基于LMS和Fast-Kurtogram的滚动轴承早期故障诊断

杨晓雨，荆双喜，罗志鹏

（河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 454000）

滚动轴承是机械设备中最常用，同时也是最易损坏的重要零部件之一[1]。因其工作环境相对复杂，内圈、外圈、滚动体等任一部分发生损伤，都将会给设备的正常运转埋下安全隐患[2]。滚动轴承的诊断方法多种多样，其中共振解调技术是应用最广的方法之一，它可以减弱背景噪声的影响，将微弱的故障特征信息提取出来，较其它方法，具有放大性、选择性、比例性、低频性、对应性、展宽性等优点[3]。共振解调方法的关键和瓶颈在于带通滤波过程中中心频率和带宽的选择，传统的确定方法为利用传感器谐振频率作为中心频率进行滤波，但不具有通用性[4]。王平等[5]提出先对原始信号进行频谱分析，然后通过计算机软件识别轴承系统的高频共振频率，从而确定带通滤波器的中心频率，朱汉明[6]将EMD(Empirical Mode Decomposition，EMD)和共振解调相结合，对比研究了前3个以较高频率为载波中心的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），选取其中香农熵最小的IMF代替原带通滤波后的结果；潘阳等[7]将所有的IMF都进行了香农熵计算，选择其中熵值最小的分量进行了分析研究。谱峭度(Spectrum Kurtosis，SK)[8]作为一种既能反映瞬态冲击强弱，又能指示频率的指标，由Dwyer[9]引入后，迅速得到发展，并应用于工程故障诊断领域，它克服了EMD分解存在模态混叠，且高频信号中往往包含噪声的问题，应用前景更加广泛。王宏超等[10]将快速峭度算法（Fast Kurtosis，FK）应用于滚动轴承故障诊断；马新娜[11]提出了典型谱峭图和共振解调结合的方法，从谱峭图中得到中心频率和带宽。以上方法适用于滚动轴承一般故障特征的提取，对于症状不明显，特征信号微弱，且往往被强烈的背景噪声所掩盖的滚动轴承的早期故障，效果会变得不明显[12]。苏文胜等[13]提出先对原信号进行EMD降噪处理，再用快速谱峭度图确定中心频率和带宽，最后进行包络解调，提取出故障特征。本文提出一种最小均方（Least Mean Square，LMS）算法自适应降噪和Fast-Kurtogram相结合的滚动轴承早期故障诊断方法，先对原信号进行自适应降噪，再结合快速峭度图进行带通滤波，最后进行包络解调，提取淹没在背景噪声中的滚动轴承早期故障特征。

1 方法介绍

1.1 最小均方（LMS）算法

LMS算法简易，与维纳滤波器相比，不需要其工作环境统计特性的相关知识，与最小递归二乘算法相比，不需要回归量的相关矩阵求逆运算，而且在某一确定性意义下具有鲁棒性，因此成为目前使用的最流行的自适应滤波算法之一[14]。

LMS算法结构共分为FIR滤波器、比较器、自适应权值控制机制三个部分，如图1所示。

图1 LMS算法结构

其中：u(n)是输入向量，d(n)是相应的期望响应，w(n)是未知的抽头权向量w(n)的估计，w(n)是线性多重回归模型的解，e(n)是由期望响应d(n)和FIR滤波器输出值之差产生的估计误差。假设FIR滤波器输出为y(n)，则LMS对应的算法如下

式中：上标H表示复共轭转置，星号“*”表示复共轭，μ表示步长因子。通过实时比较y(n)和d(n)，用μ来控制“增量”，从而不断更新估计的当前权向量w(n),使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，达到对有用信号的最佳估计。

1.2 Fast-Kurtogram

Fast-Kurtogram是由频率f、频率分辨率Δf和谱峭度值组成的二维图，谱峭度值用颜色的深浅表示。它可以确定最优的带通滤波器参数，从而恢复故障信号周期性冲击的本质。

谱峭度由Dwyer提出，并由Antoni J[15]正式定义。信号x(t)可以表示为

式中：H(t,f)是信号x(t)在时间t、频率f处的复包络；X(f)为严格白噪声的谱。复包络的2n阶矩可以表示为

式中：S2nX为X(f)的2n阶矩；E(·)表示数学期望；n∈Z。x(t)的复包络的4阶矩C4x(f)可以定义为

从而得到谱峭度定义为

谱峭度值获取的基本思路是计算每根谱线的峭度值，它适用于对瞬态冲击信号的监测。滚动轴承故障信号往往包含由故障缺陷引起的轴承固有频率振动，因此可以在故障冲击成分较丰富的高频带（共振带）得到较大的谱峭度值。

1.3 方法步骤

共振解调故障诊断的方法步骤是，首先将故障信号进行傅里叶变换，然后利用传感器自身的谐振频率进行包络分析，经过两次信号包络后，去除高频和低频的信号，最后对留下的带通信号进行傅里叶变换，得到频谱图。共振解调的关键是找到带通滤波的中心频率和带宽，共振的效果会把微小的冲击故障信息放大，从而达到滚动轴承早期故障诊断的目的。

