关于抛物线定值问题的探究

山东聊城大学数学科学学院 (252000) 卢 颖 于兴江

圆锥曲线问题是一类非常重要的问题，历年高考都考及圆锥曲线的知识，且该类考题极具研究价值.基于此，笔者利用几何画板对2018年北京理科卷的第19题进行浅析，将其推广到一般的抛物线.

(2018年北京理数19题) 已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.

(1)求直线l的斜率的取值范围;

我们利用几何画板探究得到:

图1

由一道高考题探究到一般情况下的圆锥曲线的问题，可以培养学生的探究能力与创新思维，提高解决问题的能力.