基于ESMD和快速谱峭度的电机轴承故障诊断

宿文才，张树团，贺英政

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引 言

电机作为重要的电力设备广泛应用于工业、军事等领域，在干扰较为复杂的工况环境中，电机特别是电机轴承极易发生故障，严重影响生产生活。据相关统计，由电机轴承引发的故障约占电机总故障的40%[1]，因此对电机轴承故障初期的诊断就显得尤为重要。电机轴承的故障信息主要表现在其共振信号中。在复杂工况下，因为强背景干扰成分的存在造成有效故障特征信号难以提取，因此故障诊断先要对信号进行降噪处理，以提高信噪比，从而增强故障特征的比重。然后通过识别共振频带进行包络解调，即可有效分离出信噪比较高的故障特征信号，进而通过故障特征频率判断出故障发生位置。

ESMD是王金良等人在2013年提出的一种在经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)基础上改进的新方法[2]，既继承了EMD自适应分解信号的特性，又通过极点对称插值和自适应全局均线选取最优的筛选次数，在一定程度上有效缓解了EMD所存在的模态混叠和端点效应，目前已经在声音识别[3]、海气动量[4]、故障诊断[5]等领域得到广泛应用。

Antoni在2007年创造性的引入峭度图(Kurtogram) 概念并提出快速谱峭度( Fast Kurtogram，FK) 算法，规避了以往共振解调过程中依据经验预先设定滤波器频带所带来的局限性[6]。快速峭度图在故障信号信噪比较高的情况下可以自适应确定滤波器参数，找到轴承的共振频带进行包络解调，但在信号信噪比较低、故障冲击较弱等情况下所确定的共振频带带宽过宽、中心频率偏大，导致滤波效果不理想，因此，在利用快速峭度图之前要预处理。

针对复杂工况下故障特征难以提取的问题，本文提出了一种结合ESMD和快速谱峭度二者优势的电机轴承故障诊断方法。该方法首先将ESMD用于含有噪音的实际故障信号自适应最优分解为数个IMF分量，并计算其信息熵，选择故障特征表现相对明显的IMF分量加权重构信号，降低幅值噪音成分，提高故障信号的信噪比，对加权重构信号通过快速谱峭度计算，根据谱峭度自动确定带通滤波器的最佳参数，最后对通过带通滤波的重构信号进行Hilbert包络分析，通过实测故障数据分析验证本文方法的可行性和有效性。

1 ESMD原理

ESMD算法的具体流程如下[2]：

(1)依次连接原始信号Y相邻极值点，并标记所连线段的中点为Fj(j=1,2,…,n-1)，并补充左右边界中点F0与Fn，利用这n+1个中点构造p条插值曲线L1,L2,…Lp(p≥1)，取均值得到均值曲线L*。

(2)若Y-L*不满足筛选终止条件，则重复(1)步骤直至满足终止条件，从而分解获取模态分量M1。

(3)把Y-M1信号作为原信号进行(1)～(2)步骤处理，可得到M2,M3,…Mi和余量R。

(4)设置筛选次数K在区间[Kmin，Kmax]内变换，重复(1)～(3)步骤，可获取方差比率σ/σ0随K值的变化图。最大的筛选次数为最小时所对应的K值，重复(1)～(3)步骤，最后获得ESMD最优分解结果。

方差比率的计算公式：

(1)

ESMD分解的特点是将极值中点内部插值曲线替代外包络插值曲线，减少异常极值点的波动影响，同时根据方差比率σ/σ0最小来确定最佳模态分解次数，优化剩余分量以取得较好的分解效果，分解残余量可以表征信号振动趋势，在一定程度上解决了EMD与LMD在信号分析中所存在的端点效应与筛选判据等问题。

2 相关理论

2.1 谱峭度

谱峭度首先由Dwyer定义，其基本原理是利用峭度对冲击成分的敏感性，求得短时傅里叶变换窗口内信号频域每条谱线所对应的峭度值，进而使其不仅能检测瞬时冲击成分，还能确定该信号的频率[7]。

谱峭度的计算公式为

(2)

式中，H(t,f)为信号x(t)在频率f处的复包络，E(·)为数学期望，|·|为求模。

2.2 快速谱峭度

由于短时傅里叶变换未从根本上解决同时获得时域和频域同时最优的局限性，因此FIR滤波器无法最优匹配每一种类型的故障信息。Antoni在谱峭度的基础上提出了基于FIR带通滤波器的快速谱峭度算法,其基本原理是首先将原始信号经过二分和三分不断交替分解，计算信号分解频段上的谱峭度值，如图(1)所示，不同颜色表示所在分解层不同频率下的的谱峭度大小，从上到下分解K层，其所代表的的频率分辨率为Δf=2-(k+1)，由谱峭度最大色块层数所在频率为共振解调技术带通滤波的最优中心频率，其横坐标长度表示最佳带宽和其所在的频率为中心频率[8]。

图1 快速谱峭度图

2.3 信息熵

信息熵是与信号混乱程度负相关的物理量，可用来衡量系统的不确定性。当ESMD分解故障信号所得的IMF分量，信息熵越小则说明其包含的故障特征越明显[9]。因此可依据信息熵值筛选含有故障特征较为明显的IMF分量。

信息熵的计算公式为

(3)

