大学数学分层教学模式的探索与实践

肖爱玲 王锦玉

摘要：在大学数学课程教学的具体实践探索中，本文总结认为分层教学可能是当下大学数学教学更合适的方式，并且简略地分析了分层教学的三种形式在具体数学教学中的适应性。

关键词：大学数学；分层教学；探索；实践

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）05-0130-02

一、问题的提出

经过1999年以来的高校持续扩招，高校的学生人数急剧增加，高等教育也从精英化阶段迅速跨入了大众化阶段。1999年，扩招计划开始实施，当年招生人数就增长了47.4%达到159.68万人。之后的十多年，扩招的增速虽有所放缓，但整个高等教育的规模已然巨大。从国家统计局公布的数据可以知道，2016年高等教育在校的本专科学生人数已达到2695.8万人（不包括硕士及以上的在校生）。然而，高校的扩招是一柄“双刃剑”，它在普及了高等教育、提高了中国的人口素质的同时，也带来了高校教学质量下滑、基础设施不足等诸多问题，对高等教育提出一系列的挑战。

学生数量不断增加的同时，高校教师的数量并没有同比例增长，师资力量严重滞后于学生增长速度。2016年，高校的师生比约为1∶17。这使得大学教师特别是大学数学这类公共基础课程的教师，必须完成大量的课堂教学、批改作业等教学任务。

大学新生数学基础水平的不均衡、大学数学教师数量的相对缺乏等这些随着近些年高校扩招所带来的问题，在高等数学课程的教学中不可避免地引发了很多连锁问题。例如，对一个学生数学基础参差不齐的自然班的教学，教师一般只能根据木桶效应，尽量照顾班里基础较差的学生，为他们及时补上基础知识。但这样的处理必然牺牲了基础较好的那部分同学的学习更多、更深知识的机会，还常常使得这部分同学失去了学习数学的兴趣。同一位老师面对不同专业的平行班的教学也因为学生的水平差异受到影响。同样的课程，进度一致是最理想的，但各个班接受能力悬殊使进度出现差异，导致教师的教学工作无法高效地进行。

高等数学的教学中出现的这些问题，促使我们去思考，如何应对学生数学基础和数学素养的较大差异，采用何种教学模式才能实现更为理想的教学效果，使每个学生都打好各自所需的数学基础，为后续的专业学习和研究加油助力。“因材施教”的分层教学模式，是在目前实践中得出的较为理想的教学模式。

二、分层教学的含义及其形式

所谓的分层教学，是指教师根据学生现有的知识基础和能力水平把学生合理地分成几个平行的、水平有差异的群体，对各个群体实施有区别的、不同层次的教学和辅导，从而达到不同层次的教学目标。这样的教学方式，恰恰体现了我国著名教育家孔子的“因材施教”的教育理念。

分层的教学模式摒弃了“一刀切”的教学模式，避免了基础好的学生在课堂上无所事事、渐渐失去学习兴趣的状况；也避免了基础差的学生跟不上教学进度、同样丧失学习兴趣和信心的情况。在分层教学的模式中，教师对各层学生制定不同的教学目标，设计不同的教学内容和教学方法，使得处于各个层次的学生都能取得成功并保持兴趣和信心。另一方面，教师从学生的积极反馈和良好表现中也能获得成就感。这样师生间形成积极、活泼的良性关系，师生合作、交流的效率以及课堂教学的质量都会得到提高。正如著名的心理学家布卢姆所描述的：“教师对学生的积极期待，会对学生的学习和发展具有积极的推动作用。”

分层教学的形式多样，常用的有：班内分层目标教学模式，分级走班模式以及能力目标分层监测模式等等。班内分层目标教学模式是不打乱原来的教学自然班，而对各层次的学生设立不同的目标，在教学中进行有差别的教学、辅导和测试。而分级走班模式是在入学初进行一次数学基础的摸底考试，根据学生的数学知识掌握程度，将其分为不同级别的班级。在授课时，对不同级别的学生进行有差别的教学。还有能力目标分层监测模式，则是在分级走班模式上叠加一个动态调整的过程。即根据学生后续的学习和掌握情况适时地调整学生所属的层次。

