让数学课堂充满“问号”

陈思妤

[摘  要] 鼓励学生敢于发问、勇于提问、善于思考，可以有效地提高教学效率和教学质量. 数学课堂中教师应以问题为线索串联课堂，以问题为引子激发思考，鼓励学生尝试发散思考和反向思考，培养学生的求问探索精神和数学思维能力.

[关键词] 数学课堂;问题链条;发散思考;反向思考

学习最本质的初衷和最原始的动机就是“答疑解惑”，因为对某个问题或某个领域存在各种各样的疑惑，因此需要通过学习来吸收知识从而解决问题. 这意味着人们在学习的过程中，其思想一直会紧紧围绕着疑问来进行，也只有在这样的情况下，亢奋的情绪和未知的好奇才能不断地吸引学生，抓取学生的注意力. 与此同时，这样的课堂才是活跃的，富有浓厚求学气息和氛围的，因此，教师应当让数学课堂充满“问号”. 本文以苏教版初中数学为例简述教师如何打造一堂洋溢着探索气息、充满“问号”的数学课堂.

让数学课堂充满“问号”的必要性

1. 避免学生对知识的片面认知

一般来讲，教师在课堂上组织教学活动时，都是根据大纲要求来设计教学目标，这意味着学生每一堂课所需要学习的知识点都是相对已知和固定的，但这并不意味着知识内容的全貌都尽数展现在学生面前. 因此，为了避免学生对知识产生片面性的认知，教师有必要让数学课堂充满问号. 以“用一元一次方程解决问题”为例，教材中列举了几种生活中常见的可以用一元一次方程来解决的生活实例，但这并不是全部. 假如学生就此认为一元一次方程在生活中的应用仅限于此，那么显然是对知识内容的片面性认知，这将不利于培养学生的宏观数学思维视野.

2. 避免学生对自己局限的满足

很多学生习惯于被动性地接受教师的教学内容，但教师所讲解的内容只是教材内容，只是数学知识板块中的其中一个模块，假如学生停止了发问，停止了思考，那么很容易就会以为自己已经全部掌握，这无疑会致使学生陷入对自己局限性的一种错误性满足之中. 以“分式的加减”与“分式的乘除”为例，这两个章节介绍的是分式的四则运算基本法则. 一般来讲，教师都是将最直观的思维与计算方式教授给学生，然而四则运算中会有很多技巧性的计算方式，尤其是遇到特殊的数据，具有特殊规律的计算时，就会匹配以便捷性的计算方式. 假如学生没有思考，教师没有提问，那么学生很可能就无法掌握，从而致使其对分数四则运算的掌握显得相对局限.

3. 避免学生对潜在创新的抹杀

同一个数学问题可以有不同的解答思路与解答方式，这取决于每一个人的思考切入点，而这又体现着学生思维的灵活性，因此，教师非常有必要让数学课堂充满问号，否则就有可能扼杀学生可能存在的潜在创新力. 以几何数学为例，在思考与解答具体题目时，学生可以采用添加辅助线的方式，还可以通过类比替代图形的方式，甚至是模拟一个实体模型的方式，唯有学生思考得越多，需要解决的问题越多，才有可能产生源源不断的创新思维力，从而提高学生的数学能力.

如何让数学课堂充满“问号”

1. 以问题为线索串联课堂

让数学课堂充满问号最直接、最常见的一种方式就是让问题成为串联起课堂的一个线索与引子. 以“反比例函数的图像与性质”为例，教师可以设计如下问题，包括：反比例函数的最高点与最低点将出现在什么位置？其图像的走势具有什么特点？图像如何呈现与反映出其表达式中的各个系数？移动反比例函数的规律是什么？它与学生之前学习过的其他函数具有哪些相同点与不同点等等. 源源不断的问题接二连三地被抛出来，与之伴随的是函数知识点陆续被揭开与学习，当学生回答完全部问题后，反比例函数图像与性质的相关知识点就被展示在了学生面前，同时整个课堂也会因为完整的、有序的问题链条而显得非常紧凑，避免了时间的浪费. 教师在以问题为线索串联课堂时，可以有两种具体的设计思路，一种是设计垂直式的问题链条，也就是问题与问题之间具有递进性的、承上启下的特点，每解决一个问题就伴随着对知识内容更深层次的理解. 另一种是树状式的问题链条，也就是问题与问题之间是平行关系，各个问题所对应的是知识的不同切入点. 比如在几何学中，我们在观察物体时，可以从正面观察，可以由左往右观察，可以由右往左观察，可以由上往下观察，可以由下往上观察……不同角度观察到的物象特征会具有一定的差异性，但它们又都属于同一个物象，这就是平行观察方式.

