枯燥的公式 不枯燥的量子世界

刘丽彦 郭然 杨薇

摘要：《量子力学》是一门美丽的学科，但在教学过程中极易被枯燥的数学公式掩盖其美丽的本质，文章拟从展示量子力学丰富的内容和广泛的应用角度出发，通过凝练教学内容，引入专题讨论、讲座等环节，探讨适合学生学习和理解的教学方式，激发学生的学习兴趣，让学生在学习知识的同时享受学科的魅力。

关键词：量子力学;工科院校;教学方法

中图分类号：G642.41     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）49-0136-03

量子力学描述微观世界的运动规律，是近代物理学的重要支柱，它与许多现代技术紧密相连，在实际中具有重要的应用。在物理、材料物理专业的学习中，量子力学是其他后续课程，如固体物理的重要基础。在国内外大学的教学中，量子力学都具有重要的地位[1-2]。但量子力学主要研究微观世界的运动规律，与大家所熟悉的描述宏观世界的经典力学规律很不相同，甚至与我们所熟悉的现象大相径庭，充满了抽象性和复杂性。由于学生能做的关于量子力学方面的实验很少，学生很难将所学知识形象化，因此常被学生称之为“天书”[3-6]。在教学中经常听到学生这样抱怨：“量子力学是什么呀？根本不懂。”“量子力学整天就是数学推导，这基本上是变相的高等数学。”“量子力学离咱们的现实世界差远了，有什么用啊？”对量子力学的学习充满了满了恐惧和消极心理，甚至在学生中还流传着“量子力学量力学”的口号，使得教学和学习效果均不太好。

其实量子力学除了这些表面上的“不可理喻”，还存在着许多好玩的、有趣的现象[7]，只不过这些美丽的本质被那些枯燥的数学推导所掩盖，本文拟从适应学生学习水平的状态出发，改变传统的教学方法和思路，注重物理思想，减少数学推导，引入专题讨论和讲座等环节，探讨出适应工科院校学生学习的教学手段，来激发学生的学习兴趣，释放出量子力学的魅力，提高教学和学习质量。

一、以学生为本位，了解学生的学习基础和学习能力，学会“取舍”知识点，凝练出适应学生学习水平的教学方案

教学过程是以学生为主体的互动过程，如果不了解学生的学习水平和能力，盲目地按照书本知识进行教学，极易导致老师满堂言，学生满堂无言、云里雾里、不知教师所言的教学状态，引发学生厌倦、消极的心理。长此以往，学生就会跟不上老师所讲的进度，放弃学习，以睡觉和玩手机打发时间，对所学知识越来越没兴趣，不会的知识越来越多，很难达到有效的教学效果。考虑到工科院校的特点，学生在学习量子力学之前所接触到的物理知识仅限于普通物理，物理专业知识相对薄弱，所以应该适当地将一些比较高深的物理专业知识浅显化，不应该作为重点知识展开。比如哈密顿量、拉格朗日量、正则方程等这些知识在普通物理中并没有涉及，但在量子力学中会有应用，学生在听到这些知识时，有点不知所措，根本不懂老师在讲什么。这时需要在教学前对这些知识进行补充，并尽量避免以此展开的理论知识作为重点。但涉及量子力学在固体物理中的应用，比如能带部分，应作为重点讲解。这样取舍、侧重地讲解会适应学生的学习水平，感觉量子力学并不是遥不可及，并为后续学习奠定基础。

二、将量子力学的科技成果引入教学，将量子知识形象化、具体化

量子力學在现代科技的应用中无所不在[7]，就像詹姆斯·卡卡缪斯在《量子力学的奇妙故事》中写道：“量子力学，你在哪儿？你不正沉浸在其中吗？”如果将量子力学的一些应用引入到教学中，可以激发学习兴趣。晶体管是现代电子科技，尤其是计算机必不可少的器件，它的诞生和改进就是来源于量子，因此这个世界是“陌生的量子，不陌生的晶体管”。在听到这些介绍后，学生会感觉到量子力学的学习原来是这么有意义的;神话和科幻小说中，经常出现一个人在某一个地方消失，在另外一个地方瞬间出现，这种瞬间传输的想象在量子力学的帮助下可以变为现实。2009年由中国科技大学的潘建伟教授带领的团队实现了世界上最远距离的隐态传输，这种隐态传输的速度是光速的4倍，实现了信息瞬间传递，使科幻变为现实。还有基于量子力学原理制备的极其准确的铯原子时钟、人人都爱的超速度的量子计算机等都是实实在在的量子力学的产物，这些应用体现了量子力学的魅力，如果将这些应用引入课堂，一定会激发学生学习的热情和兴趣。

三、将课上的数学推导过程“瘦身”，以物理思想为本，以数学推导为辅，避免物理课是变相数学课

量子力学具有严密的数学推理，完美的数学论证，几乎是无处不数学。如果在课堂上将这些数学推导事无巨细地讲解，会将《量子力学》课程变身为数学课。并且量子力学所用到的数学知识比较复杂，它涉及了学生不熟悉的特殊函数和复杂的微积分，而这些知识在本科阶段应用较少。如果在课堂中还是以这些推导为重，势必引起学生的困倦和乏味，并且在繁杂的推导之后已经忘记进行推导前的物理思想。因此教学中必须以物理思想为本位，以数学推导为辅助手段，理清物理思想脉络，突出基本的数学思路，压缩课上复杂的数学推导过程，将所需的数学推导写好详细的步骤，发放给大家，供有兴趣的同学参考。在课上主要进行物理思想的讲解和应用，在讲解中要理清知识的脉络和背景，重视物理思想的逻辑性，强调量子力学中处理问题的方法和本质思想。

