“高观点”下的数学深度学习

摘  要：“高观点”下的数学教学，用“主问题”统领，用“思想性”包容，用“结构性”关联。“高观点”下的数学学习是一种深度学习，要致力于发掘知识本质，引导学生经历知识发展历程，让学生把握结构化知马吴艳识，形成结构化思维，从而不断蓄积学生数学生命自然生长的力量。

关键词：高观点;深度学习;核心素养

数学教学不是知识的简单、机械传递，而是对数学知识的深层建构。“高观点”下的深度学习，不仅致力于深入发掘数学知识本质，更致力于引导学生经历数学知识发展历程，从而让学生把握数学知识脉络，思辨数学知识的因果，在这个过程中自然培育学生数学核心素养。

一、“主问题”统领：合伙验证猜想

所谓“主问题”，就是具有统驭作用的问题。主问题是教学的抓手，能生发系列子问题 [1]。主问题抽象性、概括性、包摄性都很强，能孵化出核心知识。主问题，往往蕴含着探究的密码，具有问题的再生性、预示力。主问题是一个“纲”，是支撑教学的框架。所谓“纲举目张”，有了“主问题”，整个课堂就能活起来。

主问题应当由教师“抛”，辅问题应当由学生“带”。“主问题”整体布局，“辅问题”自然衔接。教学《长方体和正方体的认知》（苏教版六上），在认识了长方体的面、棱和顶点后，笔者设置了这样的“主问题”：长方体的面、棱和顶点有怎样的特征？你准备怎样验证。第一个问题指向学生的数学直觉，旨在让学生“大胆地猜想”;第二个问题指向学生的数学思考、探究，旨在让学生“小心地验证”。在“大问题”驱动下，学生涌现出许多非常规的验证方法。如有的小组学生将长方体物体的对面“描”下来，然后剪下来进行对比;有的小组学生用直尺测量长方体相对面的长、宽;有的小组学生直接将长方体纸盒压瘪，让对面完全重合;有的小组学生用推理的方法進行论证;有的小组学生将长方体框架拆下来直接比较等。当学生将长方体框架拆下来进行验证的同时，笔者追问学生：至少要保留多少条棱，才能让我们还原出长方体？从而引导学生抽象出“长”“宽”“高”。

佐藤学说：“不同学生的想法和头脑中的表象都相互碰撞、呼应起来的交响乐，乃是教学的最大妙趣之所在。”只有当学生将自己作为项目研究任务的合伙人，才能真正产生研究的积极性。教师要做一个智慧的指挥家，让每一个学生以平等姿态参与进来，共同演奏数学探究交响乐。

二、“思想性”包容：交流发掘本质

“授之以鱼，不如授之以渔。”在建构数学知识的过程中，教师要引导学生感受、体验数学思想方法。数学思想方法是数学学科知识的“隐性内容”，是数学知识背后的观念，是数学知识的灵魂、精髓 [2]。数学思想源于数学知识，高于数学知识。只有在数学思想的指引下，学生才能触摸到知识本质。用“数学思想”来统摄、包容数学知识，需要教师引导学生深入发掘知识本质。

“一花一世界，一沙一天国。”有时从一类知识或一个知识点中，就能发掘出深刻的数学思想。比如《三位数乘两位数》（苏教版四下），如果教师在教学中只是着眼于“算理”“算法”，显然不能让学生悟出更深层次的数学思想来。然而，如果教师着眼于整个小学阶段教材的整数乘法安排，就能引导学生感悟到思想。笔者在教学中，首先和学生复习三下的“两位数乘两位数”。在此基础上，笔者让学生尝试计算“三位数乘两位数”，并引导学生讲解计算的“算理”“算法”。然后，笔者告诉学生：在小学阶段，整数乘法到三位数乘两位数就全部结束了，你们认为，有没有必要继续学习“三位数乘三位数”“四位数乘两位数”呢？学生纷纷喊道：“老师，没有必要，不管几位数乘几位数，我都会算理！”“为什么呢？”笔者追问。“因为它们的计算方法都是相通的。”经过师生、生生的深度交流，学生明白了：多位数的乘法，都蕴含着一种思想，就是“先分后合”。这是多位数乘法的“高观点”，将伴随学生的一生。

数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科。对学生来说，方法比知识更重要，思想比方法更重要。数学的价值不在于知识，而在于通过知识，领悟其中蕴含的思想。有了思想的包容，学生的数学学习就能举一反三，学生就能学会学习。

三、“结构化”关联，引导积极迁移

学生数学学习的对象不是孤立存在的，而是数学结构整体中的一部分。“高观点”下的数学教学是结构化教学。结构化教学的关键是让学生把握知识的结构化关联。静态地看，数学是一门经纬交织、融会贯通的立体网络;动态地看，数学是一个开放系统 [3]。“结构化”关联，要引导学生积极迁移。

“结构化”关联，要求教师站在高处、想到深处，着眼于知识“点”，延展于知识“面”，形成于知识“体”，以便让数学知识具有结构性、迁移性，从而能彰显数学的深度和广度。教学《多边形的内角和》（苏教版四下），学生从四边形开始探索。受“三角形内角和”探究经验的负迁移，有学生用测量法或剪角法，探究出四边形的内角和是360°。但是当学生用这样的经验去探究五边形时，麻烦来了。因为“测量法”不准确，“剪角法”剪下来的角重叠。由此，学生认为，应当从一个顶点画对角线，将五边形转化成三个三角形。在探究过程中，学生认为，这种“过一点画对角线”的方法可推广到求六边形、七边形、八边形等多边形内角和上去。“结构化”关联，引导学生将探究经验积极迁移。通过规律发现，得出“n边形内角和”是180°×（n-2）。从四边形到五边形，从五边形到n边形，学生形成了串式思考、网状思维。

学科之所以成为学科，不在于简单概念、知识要点的堆砌，而在于学科知识间的关联，在于学生通过数学的学习，形成结构化的思维。作为教师，要设计教学，让知识相互蕴含，从而编制一个知识结构，在自然推演中形成结构化思维网络。

数学教学，需要一种新理念的引领。秉持高观点，教师要站在数学思想方法的立场上，用主问题引领学生，让学生把握结构化知识，形成结构化思维，从而让数学知识更加厚重、更加丰实，不断蓄积学生数学生命自然生长的力量。

参考文献：

[1]  董雪云.“大问题”驱动：让学生的数学学习真正发生[J].数学教学通讯，2018（13）.

[2]  沈曙. 从知识传递走向深层建构——关于小学数学核心素养培养的一点思考[J]. 教育研究与评论，2018（3）.

[3]  万兆荣.问题生根：数学结构化学习的应然指向[J]. 教学与管理，2017（20）.