采用模型测试区域磁异常信号的影响

康 东，张雨潇，刘 伟，赵国文

(1.成都同创众益科技有限公司 四川成都610000；2.成都理工大学 四川成都610000；3.四川煤矿安全监察局安全技术中心 四川成都610000)

0 引 言

井工地下采空区是目前物探探测比较困难的一个问题。特别是对地下采空区内物质信息的探测是前沿性课题[1]。采用超导量子干涉磁力仪SQUID装置，利用磁梯度张量探测，获知采空区信息，对采空区的位置、大小、数量等进行精确探测，是当前具备目标显示直观、精确度高等特点的探测方法之一[2-3]。

1 磁梯度张量探测

磁场探测是由地磁场和磁异常场构成。对地球而言，所测到的总磁场由于地磁场对于磁梯度的影响远小于磁异常场引起磁梯度变化。因此，地磁场对于磁梯度的影响可以忽略不计，即磁梯度张量测量值只与磁异常场所引起的梯度变化值有关[4]。

磁梯度张量是磁场矢量的3个分量Bx、By、Bz在相互正交的x、y、z轴上的空间变化率。磁梯度张量矩阵将地磁场值表示成3×3的空间矩阵，矩阵中的每个元素都表示相应坐标方向上的张量值，如式(1)。

式中：U为磁标势。

根据测得的9个空间变量值，即可对异常场进行进一步分析，从而获得关于磁异常的更多信息[5-9]。

2 仿真

以COMSOL Multiphisics为平台，通过模拟磁铁矿井工不同大小的采空区，分析地下采空区尺寸对区域磁场信号的影响。

2.1 模型建立

模型中构建的磁铁矿矿山东西长5000m(x轴)、南北长4000m(y轴)、上下为1000m(z轴)；采空区为东西长度2000m、南北宽度400m、垂直厚度100m，距离地表约为450m的均匀扁平椭球，如图1所示。

图1 模型几何图Fig.1 Model Geometry

设定该磁铁矿原为晶粒大小分布范围为20～200μm的陆地磁铁矿，其相对磁导率μr=3.5，剩余磁化强度值 Mr= 60A/m[10]。

2.2 条件设置

在本文建立的模型中，假定背景磁场为均匀磁场，在采空区中有极微量剩余未开采磁铁矿(剩余磁铁矿含量假定为0.1%)，即采空区周围为均匀磁场，其内部有微弱的磁导率变化，并且忽略原铁矿体周围外部岩石的感应磁化和剩余磁化[11-12]。在这种情况下，地磁场的磁异常探测没有明显的电流变化，而被探测区域磁导率的轻微变化就会导致被探测区的磁场信号与当地的地磁场信号不同，因而使用“磁场，无电流”接口的磁化磁势公式对地下采空区进行准确建模。

因为磁场B在无源空间中的散度和旋度均为0[13]，所以有

由磁通密度和磁场之间的本构关系有

式中：B为磁感应强度，H为磁场强度，μ为介质磁导率，μ0为真空磁导率(μ0=4π×10-7H/m)，μr为相对磁导率，Br为剩余磁通密度。

通过NOAA数据中心查询得到，成都市自然磁通密度 B0=50703.7nT ，地偏角Incl = 48.067°，地倾角Decl=-2.017°(注：查询网址https：//www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination)。

采空区中的相对磁导率设置为

则模型中各部分的参数设置如表1所示。

表1 模型相关参数设置Tab.1 Related parameters setting

2.3 不同尺寸设置

为了对比地下采空区尺寸对区域磁场信号的影响，分别对以下几组不同尺寸的采空区进行了仿真，具体参数见表2。

表2 采空区尺寸大小Tab.2 Sizes of goafs

3 结果与分析

在预设地表z=1000m处，探测得各组模型在z方向上的分量Bz，如图2所示。图中的最大值及最小值如表3所示。

表3 各组Bz的极限值Tab.3 Limit value of each Bz

图2 不同尺寸采空区模型的BzFig.2 Bz of goaf models with different sizes

由图2可以看出，Bz能够有效显示出采空区的磁异常，但3组模型的Bz值相差十分微小，并且只反映了z方向上的磁场强度，若后期想要通过Bz来对磁异常源即采空区的尺寸进行推测，难以实现。

在同样的探测高度，磁梯度张量信号Bzz如图3所示。

图3 不同尺寸采空区模型的BzzFig.3 Bzz of goaf models with different sizes

各组磁异常数据的最值如表4所示。

表4 各组Bzz的极限值Tab.4 Limit value of each Bzz

通过加测a半轴为300m和800m的模型发现，如图4所示，随着x轴即采空区的a半轴的增大，Bzz的最小值变小，最大值变大。

图4 Bzz变化趋势，X轴为椭球体采空区a半轴的取值Fig.4 Variation trend of Bzz，and the value of a semiaxis when X axis is in an ellipsoidal mined-out area

超导量子干涉器(SQUID)的分辨率可以达到10-12T，依靠超导量子干涉器的超高精度，在z方向上的磁梯度张量值Bzz能够被有效探测，并且根据所测得的Bzz反演可得到采空区的位置和深度。由图3可知，磁梯度分量能够较好的探测到深度为地表450m以下的采空区，并对采空区形状有较好的呈现效果。

4 结 论

综上，当采空区a半轴为200m时，Bzz的最大值为1.3946×10-11T，当采空区a半轴为500m时，Bzz的最大值为2.0524×10-11T，当采空区a半轴为1000m时，Bzz的最大值为2.00376×10-11T；可以看出，随着采空区的尺寸增大，磁异常场的z分量的梯度值越大。磁梯度张量探测采空区较三分量探测采空区对采空区形状呈现得更好，并且蕴含了更多关于采空区的信息。基于超导量子干涉器利用磁梯度张量探测原理的地下采空区探测能够获得更多关于磁异常的信息。