三、大学数学分层教学模式的具体实践

分层教学的形式多样，在实践中需要根据具体的实施情况及时进行评估和调整。

班内分层目标教学模式保留了教学自然班，不需要进行前期摸底考试，易于操作。但在实施班内分层目标教学的过程中教师需要承担大量的工作。在教学前，教师要根据学生的基础差异将学生进行分组并制定不同的目标；教学中，教师需对不同层次的学生实施有差异的教学和考核。这样的教学模式，适合30人以内的小班，且课时量要充足。而笔者所在的大学，数学公共课往往是50人以上的大班，且课时紧张。教师在有限的课堂时间内对不同的小組进行分层教学难度大，时间紧。

另一方面，大学数学的课程教授时间不长，例如“微积分”和“高等数学”的授课时间为一学年，而“线性代数”的授课时间只有一个学期。所以对大学数学的教学实施能力目标分层监测模式，即在中途调整学生所在的层次也不合适。因此，我们在实践中主要使用了分级走班模式。

因为一个教学班的学生层次差异小，分级走班模式使教师可以高效地对某层次的学生进行有针对性的教学。而学生与自己水平相近的同学一起学习，不仅避免了自卑还能形成相互竞争的良好局面。但分级走班模式有一个重要的弊端，即将学生分成不同的级别，往往对分到低级别且心理相对敏感的学生造成伤害。实践中，有不少被分到低级别的同学对分级较抵触，认为通过一次考试来分级不公平，继而在后续学习中表现出自卑、厌学的情况。为了避免这样的弊端，我们在实践中使用了相对隐性的分层。一是对数学基础相对较弱的专业，直接调整教学的目标和教学方法。例如对政治管理一类的专业，学生入学时的数学基础总体相对薄弱，且数学在其后续的学习中的重要性不大。我们对这类专业使用了不同于其他专业的相对简单的教材，并减少了数学课的课时量。这一类专业的教学目标是让学生通过学习，了解高等数学的基本概念、定理以及基本数学思想，掌握基本的高等数学中导数、积分等将来可能涉及到的运算。对经济类专业的学生，我们使用统一的教材。但对某些文科生占绝大多数的如电子商务等专业，我们对教材的内容有选择的删减，教学中也以教授基本概念，基本运算方法为主。二是通过学生自主选择，对某些专业的学生进行数学分班教学，并以此作为学生后续划分方向的依据。举例来说，金融专业不同的小方向对数学的要求差异较大。金融工程方向需要学生有较深且扎实的数学基础，要熟练掌握“高等数学”和“高等代数”两门高阶的数学课程。而其他金融类的方向只需要学生掌握“微积分”和“线性代数”两门一般难度的数学课程。金融类的学生根据自身的水平和意向，选择不同的数学课程。有意向将来读金融工程方向的学生，必须选择高阶的数学课程。认为自身数学基础一般或是将来不打算入读金融工程方向的学生则选择一般的数学课程。通过学生的自主选择，金融专业的数学课程自然地形成了分层教学，教学效果良好。当然，这样的模式也存在一些弊端。完全自主的选择，容易出现学生们扎堆选择高阶的数学课程的情况。很多学生对自身的数学水平把握不准，单纯为了将来可能入读金融工程而选择了高阶的数学课程。而课程开始后发现自身的数学水平达不到高阶课程的要求。这部分同学只能在尝试失败后，第二个学期改选一般课程。

我们使用的这套大学数学分层教学模式，在实际中效果良好。这套模式使基础各异的学生可以接受不同层次的数学教育，很好地实现了“因材施教”的教学理念。因为不需要经过明显地分班摸底考试，学生易于接受这样的模式且反响良好。虽然金融类专业还是存在学生过多选择高阶数学课程的情况，但经过几届学生的示范，选择高阶课程但不能坚持的学生人数已经明显减少。我们在将来的实践中，还可以在学生自主选择的基础上，通过学生高考的数学成绩来设置一个大概的“门槛”，进一步纠正学生过多选择高阶课程的情况。

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