注重整体建构，巧用变式拓展，提高复习实效——以“一元一次方程的复习”教学为例

☉江苏省张家港市港区初级中学 黄 亚

复习课是课堂教学的重要课型之一，是对一章内容的回顾总结，同时是学生再认识、再实践，进一步提高自身学习能力和问题解决能力的重要方式.复习课没有统一的模式，需要教师结合班级学生的学习情况，重新整合教学内容，除了关注学生知识体系的整合，更注重解题方法的提炼和优化，注重思想方法的渗透.笔者在近期的一次公开课中执教苏教版七年级上册“一元一次方程的复习”，本文记录了课堂教学流程，并进一步解读教学立意，与同行探讨.

一、“一元一次方程的复习”教学流程

1.知识点回顾

（1）一元一次方程的概念.

问题1：请你写一个一元一次方程.

生1：2x-1=4-x.

生2：x-2=3x-1.

师：很好，这两个方程都只含有一个未知数，并且是未知数的次数是1的整式方程，因此，都是一元一次方程.

众生：是的.

师：很好，你们会解这两个一元一次方程吗？

…………

设计意图：通过学生自己写一元一次方程和教师改编的形式，让学生对一元一次方程的概念进行了复习回顾，深化了学生对概念的理解.同时，教师把简单的方程一步步改编为较复杂方程的过程，其实就是一元一次方程的解法步步深入的过程，体现了知识之间的内在联系，丰富了一元一次方程知识的内涵.

（2）解方程.

问题2：解下列方程：（1）2（x-1）=4-x；（2）

（学生解答，教师巡视）

师：对于解一元一次方程，你有什么想要说的？或是想要提醒大家注意的？

生3：方程（1）去括号、方程（2）去分母时不能漏乘.

生4：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.移项时，一般把含有字母的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边.

师：总结得非常到位，那么，如何检验你求得的结果是否正确呢？

生：（齐）代入方程检验.

…………

设计意图：带括号和带分母的一元一次方程的解法，虽然有一定的难度，但是，这是学生必须掌握的知识.学生的练习、师生及时的归纳，以及对易错点的剖析、提醒，可以进一步提高学生的计算能力，培养良好的学习习惯.

（3）方程的解.

问题3：什么叫方程的解？x=5是方程3x-1=25-2x的解吗？

生5：能使方程两边的值相等的未知数的取值叫作方程的解.

生6：将x=5代入方程3x-1=25-2x，左边=14，右边=15，则x=5不是方程3x-1=25-2x的解.

师：对的，方程解的概念告诉我们：要判断你求得的结果是否正确，只需要代入检验.

…………

设计意图：在解方程的基础上，通过如何验证解出的未知数的值是否正确，巧妙地引导学生回顾方程的解的定义，为后续知识的应用做好了铺垫.

2.知识应用

问题4：已知x=3是方程4x-2m=3x-1的解，则m=__________.

生7：将x=3代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

师：利用方程解的概念来建立一个新的方程，从而解决原方程中的参数m.

变式1：已知关于x的方程4x-2m=3x-1与方程2x=3（x-1）的解相同，求m的值.

生8：解方程2x=3（x-1），得x=3，然后代入方程4x-2m=3x-1，求得m=2.

师：本质上变式1与例1是相同的，只是多了一个解方程2x=3（x-1），求得x=3的过程.想一想：能否先解方程4x-2m=3x-1，求得x的一个关于m的代数式，然后代入方程2x=3（x-1），求得m的值？

生9：可以.解方程4x-2m=3x-1，得x=2m-1，代入方程2x=3（x-1），求得m=2.

师：生8与生9的解法是一样的，难度略有差异.但是，解含有字母的一元一次方程的方法必须要掌握，请看下面一例：

变式2：已知关于x的方程4x-2m=3x-1的解与关于y的方程的解的和为1，求m的值.

学生独立思考、求解，教师巡视、辅导.

…………

设计意图：这是“方程的解”的知识的一组简单应用问题，问题4是最直接的应用，是解决变式1、2的铺垫.在变式1的求解中，通过教师的追问引出了生9的第二种不太常见的方法，一是让学生感受了解题方法的多样性，提高了学生的发散思维能力，二是通过多种方法的比较，让学生明确了不同条件下如何优化解法，提高解题的快捷性、简洁性、正确率，为变式2的解答打下了坚实的基础.

问题5：某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元.

（1）小明家2月份用电84度，应缴费______元；3月份用电120度，应缴费______元.

