初中数学学科核心素养评价的初步探究

朱莉莉

[摘  要] 在初中数学教学中，明确核心素养评价的能力立意，在实践中基于数学知识的发生与应用，以数学思想方法的运用去评价，是推进核心素养培育的基本思路.

[关键词] 初中数学;核心素养;评价

核心素养是当前基础教育的一个热词，其有望在近年成为引领教育教学以及课程改革的重要旗帜. 从宏观角度来看，核心素养被界定为学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力. 考虑到学科差异性，核心素养在学科视域内又发展了下位的学科核心素养，数学学科核心素养就是这一逻辑的产物. 当前，关于数学学科核心素养的界定日趋统一，在义务教育数学阶段借鉴各个学段的改革成果，将数学学科核心素养浓缩为数学抽象、数学建模、数据分析、直观想象、逻辑推理以及数学运算等，已经成为普遍共识. 著名数学教育家、《义务教育数学课程标准》修订组组长、原东北师范大学校长史宁中教授更是将上述六个因素浓缩为“三用”，即会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[1]. 这样的浓缩可谓是精中取精，很好地表述出了数学教育的核心素养培育目标.

作为一线教师，更关注的一个现实问题是：核心素养如何得到有效评价？因为这对于包括笔者在内的一线教师来说，可以说是一个关系到“生死存亡”的问题，不知道数学学科核心素养如何培育，就不可能真正知道教学的方向，而这对于一线教师来说，显然是一件有着极大风险、有可能被现实打翻在地的事情. 课程改革之初，就有许多积极投身于课程改革但在评价中遭遇败迹的教师甚至是名师的现象，其客观上也成为影响课程改革推进的负面力量. 因此，评价问题至关重要. 虽然说核心素养尚处在理论相对成熟、实践刚刚起步的时候，但笔者依然鼓足勇气，尝试在其评价方面做出一些探究与思考.

核心素养评价需要明确的立意

不同的背景之下，评价的立意是不相同的，改革开放之初，评价更多地侧重学生的知识掌握情况，“学好数理化，走遍天下都不怕”反映的是对知识的渴求;后来倡导的素质教育，更多地侧重学生的素质，只是由于对素质的理解并没有真正趋于统一，以至出现了“素质教育是个框，啥都可以往里装”的情形，这个阶段的评价立意既可以视作多元，也可以视作繁杂;课程改革之后，评价更多地围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标来进行，但由于课程改革实际上并没有很好地解决评价与课程改革之间的关系，因此使得近二十年的课程改革更多地停留在“新瓶装旧酒”的层面，时至今日被称为走入“深水区”的课程改革，其实已经表现出一定的疲态. 也正是在这一背景之下，核心素养才成为新的引导教育改革的力量.

那么，核心素养背景下的初中数学教学，需要建立什么样的评价立意呢？笔者以为应当坚持能力立意、品格渗透的思路.

数学无疑是一门最重视能力的学科，数学发展史中表现出来的不同数学家的品格，丰富了数学学科的人文内涵. 在数学学科核心素养的培育中坚持能力立意，并将必备品格渗透其中，应当是初中数学学科核心素养评价的一个方向.

例如，“勾股定理”一课的教学中，具有利用勾股定理去解决问题的能力，显然是教学的一个重点，也是评价的重点. 从传统教学评价的角度来看，让学生在掌握了勾股定理的基础上，利用a2+b2=c2去解题，显然就是能力的一种评价方式. 从核心素养的角度来看，这样的评价更是结果的评价，如果将评价的过程转移到学习的过程中，我们或许可以得到这样的评价思考：是不是可以借助于毕达哥拉斯探究得出勾股定理的数学史，来为学生的核心素养培育评价提供思路？在与同行探讨这个问题的时候，有人提出：毕达哥拉斯是在对朋友家的地砖产生注意后通过不懈的努力探究，得到勾股定理的. 那我们是不是可以给学生提供这样的问题情境，去看学生这方面的品格如何？于是有人提出可以给学生一些“意外”的问题，比如在遇到某个数的平方根为负数时，看看学生会有什么样的反应？在讨论的时候有人说：如果学生说其无意义，那说明其是数学规律掌握扎实的学生;如果其认为是不是可以给这个数一个特别的意义，那其就是一个具有创意的学生……这样的讨论结果貌似脱离主流评价路线，但从核心素养的角度来看，未必不是一种评价思路.

评价知识生成与运用中的素养

数学学科核心素養的评价，还应当体现在对知识生成与运用这个过程中，早在课程改革中就有呼声，即要丰富数学知识的发生过程. 而事实也证明，如果丰富了数学知识的发生过程，那学生的数学理解能力就会提升，数学知识的运用能力也会得到强化[2]. 因此，数学知识的生成与运用，应当成为核心素养培育评价的重要着力点.