Fast-Kurtogram可以根据谱峭度确定最优带通滤波的中心频率，提高了信噪比。LMS降噪会减弱背景噪声的影响，使得故障信号共振包络解调的效果更加明显。利用LMS降噪和Fast-Kurtogram相结合的共振解调方法进行滚动轴承早期故障诊断的步骤如图2所示。

图2 技术路线图

2 仿真分析

滚动轴承内圈故障信号仿真模型可以表述如下[16]

其中：Ai为第i次冲击的幅值；s(t)为内圈损伤产生的某次冲击振荡；T为冲击发生的周期；τi为第i次冲击相对于平均周期T的微小滑动；n(t)为加性的高斯白噪声。s(t)和Ai可以进一步表示为

图3 仿真信号时域波形及其包络谱

式中：B为衰减系数；fn为系统的共振频率；fr为内圈转频；ΦA为相对滑动比；cA为任意常数。

对模型的参数进行赋值，设置采样频率fs为12 kHz，系统共振频率fn为2 kHz，内圈通过频率fip为117 Hz，滚珠相对滚道的相对滑动比cA为0.01，转频fr为17 Hz；加入信噪比SNR=-12的高斯白噪声，模拟强烈的背景噪声。分析数据长度为16 k个采样点，得到如图3所示的仿真信号时域波形和包络谱。

从图3中可以看到仿真信号表现出了高斯白噪声的特征，故障冲击信号被淹没，包络后信号谱图中的内圈通过故障特征信息也被噪声所掩盖。

利用自适应最小均方算法（LMS）进行滤波降噪，设置滤波器阶数为50，步长因子μ为7.290 2×10-7。降噪后信号的时域波形和包络谱如图4所示。

从图4中可以看到，高斯白噪声的影响明显减弱，低频的故障特征信息已经被提取出来。为了使故障特征信息显示更加明显，对滤波后的信号进行单根谱线谱峭度值的计算，确定滤波器的滤波范围为1 800 Hz，2 200 Hz，中心频率为2 000 Hz，最后得到快速峭度图（Fast-Kurtogram）及带通滤波后的信号包络谱如图5所示。

图4 LMS降噪后信号的时域波形及其包络谱

从图5中可以得到转频fr=16.85 Hz，内圈通过频率fip=116.5 Hz，调制边频带fip+fr=133.3 Hz，调制边频间隔接近转频17 Hz，即转频fr，由此可以判断出滚动轴承存在内圈故障。

3 实验研究

实验台为齿轮传动故障诊断综合试验台，主要包括调速驱动电机、扭矩传感器、编码器、一级行星齿轮传动、二级平行轴齿轮传动、可编程磁力制动器和数据采集系统等。振动加速信号采集于驱动电机风扇端外壳，加速传感器型号为608A11，灵敏度为100 mV/g。风扇端轴承类型为SKF6203，其内圈轻微点蚀，内圈旋转频率（即电机转频）为34 Hz，平行齿轮箱的径向载荷0 N，采样频率为12.8 kHz，分析长度为16 k，实验台实拍图和振动信号的时域波形图如图6所示。

SKF6203轴承的内圈直径为d=17 mm；外圈直径D=40 mm；滚动体个数为N=8，直径为Db=6.7 564 mm；节径D0=29 mm；压力角α=0°。实际中由于电机滑差的存在，电机转频在33.5 Hz左右，则理论计算内圈通过故障频率为

图5 快速谱峭度图及带通滤波后的信号包络谱

利用自适应最小均方算法（LMS）进行滤波降噪，设置滤波器阶数为50，步长因子μ为3.082 3×10-5，进行自适应滤波，得到降噪前后的信号包络谱如图7所示。

由图7可知，LMS降噪有效抑制了部分噪声的影响，但提取出的故障特征不明显。接下来对滤波后的x(t)进行快速谱峭度值计算，得到快速峭度图（Fast-Kurtogram），选定最佳频带为(2 800 Hz，3 200 Hz)，并进行带通滤波，得到快速峭度图及带通滤波后的信号包络谱如图8所示。由图8可知，内圈通过频率fip(165.6 Hz)，其2倍频2fip(331.3 Hz)与3倍频3fip(495.3 Hz)已明显存在峰值，因此可以判定轴承内圈存在早期故障。

4 结语

本文提出了一种LMS和Fast-Kurtogram相结合的共振解调方法，并将其应用于滚动轴承早期故障的诊断。仿真分析和实验验证表明，该方法既能抑制噪声，还能对微弱的故障特征信号进行放大并提取，非常适用于滚动轴承早期故障的诊断。实际应用中滚动轴承的早期故障不只内圈故障一种，本文通过内圈故障的仿真和实验提取分析为例，说明了该方法的有效性。

图6 试验台及其信号时域波形

图7 LMS降噪前后的信号包络谱

图8 快速谱峭度图及带通滤波后的信号包络谱