高中数学双曲线学习方法的探究

李泽龙

摘 要：双曲线问题一直都是高中数学中最难理解的知识点之一，其在高考数学考试中也占据着较大比例。虽然与双曲线相关的知识点不多，但是随着国家素质教育的不断深入改革，数学考试的形式也越发灵活，加大了学生理解双曲线问题的难题。本文在详细介绍了双曲线问题的基础上，总结出高中数学双曲线的具体学习方法。

关键词：高中数学；双曲线；学习方法

由于高中的学习关系着学生最终的高考成绩，影响着学生是否能考取一所理想的大学，可以算得上是高中生进入人生重要阶段的冲刺时期。而作为主要学科之一的高中数学，在高考成绩中也占据着极大的比例。但相对于其他学科的学习，高中数学中许多抽象的数学知识点因为脱离现实成活，令不少学生无法准确理解，尤其是高中数学中的平面几何问题。双曲线作为高中数学几何问题的一个重难点问题，令不少高中生大呼头疼。为了能够提高高中生的数学成绩，充分学好双曲线，本文将主要介绍高中数学双曲线问题的解题方法，并帮助学生掌握双曲线问题的学习技巧。

一、高中数学双曲线问题的解题方法

虽然在高中阶段的双曲线问题未涉及到较多的知识点，但却重点考察高中学生能够灵活运用知识点，因此学习难度相对较大。在进行学习时，高中教师应该先帮助学生明确双曲线问题的定义，标准方程和曲线的几何性质，注意双曲线和双曲线的对比学习，拓展学习思维，根据双曲线学习构建学习框架，在不同章节中找到知识点的关联。在高中学生熟练掌握了基础知识点后，再结合加强练习，以便提高学生的解题能力。

目前，适合高中学生使用的双曲线问题解题方法主要有三种，分别是直接法、定义法以及待定系数法。

（一）直接法

直接法主要就是指依据双曲线与其他圆锥曲线自身的几何性质，直接建立双曲线方程或者是利用方程求解出实半轴与虚半轴长。

（二）定义法

定义法，顾名思义就是通过定义来求解，主要适用于高中数学双曲线问题中的动点轨迹方程。学生在使用定义法时，要先明确题目中的相关信息以及设定的条件，分析求解点的运动轨迹是否符合双曲线的性质。如果符合便可以使用定义法，通过已知条件得出双曲线的实半轴长与虚半轴长，最终求解出双曲线方程。但如果不符合双曲线性质的话，便不可以使用定義法。

（三）待定系数法

在使用待定系数法时，需要先根据题目中的已知条件设立出符合要求的双曲线方程，构建方程或者方程组，并根据相关数值求解出答案。值得一提的是，能够使用待定系数法的题目，题干中一般都会暗藏着能与双曲线的标准方程特征联系起来的条件，根据这些条件就可以轻而易举地通过标准方程或者是变化方程来求出结果。只要用对了待定系数法，就能够节省学生的解题时间，较大程度上提高学生的解题速度。

二、高中数学双曲线问题的学习技巧

（一）注意日常养成画图习惯

数字与数字相结合的思想是通过巧妙地转换数量关系和图形性质来分析和探讨问题的，将代数语言转换为几何图形能够将抽象的研究对象具体化，将几何图形转换为代数语言可以增强研究的逻辑性和严密性，二者可以根据实际情况进行相互转换。在实际的学习中，由于平面几何问题相对抽象，学生更喜欢学习代数运算，对几何问题的学习产生为难情绪，不愿意画图，在解答问题时也不能将题干中的信息与双曲线问题进行有机结合。因此，教师在日常的教学过程中应该注意培养学生的画图习惯，帮助学生理解“代数几何不分家”的道理，培养学生通过画图来解决问题的习惯。在养成了好的习惯之后，再通过有针对性的练习来帮助学生提高双曲线的解题能力。

（二）提升化归思想，实现知识点的灵活转化

高中数学中的化归，主要指的就是在遇到较为复杂的问题时，可以依托于某些转化手段，将复杂的问题转换成较为简单的、已经解答过或者是学生能够熟练进行解答的试题类型，并在具体转化进程中探究到原问题的解题思路，从而令学生能够掌握双曲线知识点更多的变化形式。高中双曲线问题具有综合性强、较为复杂等特征，甚至还包括函数、三角等其他相关知识点，如果学生不能够具有化归思想，无法做到题型与知识点的灵活转换，便无法掌握双曲线的解题方法，不能提高学生的数学成绩。因此，教师在日常的教学中一定要注重传授化归思想，令学生可以做到举一反三。

综上所述，作为高中数学中考察频率较高的知识点之一，双曲线问题对高中生来说解题难度相对较高，令不少学生产生为难情绪。但是实际上，万变不离其宗，看似抽象的知识点只要学生掌握了解题方法与解题技巧，便能够做到迎刃而解。因此，在进行实际教学过程中，教师应该通过例题向学生详细讲解直接法、定义法与待定系数法，帮助学生打好基础，并通过培养画图习惯、提升化归思想等技巧，令学生熟练掌握相关知识点，在大量的习题练习中，不断提高学生的解题能力。

参考文献

[1]康美飞，侯代忠.高中数学教学中数学文化与数学史渗透的思考——以高中双曲线定义的引入教学为例[J].中学教学参考，2017（29）：4-5.

[2]杨劲.理解性学习理论下的数学概念教学设计——以“双曲线”为例[J].中学数学，2018（3）：3-4.

[3]张立斌.数学建模思想在教学中的渗透——双曲线的教学研究[J].快乐阅读，2013（06）.