基于这个思路，笔者以为在知识生成与运用的过程中，坚持“三用”评价是必需的. 史宁中教授总结的“三用”在笔者看来特别富有内涵，其从学生的角度提出数学眼光、数学思维、数学语言的要求，这就应当是评价的一个方向. 因此在数学制题的时候，可以通过情境的创设，去看学生的数学眼光是否准确，看数学思维是否敏捷，看数学语言是否精确.

例如，在“画轴对称图形”这一知识的教学中，关键点之一，就是让学生认识到作轴对称图形的关键，实际上是作出轴对称图形中的关键点，只要知道了关键点的对称点，就能作出轴对称图形. 笔者发现，在面对简单图形如三角形、四边形的时候，学生容易判断，但学生的思维容易固化在这些简单图形上. 于是在教学中，笔者尝试给学生提供新的问题情境：当需要作出一个其中带有曲线的图形的对称图形时，应当怎么办？

学生在面对这个问题时，刚开始是没有办法的，有学生的办法是：找出曲线上具有典型意义的点，然后依次去作出它们的对称点，然后用平滑的曲线将它们连起来;也有学生说将纸沿着对称轴对折一下，然后用线描出来即可以得到轴对称图形，当然也有学生提出不同的意见，如果在黑板上作这个图形不好对折怎么办？这些问题的解决与新问题的出现，丰富了学生对作轴对称图形的认识，使得学生认识到找典型点的对称点，只适用于规则图形;而对于不规则图形而言，更多的还需要从轴对称的定义角度去寻找办法. 尽管这样的评价手段还无法出现在试卷上，但作为新授课的教学，其在促进学生认识轴对称知识的理解上还是有着其他方式所无法替代作用的，因此可以算是一种比较有效的评价思路.

又如，在“勾股定理”这一课教学之后，笔者给学生一幅图（如图1），然后提出问题：在这个我国东汉年代的“青朱出入图”中，你能看出什么数学知识？如果让你提出问题，你会提出什么样的问题？

这是一个从数学史中提取的资料，评价学生的数学眼光（发现数学问题的能力）主要体现在学生根据图形以及大脑中对毕达哥拉斯发现勾股定理的原有经验进行比较后，发现其也是可以用来证明勾股定理的;其评价学生的数学思维，就体现在学生提出问题之后，能够运用数学逻辑去证明自己的猜想是否正确;而数学语言的体现，则在于学生能否用数学语言去描述自己提出的问题等. 在学习勾股定理之后，再通过这样的素材来检查学生对勾股定理的直觉水平，是一种基于知识应用的评价.

尽管由于个人力量有限，基于这一史实的习题编制还无法那么成熟，但笔者相信，这样的评价思路是有可能为核心素养的评价提供参考的，因此在这里呈现出来以作抛砖引玉之用.

评价数学思想方法运用与迁移

数学思想方法的作用是不言而喻的，在课程改革的过程中，数学思想方法的作用被多次强调，但我们看到在评价的过程中对于数学思想方法的评价还处于比较初级的阶段. 造成这样的结果的原因，在于数学思想方法不像数学知识的应用那样易于评价，也不像数学知识的应用那样易于进行量化考核. 但从史宁中教授所总结的“三用”角度来看，从数学学科核心素养当下所共同认可的六个方面来看，在培养学生数学建模能力的基础上，让学生利用数学模型去解决实际问题，以在实现数学运用的同时实现核心素养培育的评价，还是一个可行的思路.

就以数学建模为例，其既是数学思想方法，又是数学学科核心素养的重要组成部分，给学生提供实际问题情境，让学生建立数学模型然后去解题，实际上就是对数学思想方法的一种评价. 如在“最短路径问题”中，实际上就是要让学生根据实际情形，借助于轴对称知识去发现最短路径，当學生能够将最短路径问题转换为轴对称知识的时候，实际上就已经建立了用轴对称知识解决最短路径问题的模型. 更重要的是，在经过变式训练之后，最短路径问题本身也会成为一种模型，存在于学生的思维当中，以为类似的问题的解决提供模型框架.

总之，在初中数学教学中，立足于核心素养培育的基础去探究评价方法，应当成为核心素养推进过程的一个重要思路，这样才能够保证核心素养培育的可持续发展.

参考文献：

[1]史宁中，林玉慈， 陶剑，等. 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J]. 课程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]陈强梅.对核心素养“三会”的理解及其对初中数学教学的启示——基于史宁中教授核心素养解读的视角[J]. 数学教学通讯，2018（8）：5-6.