三角、数列基础训练A 卷

■河南省沈丘县第一高级中学 王子瑞

一、选择题

1.在△ABC中,已知a=14,b=16,A=45°,则此三角形( )。

A.无解 B.只有一解

C.有两解 D.解的个数不确定

2.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=7,a1,a2,a6成等比数列,则S4=( )。

A.22 B.24

C.26 D.34

3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知,则△ABC的面积是( )。

4.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若sin2B-sin2C-sin2A,则角B的大小为( )。

A.30° B.60° C.120° D.150°

5.等差数列{an}中,前n项和前m项和,则S( )。m+n

A.小于4 B.等于4

C.大于4 D.大于2且小于4

6.将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得图像向右平移m(m＞0)个单位后得到的图像关于原点对称,则m的最小值是( )。

7.数列 {an}满足,且a1a2+a2a3+…+anan+1=n a1an+1对任何的正整数n都成立,则的值为( )。

A.5 032 B.5 044

C.5 048 D.5 050

8.已知函数2 π,且当时f(x)取得最大值为1,曲线y=f(x)的一个对称中心为的最小正周期大于,则下列结论正确的是( )。

9.已知sinα,cosα是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为( )。

10.在△ABC中,BC边上的高等于,则sinA=( )。

11.若,则的值为( )。

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且,若对任意的n∈N*,(2Sn+3)λ≥27(n-5)恒成立,则实数λ的取值范围是( )。

二、填空题

13.在等比数列{an}中,a7＜0,a2a4+2a2a6+a4a6=36,则a3+a5=_______。

15.古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关。”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地。”则该人第一天行走的路程为____里。

16.给出下列命题：

①在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＞b,则cosA＜cosB;

②a,b∈R,若a＞b,则a3＞b3;

③若a＜b,则

④设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则S2017＞1。

其中正确命题的序号是____。

三、解答题

17.已知函数

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为2 sin

C,求c。

18.设数列{an}满足a1+2a2+4a3+…+2n-1an=n。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{an+l o g2an}的前n项和。

19.已知等比数列{an}的公比q＞1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项。数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n。

(1)求q的值;

(2)求数列{bn}的通项公式。

20.设函数f(x)=Asin(ω x+φ)(A,ω,φ为常数,且A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如图1所示。

图1

(1)求A,ω,φ的值;

21.已知数列{an}的前n项和为Sn,an＞0且满足

(1)求数列{an}的通项公式;

22.如图2,已知OPQ是半径为,圆心角为的扇形,C是该扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,其中D在线段OQ上,A,B在线段OP上,记∠BOC为θ。

图2

(1)若R t△CBO的周长为,求的值;

(2)求OA·AB的最大值,并求此时θ的值。