基于轨道角动量的电磁涡旋SAR成像新方法

方 越，王鹏波,2，陈 杰,2

(1. 北京航空航天大学, 电子信息工程学院, 北京 100191；2. 地球空间信息技术协同创新中心, 湖北 武汉 430079)

0 引言

在过去的二十多年中，电磁涡旋波得益于其独特的物理特性[1-3]，包括螺旋波前的相位分布、独特的天线方向图及信息调制等，受到了很多领域的广泛关注，包括无线通信[4]、电磁波探测[5]、波束形成[6]等领域。

近几年，电磁涡旋波已应用于雷达成像领域。通过对目标凝视照射，变换轨道角动量的模式数即可获得方位向分辨率。郭桂蓉等[7]首先提出了电磁涡旋具有对雷达目标方位向成像的潜力。刘康等[8]推导了多发多收(MIMO)、多发单收(MISO)，以及模式下利用圆环天线的回波信号模型，同时通过快速傅里叶变换(FFT)和BP成像算法获取了目标二维聚焦结果，但并没有给出详细的成像算法推导。袁铁柱等[9]利用多个同心圆环天线实现了主瓣方向调整，同时旁瓣得到了有效抑制。刘康等[10]提出了波束控制方法，以及通过lp正则最小二乘法重构得到二维图像。然而，大部分文献都集中于凝视雷达工作模式，需要大量轨道角动量模式数变换，对天线设计提出了较高的要求。本文将合成孔径的原理和电磁涡旋模型结合，利用方位向合成孔径技术实现方位向分辨率[11-12]，有效减轻了天线设计的负担。结合电磁涡旋几何模型和回波信号模型特点，在传统chirp-scaling (CS)算法[13]的基础上提出了电磁涡旋SAR聚焦方法，从而完成成像处理。相比目前的电磁涡旋成像技术，本文所提方法减轻了复杂天线设计和控制的压力，并将电磁涡旋引入SAR领域，通过长合成孔径时间实现更高的方位向分辨率。

1 电磁涡旋SAR几何模型与回波信号模型

电磁涡旋SAR采用单层环形天线发射和接收信号，如图1所示。天线搭载于飞机上，圆环上有N个均匀分布的天线阵元，圆环半径为a，每个阵元相位存在等间隔相位差Δφ=2πα/N，α为轨道角动量模式数。

图1 电磁涡旋SAR几何模型Fig.1 Geometry of EM vortex SAR

图1中，飞机沿Y轴方向飞行，速度为v，场景目标为P(r,θ,φ)，r，θ，φ为目标球面坐标系下的坐标。

根据电磁涡旋SAR几何模型和天线阵元分布特性，对任意一点目标P(r,θ,φ)含有轨道角动量的线性调频信号回波信号表达式[14]为

(1)

式中：σ为目标的散射截面积；λ为波长；c为光速；Jα(·)为一阶贝塞尔函数；ωr[·]为距离向天线方向图；k为波数，k=ω/c；br为线性调频信号的调频率。

方位角φ(t)和高度角θ(t)能通过几何关系及球坐标系和直角坐标系的转换得到，有

(2)

(3)

式中：R0为最近斜距；H为飞行高度。

相比传统SAR回波信号，电磁涡旋SAR回波信号模型新引入了2项调制，即贝塞尔函数的幅度加权和轨道角动量的相位调制。幅度加权将影响辐射增益包络，同时非对称的加权将影响点目标聚焦。相位调制项是方位时间的函数，对方位聚焦处理产生影响。因此必须对新引入的附加项进行补偿，研究新模型下的成像算法。

2 电磁涡旋SAR成像新方法

本节给出了针对电磁涡旋SAR的成像方法，对传统CS算法进行了改进，考虑了幅度校正和相位补偿处理。改进CS成像算法流程如图2所示。基于传统的成像处理[13]，在完成距离向聚焦处理后，增加了幅度和相位校正处理。

图2 改进CS算法流程图Fig.2 Flowchart of modified CS algorithm

(4)

校正函数可表示为

(5)

相比传统CS算法，本文提出的算法考虑了电磁涡旋波的幅度加权和相位调制。

3 点目标仿真分析

点目标仿真参数见表1。

表1 点目标仿真参数Tab.1 Simulation parameters of point target

图3 二维成像结果对比图Fig.3 Comparison of 2-D imaging results

传统CS成像与本文所提算法的二维聚焦结果对比如图3所示。由图可知，2种算法的距离向聚焦结果基本一致，方位向聚焦方便，传统CS算法有散焦现象，而本文所提算法则有明显的改善。

表2给出了方位向剖面的定量分析结果，包含点目标响应的分辨率、峰值旁瓣比和积分旁瓣比对比。由表可知，本文提出成像方法的方位向峰值旁瓣比为-13.260 dB，而传统CS的峰值旁瓣比恶化到了-12.198 dB。因此，本文提出的算法能应用于电磁涡旋SAR成像。

表2 点目标成像结果方位向剖面分析对比Tab.2 Imaging performances of point target in azimuth

4 结论

本文建立了电磁涡旋SAR几何模型和回波信号模型，从信号角度分析了电磁涡旋SAR与传统SAR信号的不同。针对电磁涡旋SAR回波信号模型，考虑电磁涡旋引入的幅度加权和相位调制问题，提出了改进的CS成像算法，解决了传统SAR成像算法方位向散焦的问题，点目标仿真实验验证了所提成像算法的有效性。后续将开展目标与电磁涡旋波的散射机理、电磁涡旋的有效传播特性等方面的工作，进一步研究电磁涡旋波在SAR领域的回波接收性能和成像的可行性。