式中，pij表示第i个IMF第j个元素重复显现的几率。

2.4 信号重构准则

信号重构的目的是为了降噪，突出故障特征。筛选的IMF分量需符合两个前提：

(1)IMF分量与原始信号相关性不小于0.1。

(2)信息熵最小的3个IMF分量。

首先要去除虚假IMF分量，即选取该IMF分量与原始信号相关性不小于0.1的IMF分量。然后选取信息熵最小的3个IMF分量，根据信息熵大小分配权重，权重为信息熵的倒数。

重构信号的具体公式为

(4)

式中，RIMF(i)、RIMF(j)、RIMF(k)分别为IMF(i)、IMF(j)、IMF(k)的信息熵。

3 故障特征提取流程

应用快速谱峭度之前应对信号进行预处理，原始故障信号含有大量噪音，经过ESMD分解为若干个IMF分量，由筛选准则选取有效IMF并根据式(4)来重构信号，可有效去除无用IMF分量，减少低频信号干扰，突出高频共振信号。然后进行快速谱峭度确定滤波器参数进行滤波，可以得到更好的特征提取效果。本文故障诊断方法具体流程如图2所示。

图2 故障特征提取流程图

4 试验分析与应用

为了验证所提方法的实际有效性，采用美国Case Western Reserve大学已公开的电机轴承故障数据[10]。待测轴承为瑞典斯凯孚轴承公司的型号为SKF6205-2RS的驱动端轴承。

表1 SKF6205-2RS实验轴承相关技术参数

4.1 电机轴承内圈故障分析

电机轴承转速为1797 r/min，轴承内圈的故障是通过用电火花在轴承内圈人为造成直径为0.53 mm的单点损伤，数据采样频率为12 kHz。

通过相关理论可计算轴承的基频为

轴承内圈故障特征频率为

图3 内圈故障信号时-频谱

将轴承内圈故障振动数据通过ESMD算法分解为21个IMF分量和余量R,这里仅显示前三个IMF分量。计算各IMF分量与原故障数据的相关系数和信息熵，可得满足筛选条件的3个IMF分别是IMF1、IMF2、IMF3，如图4所示。

图4 内圈故障信号ESMD分解的前三个IMF分量

图5 各IMF分量相关性与信息熵

把挑选出的IMF分量熵值加权并进行信号重构。重构信号相对于原始故障信号，降低了高频噪音成分比重，提高了信噪比，但还是存在能量较高的噪音干扰成分，所以需用快速谱峭度更为准确地设定滤波器的最优参数，对重构信号滤波。

图6 内圈重构信号快速峭度图

由图6可以看出，重构信号带通滤波器的最优中心频率是5750 Hz，带宽为500 Hz。重构信号滤波后进行解调分析，其平方包络谱如图7所示，可识别出电机轴承基频为29.97 Hz及其二、三倍频,内圈故障频率为161.88 Hz及其二倍频，并且还有间距是电机轴承基频及倍频的边频成分，高频成分几乎为零，具体如表2所示。利用本文方法得到的内圈故障频率161.88 Hz，与其理论值162.19 Hz的相对误差为-0.19%，并且其边频调制和二倍频成分比较明显，平方包络图呈现出较为典型的电机轴承内圈故障特征，因此可以判定出该电机故障部位在轴承内圈。

图7 内圈滤波信号包络谱

频率/Hz意义频率/Hz意义29.97fr161.88F内59.882fr191.8F内+fr89.863fr221.77F内+2fr102F内-2fr251.68F内+3fr131.91F内-fr323.772F内

4.2 电机轴承外圈故障分析

轴承外圈的损伤同样是通过用电火花人为造成直径为0.53 mm的单点损伤，数据采样频率为12 kHz，轴承的基频仍为29.95 Hz。

通过相关理论可计算外圈故障频率：

根据本文方法，对外圈轴承故障信号分解后再加权重构，经快速峭度图滤波后的平方包络谱如图10所示。

图8 外圈故障信号时-频谱

图9 外圈重构信号快速峭度图

由图9可以看出，外圈重构信号自适应确定的滤波器最优中心频率是5062.5 Hz，带宽为375 Hz。滤波信号的平方包络谱如图10所示，可以明显识别出电机轴承基频为29.95 Hz和外圈故障频率为107.51 Hz及其倍频,并且还存在一定的边频成分，具体如表3所示。用本文方法得到的电机轴承外圈故障频率107.51 Hz，与其理论值107.36 Hz相对误差为+0.14%，平方包络谱呈现出较为典型的外圈故障特征，故可以诊断出该电机轴承外圈出现了故障。

图10 外圈滤波信号包络谱

表3外圈故障信号平方包络谱各峰值数值及意义

频率/Hz意义频率/Hz意义29.95fr107.51F外47.71F外-2fr137.45F外+fr77.56F外-fr167.4F外+2fr59.892fr197.34F外+3fr89.743fr215.022F外

5 结 论

本文针对电机轴承在复杂工况下故障特征难以提取的问题，提出了一种基于ESMD和快速峭度图的电机轴承故障诊断方法。该方法利用ESMD的优势，将故障信号进行分解，利用信息熵和相关性相结合用于筛选IMF分量加权重构信号，在防止故障信息丢失的同时有效降低复杂干扰成分的影响，提高信噪比，突出故障特征信息；然后用快速峭度图确定带通滤波器最优参数，滤波信号平方包络谱比较精确地反映了电机轴承基频和故障信号频率。本文通过理论分析和内外圈两种实验验证均表明，该方法相对误差较小，适用性强，可较好地应用于电机轴承多种故障诊断中。