模型的复模量[20]

( 5 )

式中：d=E∞/E0。根据式( 5 )可得到分数阶Zener模型随激振频率变化的储能模量E′、耗能模量E″与损耗因子tanδ[13]。

( 6 )

( 7 )

( 8 )

式中：ωn=ωτσ，为归一化频率。

2.2 钢轨扣件弹性垫板的分数阶Zener模型

利用2.1节的三元件四参数分数阶Zener频域模型对20 ℃时Vossloh300扣件弹性垫板各工况在1～10 000 Hz范围内的储能刚度和损耗因子进行拟合，各工况拟合参数见表2。图7为相同平衡预压、不同动荷载振幅情况下(工况1和2)的试验与拟合结果。另外，由于工况2～6的试验结果比较相近，若将试验与拟合结果全部展示，将不易辨识，因此仅给出2组平衡预压悬殊、动荷载振幅相同情况下(工况3和工况6)的试验与拟合结果，如图8所示。

表2 各工况下的分数阶Zener模型参数

(a)储能模量

(b)损耗因子图7 工况1和工况2下分数阶Zener模型的拟合效果

(a)储能模量

(b)损耗因子图8 工况3和工况6下分数阶Zener模型的拟合效果

从图7和图8可以看出，分数阶Zener模型能较好地描述Vossloh300扣件弹性垫板各工况的宽频动参数，并且能够进一步预测其更高频或更低频的动力性能。另外，在平衡预压不变(或动荷载振幅不变)的情况下，动荷载振幅越小(或平衡预压越大)，弹性垫板损耗因子的频变峰值会越高，而且峰值宽度会越窄。

在图7和图8中，还有一个值得关注的现象：在轮轨系统所关心的振动频率范围(1～10 000 Hz)内、环境温度20 ℃时，使用分数阶Zener模型已足够，无需采用更复杂的五参数模型。除非温度下降较多时，即损耗因子频变曲线向低频移动且损耗因子频域峰值进入1～10 000 Hz范围以内时，才建议采用五参数模型。

进一步分析各工况下分数阶Zener模型的拟合参数可以发现，随着平衡预压的增大或动荷载振幅的减小，分数阶Zener模型的四个参数也会相应增加。

需要特别说明的是，从图7与图8中分数阶Zener模型的拟合效果来看，尽管分数阶Zener模型能较好地表征Vossloh300扣件弹性垫板的宽频动参数，但是高频储能刚度与低频损耗因子的拟合效果并不理想。这里可能存在以下两个问题值得进一步研究：一，有平衡预压的钢轨扣件弹性垫板的更高频与更低频动力性能将不再符合线性黏弹性理论；二，除了频率影响之外，还应综合考虑动载振幅对钢轨扣件弹性垫板动力性能的影响，即Panye效应[21]。

3 结论

以我国高速铁路无砟轨道Vossloh300钢轨扣件弹性垫板为研究对象，利用万能试验机和温度控制箱，测试Vossloh300扣件弹性垫板在定频(0.3 Hz)低温(-60～20 ℃)环境下的动力性能，应用高聚物的温频等效原理与WLF半经验方程，预测Vossloh300扣件弹性垫板的宽频宽温动力性能，最后用分数阶Zener模型对其进行理论表征。从中获得的主要结论：

(1)20 ℃、在1～10 000 Hz范围内，Vossloh300扣件弹性垫板的储能刚度和损耗因子在对数坐标系下与频率近似线性相关，且线性斜率基本一致。另外，Vossloh300扣件弹性垫板的储能刚度与损耗因子会随平衡预压的增加而增大。

(2)分数阶Zener模型能够较好地表征20 ℃时1～10 000 Hz范围内Vossloh300扣件弹性垫板的频变动参数。当温度明显降低时，建议采用五参数模型对其进行表征。

(3)进一步分析平衡预压、动载振幅与分数阶Zener模型(或五参数模型)参数的关系，将有助于建立真实服役环境中钢轨扣件弹性垫板随加载状态实时变化的理论模型，并能够为钢轨扣件弹性垫板宽频服役性能的科学评价和轮轨高频振动噪声的精确预测提供理论与试验依据。