关于如何设计初中数学《一次函数》一章

杨淇

课堂教学方案设计是指为了达到预期的教学目标，运用系统的观点和方法，遵循教学的基本规律，对课堂教学活动进行系统规划、实施和评价的过程。从学生易于接受的角度去引导他们学习，使之产生兴趣更方便记忆，提高学习效率。

一、对教材的分析

1.数学教学内容的背景分析。教材的背景分析主要是分析数学知识的发生、发展的过程，它与其他有关知识之间的联系，以及它在社会生产、生活和科学技术的应用。

一次函数一章在初中教学中占有举足轻重的作用。首先，在七年级上册引进了字母，并引出了合并同类项及整式加减等，使学生对字母与代数式之间的关系有一定的了解，对一次函数一章的学习打下基础，对于字母的表示意义及使用也并不陌生，渗透了初步的函数思想。在七年级下册，学习了建立平面直角坐标系，描点、图像上的点的一些规律。由于七年级的铺垫，八年级上册将学习变量与函数，明确指出变量与函数的关系，通过给出函数定义的形式进一步引进正比例函数，一次函数的图像。根据函数的图像得出函数的性质，这种方法，为研究其他函数的学习打下基础。

2.数学教学内容的分析。教材是数学教学内容的载体，在数学教学过程举足轻重。老师通过认真研读教材，深入了解教材，使其灵活的运用教材，从而提高教学质量和学习效率。

一次函数是《义务课程标准实验教科书·数学》八年级上册（人民教育出版社）第十四章内容。它在学完平面直角坐标系的基础上，同学对数形结合有一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。主要内容有变量与函数的概念、函数的三种表示方法、正比例函数和一次函数的概念等，内容较为基础。本章包括四节，第一节：变量与函数（全章的基础部分）；第二节：一次函数（全章的重点内容）；第三节：用函数的观点看方程（组）与不等式（引申的内容，起加强知识前后联系的作用）；第四节：课题学习选择方案（探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法）。函数是联系初高中知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。在现实生活中，函数知识能帮助我们解决很多问题，应用非常广泛。本章学习的一次函数为以后学习其他的函数提供了思路和方法，它是中考必考的内容。

3.初中函数教学目标的设计。教育是促进学习者朝着目标所规定的方向产生变化的过程。所以，教学设计必须确立清晰地教学目标。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）将教学目标分为四个领域：知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度和价值观。

《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

以下是《一次函数》的图像的教学目标设计：

首先，通过学习《标准》明确一次函数这一单元的教学目标：①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探究并理解其性质（ k>0或k<0，图像变化情况）；③理解正比例函数；④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；⑤能用一次函数解决实际问题。

4.一次函数一章重、难点分析。一次函数是数学的基础，以后还要学到很多的函数，都是要运用到一次函数进行相关计算的，尤其是二次函数部分，学不好一次函数，二次函数几乎是学不会的，所以我们应该在一次函数上多下些功夫。

函数的基础概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的唯一一个y值与x对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量，也就是说y是x的函数。

定义与定义式：

自变量x与因变量y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数），则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

性质：当k>0，b>0时，图像经过一二三象限，是增函数。y随x的增大而增大。当k>0，b<0时，图像经过一三四象限，是增函数。y随x的增大而增大。当k<0，b>0时，图像经过一二四象限，是减函数，y随x的增大而减小。当k<0，b<0时，图像经过二三四象限，是减函数，y随x的增大而減小。

重点与难点：

重点：从具体背景中列出相应的一次函数解析式，从而概况出一次函数概念。弄清正比例函数与一次函数的关系。

一次函数（含正比例函数）的图像画法及性质。因为函数图像是研究性质的前提，而函数性质又是函数图像的基础。

难点：①判别哪些函数是一次函数、正比例函数；②根据所给的条件写出简单的一次函数表达式；③选取适当两点画一次函数y=kx+b的图像；④结合一次函数（含正比例函数）图像说出它们的性质。

本节内容难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式。有的学生无法从实例中抽象出函数的解析式，揭示不出其中蕴含的关系。学生第一次利用待定系数法求函数的解析式，在接受上有一些困难，不能归纳出求解析式。

因此，在教学方面老师应该从学生的角度出发，侧重的对重、难点进行合理安排，既体现难易层度，又可以让学生更进一步的理解知识。

二、学生情况的分析

教学设计的目的是为了使学生更好的学习。不仅单纯的掌握所要学习的知识，更要掌握其方法及运用，了解其本质。教学目标的实现要在学生的学习活动中体现出来。为了是教学效果更加明显，教师必须从学生的实际情况出发，针对学生的学习特点及学习风格进一步做出有效的学习策略。

处于不同的认知发展阶段的学生有不同的心理特点，要根据具体情况选择不同的教学内容并采取不同的教学方式，对于教学目标的确立要恰当。不能过高，那样大部分学生会迷惑，失去学习的兴趣；教学目标也不用设的太低，从而浪费学生的学习兴趣，降低积极性。

以学生为主体，从实际出发，用他们易于接受的语言、感兴趣的食物去进行教学设计，培养他们分析问题解决问题的能力和交流合作精神。

三、教学反思

一次函数知识是后继知识基础。本章中，通过作一次函数的图像来求一元一次方程的解，这种方法对于解一元一次方程并非优法，但对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，则是一般的、优越的解法。介绍图像法无疑为学生的后继学习打下良好的基础。

参考文献

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[5]赖新元，吴晓玲.教师如何做好课堂教学设计[M].吉林大学出版社，2008，6.