比如在讲解量子力学中的势垒贯穿部分，数学推导比较麻烦。如果课上只是一味地追求数学细节，学生会感觉比较乏味。但如果从物理思想出发，写出薛定谔方程，以及波函数需要满足的条件，引导学生理清脉络，将数学推导的过程简单化，将精力放在最后有趣的结论上，会激发学生的兴趣。经典物理世界中，如果一个粒子的能量比势垒的能量低，这个粒子无论如何也不会穿越势垒到达墙的另一边。只有神话中那些得道的崂山道士默念一些秘密口诀才能穿越。但量子世界中存在好多“崂山道士”，它们可以轻松地穿越势垒。“道士”的秘诀就是粒子的波动性。这种去数学加物理思想和形象的讲解，会让学生很快理解量子世界中的规律。

四、增加专题讨论课，引入互动式教学

挑选2—3个具有前沿性和趣味性的课题，将其作为讨论的主题，让学生通过查资料、研究后进行讨论，切实深入到量子力学的世界中，加深对所学知识的理解和应用。

互动式教学方法可以让学生参与到教学中，实现主动学习，深受学生的欢迎[8]。量子力学中许多抽象的原理，如果只是简单地讲解，学生可能会背掉，但根本就不理解所学知识，这时可以作为专题讨论引入课堂，将其作为讨论的主题，让学生在课后查找资料、分析讨论，然后安排专门时间在课上将讨论结果讲给大家听，并用所学到的量子力学知识进行分析。这样可以改变被动学习模式，大大增强学生学习的主动性和积极性。并且在查资料的过程中，锻炼了学生查找文献资料的能力，在分析讨论过程中初步培养了研究能力，为后续毕业设计或进一步深造学习奠定基础。

比如量子力学中基于态的叠加原理和測量而出现的“薛定谔猫”，原理为将一只可怜的猫放入到一个装有放射性物质的盒子里。如果放射性物质没有衰变，猫活着。如果一旦衰变则放出粒子来触动装满毒药的瓶子，这时猫死。由于放射性物质的衰变只能测定其周期，并不知道某一时刻到底是否衰变，因此这只猫以一定的概率同时处在死和活的状态，这并不是一只非死即活的猫，而是一只既死又活的猫，这与我们现实的理解相悖，根本就不能理解，在现实的宏观世界中猫要么死掉要么活着，怎么可能又死又活呢？但这就是统治微观世界的态的叠加原理。这时如果将其作为专题讨论的题目，让学生通过查资料来讨论理解态的叠加原理，会激发大家的兴趣。通过查找资料会出现并行世界、微观世界的测量等多种解释方法，关于这些解释又可以做一些有趣的讨论。在整个讨论分析过程中，既加深了理解又激发了兴趣。

五、邀请外校优秀教师举办讲座，使学生了解量子力学在科研中的发展方向，并初步接触科研，为后续进一步学习奠定基础

《量子力学》课程一般是在大三年级进行讲授，这时学生的综合知识储存相对比较丰富。对于想考研的同学来说，也正处在考研方向的调查选择阶段。量子力学在科研中具有广泛的研究领域，如量子通信、量子信息、量子光学、量子计算机等。邀请外校优秀教师进行量子力学方面的科研讲座，有助于学生理解所学的知识在科研中的应用，了解学科的发展方向，并初步接触科研，为喜欢理论物理的同学提供方向，为进一步学习创造基础。

六、加强教师自身的修养，提高师德，关爱学生，给学生传递社会的正能量，在教学中注重学生的德育培养

学生在学习知识的同时，也会受到授课老师的个人影响，甚至会出现这样的情况：“我特别爱上某某课，因为那个老师人很好”，也会出现“我特别讨厌上某某课，看见那个老师我就烦”。大学生相对于中学生来说，心智比较成熟，但还会受到情绪的影响，这就要求大学老师除了传授知识外，还要加强人格和师德的修养，关注学生学习时的心理状态。许多学生上大学后，会产生迷茫和无助的心理，尤其是考试不如意后，对学习没有热情，产生厌学的心态，因此需要老师积极观察，了解学生心理，帮助他们走出心理上的阴影和误区。老师在课上也应留给学生阳光、积极、不怕困难的形象，向学生传递社会的正能量。

量子力学的创建和发展过程中，有一些年轻人不被传统知识所约束，努力工作，大胆创新，为量子力学的建立和发展做出了重要的贡献。比如，提出电子自旋理论的乌伦贝克和哥德斯米特，在提出理论时他们还只是两个研究生，在面对实验和已有理论知识之间的不协调，大胆地提出了自旋理论，最终在量子力学的发展史上留下了辉煌的一笔。这些发展史中的例子可以在教学中进行讲解，激发学生创新的勇气，引导学生不怕困难，积极努力，促进学生健康发展。

参考文献：

[1]周世勋，陈灏.量子力学教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]曾谨言.量子力学（第三版）[M].北京：科学出版社，2000.

[3]田光单.关于本科生量子力学教学的一些体会[J].大学物理，2011，30（3）：52-28.

[4]游善红，王明湘.工科专业的量子力学教学方法探索[J].大学物理，2012，31（3）：60-62.

[5]范东华.大学物理中量子力学的教学探讨[J].时代教育，2009，（6）：108-109.

[6]刘萍云，邹晓蓉.量子力学教学探讨[J].高等教育研究学报，2006，29（1）：67-69.

[7]张梦然.量子力学在哪，你正沉浸在其中[N].科技日报，2012-08-21第008版.

[8]姚利民，段文彧.高校教学方法改革探讨[J].中国大学教学，2013，（8）：60-64.