2. 以问题为引子激发思考

以问题为引子激发学生思考，指的是教师在课堂中会设计若干个问题，除了先前设定好的已知问题外，也会根据课堂上学生的实际作答情况进行二次提问，从而来激发学生思考. 以“直线与圆的位置关系”为例，直线与圆存在相交、相离、相切这三种位置关系，这是整堂课的主心骨与大方向. 在这三种位置关系中，同样可以有两种提问的方式，一种是垂直型，比如直线与圆相交，相交需要满足什么条件，相交之后双方分别具有什么样的特点等. 另一种是平行型，也就是同一个问题，在三种不同位置关系中的不同具体情况. 与此同时，学生也会根据教师的问题联想到很多其他问题，比如在三维视图中，正面看圆与直线好像是相切的，但侧面看则有可能相离，那么当直线与圆的关系由二维空间扩散至三维空间之后，又会出现怎样的一种变化？其规律是否还继续适用？随着越来越多的问题被提出，学生思考的角度越来越多，其对知识点的理解无疑是越来越深入的. 最为重要的是，以问题为引子可以持续地调动学生的积极性与求知欲望，让学生的精神始终保持在一个活跃的状态，从而提高整堂课的学习效率.

3. 鼓励学生尝试发散思考

充满“问号”的课堂，必然是思维点非常多的课堂，为了让学生始终保持着敢于发问、勇于发问并且有疑可问的状态，教师应当鼓励学生尝试发散性思考. 以“确定事件与随机事件”中的“随机事件”为例，教师可以启发学生从不同角度思考，比如，既然随机事件可能发生，也可能不发生，那么研究随机事件的概率有什么意义？当我们无法把握或分析某一件事情的概率时，我们是否可以将其归类为随机事件？随机事件是否存在一个时间范畴（比如一年、一个月内是可能发生也可能不发生，但两年、两个月内就肯定会发生，这种事件是否可以定义为随机事件）？随机事件是否有条件可以转化为确定事件（比如加上一个时间范围等其他变量）等等. 发散性思考就好像一束光，教师带领学生将注意力锁定在光源，但可以通过改变照射的角度和射程的远近来影响光束分散出去的多少. 因此，发散性思考有利于激发学生对问题的探究.

4. 鼓励学生尝试反向思考

从思维方向来讲：疑问产生→方法拟定→问题解决，这是一个正向的思维过程，学生通常习惯于按照正方向来思考，这是常规的思维过程. 为了让数学课堂充满“问号”，教师可以鼓励学生尝试反向思考，也就是由既定的现象或者定理（定例）来反向推导回最开始的问题产生，以追本溯源的方式来培养与训练数学思维. 以“统计分析帮你做预测”这一节为例，这一节的内容是通过一定的统计数据，借助科学的分析方法来对未来或未知进行有根据性的预先判断. 反过来，教师可以鼓励学生由当前的现象反推回初始的问题. 以生活中的“未来一周天气预报”为例，假如预报的结果是“未来一周晴天且无雨”，那么学生就要思考其根据是什么：比如“未来一周”之前七天或者半个月的天气走势图，比如去年同期的历史数据，比如现阶段肉眼可见的天气状况，又比如既定节气的特点等等. 在不同方向的思考过程中，学生可以深刻地认识到不同统计工具各自的意义和价值，以及根据数据进行决策分析的原理所在. 这就好像顺着大河往前追溯可以发现其是由若干条小河汇流而成一般，小河就好比课堂中的“问号”，这些无疑会激发学生对知识有更深层次的思考与研究.

結语

学生升上初中后，其逻辑思维能力开始慢慢发展，思维特点也从小学阶段的感性直观开始向理性抽象转变，为了更好地培养学生的数学思维能力，教师应当鼓励学生敢于发问，勇于提问. 同时在课堂上也应当给予学生更多思维的空间和机会，而不是机械地将所有知识以肯定的方式一股脑地塞给学生，这有可能会在无形中扼杀学生的思维能力. 总的来讲，让数学课堂充满“问号”的目的是培养学生的求问探索精神，以更好地培养其数学思维能力.