以错为源，让学生的数学学习更智慧

杨金枝

[摘 要]错误是学习进步的基石。因此，数学教学中，教师应善于利用学生出现的错误，使之成为学生学习进步的有效资源，让学生的数学学习更智慧。

[关键词]错误;资源;数学学习;智慧

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）06-0030-02

没有错误的学习是不真实的，也是不理性的。正因为错误，学生的学习才会获得进步，认知系统才会得到更好的构建;正因为错误，学生经历了辨错、纠错、知错等过程，数学思维才会得到有效训练，数学素养才会在思考中得到发展。也正因为错误，我们的数学教学才会充满情趣与活力，洋溢着智慧的光芒，使学生的数学学习彰显个性。

一、解读问题，让学习更透彻

课堂教学是动态发展变化的过程，因此会出现意外，超出教师的预设。在这个过程中，也会暴露出学生学习的困惑与错误，而用活这些错误，能成为教师引导学生学习深入、激活学生思维的有效资源，成为课堂教学的精彩亮点。例如，教学《两三位数除以两位数》一课后，学生在练习中常出现错误，这些错误不应成为教师的苦恼，而应成为有效的教学资源。教学过程如下：

師：请看两位同学的习题（投影展示，如右），让你批改的话，你的观点是什么？

生1：左边这题明显错了，因为计算中的余数190大于除数33，而在任何除法计算中余数总比除数小。

师：有这个规定吗？

生2：有！二年级时就已经学习过了，当时老师还要求我们牢牢记住的。

生3：左边这题肯定不对，因为我们首先判断商是几位数，这里48大于33，那么商一定是两位数，而这里却计算成了一位数……

师：经过这么多的讨论，你认为要正确计算一道除法竖式题，该如何思考呢？

生4：要先看除数与被除数的关系，判断商是几位数，再进行正确计算，最后注意余数总比除数小。

师：那右边的题，你又是怎样思考的？

生5：好像是对的，把33看成30去思考。

生6：不对！把33看成30去计算是不错的，但计算时必须用原来的33，而不能是30。

生7：是的，这样的除法计算，想和算是两个不同的过程。

生8：试商的过程是想，即把除数看成接近的整十数，计算时还得用原来的除数。

师：同学们对所学的知识掌握得不错。请同学们记住刚才的错例，记住这些教训，更要记住这些知识要点。

……

上述教学，教师选取学生的典型错误，引导学生观察、分析、思考，最终实现学生反思能力的提升。这样教学不是简单的纠错，而是引导学生进行理性学习的过程。因此，教师在教学中应灵活运用学生出现的错误，使之成为学生深入学习、不断反思的有效资源，促进学生真正理解和掌握所学知识。

二、寻根溯源，让学习更扎实

“教师要积极利用各种教育资源实施有效教学。”因此，教师在教学中善用错误资源，不仅能再现学生错误的过程，引导学生正视错误的原因，还能使学生在寻根溯源中真正掌握所学知识。例如，教学《分数的初步认识》一课时，为帮助学生构建二分之一的意义，把握二分之一的本质，教师设计了一系列问题。教学过程如下：

师：（出示下图）这些图形的涂色部分是整个图形的1/2吗？为什么？

生1：第（1）个、第（2）个、第（3）个、第（5）个图形是对的，第（4）个和第（6）个图形不对。

生2：你错了。第（5）个图形不对，因为三角形的上下两部分不一样大，没有平均分。

生3：我认为第（4）个图形是对的，因为图形被平均分成4份，涂色部分为2份，就是整个图形的1/2。

师：还有其他的思考吗？

生4：老师，我认为第（6）个图形的涂色部分是长方形的1/2。

师：哦！你认为第（6）个图形是对的，可图中的涂色部分不是很明显比另外两个部分大吗？这怎么会是对的呢？

生4：我把涂色部分分成两块，一块与左边的白色部分相等，另一块与右边的白色部分相等，这样涂色部分就是长方形的一半了。

师：他的分析，你们听懂了吗？大家用自己的长方形纸片试一试这个过程，看看如何。（学生动手操作）

生5：我们实践后发现，将第（6）个图形的涂色部分分成2块，正好与空白部分相等，所以涂色部分是长方形的1/2。

师：有了这样的思考，你能再做做几道习题（略）吗？

……

预设是教学的前奏，而真实的教学才是师生交流讨论、思维碰撞的舞台。因此，教师在教学中要善用错误，科学地引导学生分析、思考、实践、使错误成为学生再学习、再思考的有效资源。

三、引发联想，让学习更深入

“学起于思，思源于疑。”因此，教师在教学中要用好学生出现的错误，激活学生的思维，让学生在辨析、纠正错误中掌握知识的本质，建构科学的认知体系。例如，教学《升和毫升》一课时，教师设计上一道有趣的习题，先组织学生自主练习，再让学生展示学习成果，并深度解析学生出现的错误，最终达成教学目标。

师：下面是小明同学的一篇日记，请同学们认真读一读，看看有什么感受。

今天是新学期开学的第一天，我非常高兴，6点就起床了。7点开始吃早饭，我喝了200升的牛奶，还吃了300毫升的红豆粥，然后带上一瓶500升的果汁愉快地去上学了。下午放学回来，我一口气喝下了100升的可乐，还在200毫升的浴缸中痛痛快快地洗了个热水澡。

生1：我认为牛奶、果汁的单位是错的，因为我们平时看到的牛奶和果汁的包装盒上都是显示几百毫升，没有见过200升的。

生2：是的，有1升的牛奶、2升的果汁。

生3：超市、商场中的果汁和牛奶都是用毫升作单位的多，还没有见过500升的。

生4：“300毫升的红豆粥”是对的，浴缸的使用单位好像也是对的。

生5：不对吧！

师：你的回答不够干脆哦，还有疑问吧？

生5：是的，我对浴缸的使用单位拿不准。

师：有谁知道呢？

生6：老师，“200毫升的浴缸”是不对的。浴缸是我们用来洗澡的，200毫升就像这盒牛奶的大小，我们怎么可能躺得进去洗澡呢？所以肯定是错的。

生6：老师，你看教室里的桶装水，一桶水是19升，比200毫升不知道要多多少，因此这个桶我们都无法躺进去洗澡，200毫升的浴缸又怎么可能躺得进去啊！

……

提供思维的“试炼场”，是我们有效教学的基本途径之一。上述教学，教师不只是引导学生判断对错，而是通过生活经验、已有知识来促进学生思考，从而实现学生理解的突破、学习的深入。因为教师的放手，学生能够自觉地把学习与生活联系起来，使原本枯燥的数学学习充盈着浓郁的生活气息，更充满智慧和灵性。

总之，教师不仅要深入研究教材的编写意图，理解课程标准提出的要求，更要善于把握学生学习中出现的错误，科学、智慧地引导学生辨析、思考、实践，使他们在纠错、辨错中达到科学建构新知的目的。

（责编 杜 华）