（2）小明家4月份电费为90元，则他家4月份用了多少度电？

（3）小明家5月份和6月份共用电250度，共缴费143元，并且6月份的用电量超过5月份的用电量，那么，他家5、6月份各用了多少度电？

10分钟后，学生解答完毕，教师组织全班学生进行交流.

…………

设计意图：问题5是应用方程知识解决实际问题的一道例题，这是本章知识的难点.本题从最基础的问题入手，逐步提升问题的深度，首先让学生通过具体的计算，弄清电费收费标准；通过建立方程、求解方程、解决问题，让学生进一步认识了方程的作用，体会方程是解决实际问题的工具的意义.这样逐层递进的教学设计，可以有效提高学生的阅读能力、审题能力、分析问题和解决问题的能力，完善学生的思维品质，提升学生的学科素养.

3.课堂小结

问题6：请你谈一谈本节课的收获与感悟.

生10：通过本课的学习，我进一步了解了一元一次方程的概念、解法、解的概念与应用.

生11：认识并掌握了含字母的一元一次方程的解法.

…………

设计意图：学生简短的归纳小结，将知识、方法做了非常好的梳理；教师的一个框架把教学过程、教学策略做了有效的提炼，有助于学生形成完整的知识网络，建立良好的知识体系，积累解题经验，优化解题方法，形成数学思想，生成学习智慧.

二、教学设计的整体阐述

1.整体感知，突出重、难点，构建知识体系

建构主义思想认为：学习是对原有经验的改造和重组，而复习课恰恰是对一章内容的改造和重组.笔者认为，复习课要以所要复习的知识点及数学思想方法为主线来设计相关的问题.备课之初，应当认真研习教材，整体感知本章内容.一元一次方程这一章，主要研究一元一次方程的概念、解法和应用，所以本节课着重在这三个方面设计教学环节.通过学生自主写题、教师改编，展示一元一次方程的变化过程，同时深化学生对一元一次方程概念的几个要素的理解；通过学生解方程，教师归纳总结，梳理了一元一次方程的解法和步骤，强调了解方程的注意点和易错点，在提高学生计算能力的同时进一步规范了学生的书面表达；一元一次方程的应用是本章的难点，也是本节课的重点，本课在教学设计上分为两部分，一部分是一元一次方程知识内部的应用，即解方程、方程的解这些知识点之间的转化和应用，另一部分是实际问题的应用，即弄清题意，找出实际问题中已知量与未知量之间的等量关系，并用方程来解决，让学生通过这些问题的解决形成一个知识网络，从而培养学生开拓创新、归纳知识的能力.

2.巧用变式，一题多解，渗透思想方法

复习课堂应该是高效的，选取的题型不在于多，而在于精，教师要选取合适的例题，从各个方面精心挖掘其潜力，巧妙变化，通过“一题多变”“一题多解”“多题归一”的方法，适当引申并及时归纳，这样可以达到事半功倍的效果.

问题4及其变式的设计就采用了“一题多变”的方法，从已知方程的解求m的值，到已知两个方程的解的关系求m的值，过渡自然，顺应学生的思维发展，突出了问题之间的内在本质和发展变化，便于让学生感悟“特殊到一般、一般到特殊”的数学思想方法，不断提高学生的逻辑推理能力.在变式1的分析讲解中，采用了“一题多解”的方法.有了问题4解题方法的启发，学生自然而然会想到解法1；教师在肯定学生解法后随即提出：能不能先解方程2，把方程2的解代入到方程1中呢？对于这个问题，学生有所疑惑，探究的积极性提高，于是教师带领学生共同探讨，得出解法2；当黑板上两种解法都呈现出来后，教师引导学生对两种解法进行了分析：两种解法是一样的，但是难度上有区别.两种解法在思维上层层提升，让学生体会到从不同的视角思考问题带来思维方式的变化，多角度、反复性地培养学生思考问题的深度和广度，在巩固学生基础知识和基本方法的同时，提高了学生的数学素养，为学生终身学习数学打下了坚实的基础.问题解决后，教师进一步引导学生进行总结反思，让“多题归一”，帮助学生沉淀技法、构筑模型.

复习教学中，教师要舍得花力气去用心研究，以灵活的教学方法，调动学生参与的积极性，让学生感觉到旧知识也有新面孔，以有效的教学策略，增强复习教学的针对性，巩固和完善学生的知识体系和思想方法，从而提高复习教学的实效性.