数形结合在高中数学教学中的巧妙应用

摘 要：课程改革在我国各院校实施较为顺利，以人为本的教育理念在高中得到广泛贯彻。高中数学知识相较于初中更加难学。教师若想构建高效的数学课堂，便要更新教学手段，让学生对数学概念的理解更加清晰，让数形结合能在高中课堂中的应用更加完善，培养学生对数学知识的掌握能力，加强学生的数学思维。基于此，本文介绍了高中课堂上数形结合的应用方法。

关键词：数形结合;高中数学;教学应用

中图分类号：G427                       文献标识码：A                     文章编号：2095-624X（2019）37-0070-02

引 言

数和形包括高中阶段所有的数学知识。利用数形结合，能够将抽象的数字变为直观的图形。解决高中数学中的方程、不等式模型以及与函数图像相关的几何和代数等问题，都可运用数形结合方式将抽象的内容具体化，让学生更好地理解数学知识。要使学生在高中数学教学中养成数形结合的思维，需要教师在教学中渗透数形结合的思想，将数形结合思想与学生的实际生活相联系，让学生感受到数形结合思想在生活中的具体应用，这样可以更好地应用于数学学习，从而提高高中数学教学质量。

一、具体化的数形结合在高中数学课堂中的渗透

学生要学会应用数形结合思想来解题，就要形成数形结合的解题思维。在高中教学中，教师要采用一定的方法向学生传递数形结合的思想，然后通过数形结合与一般解题思路相比较，使学生明白数形结合方法解题的简便性，然后在学习中联系生活实际，使学生对数形结合的解题方法产生兴趣，这样就可以在学习中有效运用数形结合思想了。

高中数学中，比较抽象的集合函数知识与概念是比较难理解的，学生在实际应用过程中也存在一些难度，通常无法有效调动有关知识加以解决。课堂上，教师通过展示函数为学生创设情境问题，组织学生形成讨论小组，共同分析函数问题，以此保证学生能有效理解数学概念，提高小组学习效率。例如，在学习集合函数时，教师可运用数形结合的教学思想，优化教法。传统函数教学中，学生代入未知数x，得出正确答案的概率较低。例如，已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，假设A=B，继而求取C的值。对于此集合函数，教师可用图形语言画出，分析a不等于ac，所以c不等于1;如若A=B，因此a=a成立。所以，教师应在黑板上使a+b、a+2b与ac、ac2相对应。假如a+b=ac，a+2b=ac2，如此便得出c=1，不成立;若a+b=ac2，a+2b=ac，得出结果c=1或-1/2，排除c=1，因此c=-1/2。教师要将得出集合函数的单调性直观展现在图像中，将集合状态利用数形结合思维让学生对函数有一个清晰的认识。或者求函数的最值时，也可运用数形结合思想。例如，对于x∈R，y取4-，x+1，1/2（5-x）三个最小数值，随后求出x和y的函数关系与最大值。教师首先要引导学生将其代入数形结合，利用直角坐标系画出函数图像，观察函数的最低点数值，可得出x和y函数关系，这便是数形结合在函数中的应用。在数学课堂上，教师采取数形结合的教学方法向学生传递数学知识，久而久之，学生通过这种教学模式逐渐形成数形结合的思考模式以及解题模式，这样能达到逐渐渗透数形结合思想的目的[1]。

二、生活实际中的数形结合与课堂教学之间的联系

要想形成数形结合思想，教师在数学课堂上要向学生渗透这一思想，可结合数形结合在当前实际生活中的应用，如温度计。学生在发烧的时候会使用温度计测体温，温度计就是一个载体，在上面标注数字，这就是一种数形结合。学生手上会戴手表看时间，手表与数字也是一种数形结合。高中数学中的立体几何题较多，多是证明垂直与平行的题型，是学生学习的基本内容。过去解答这些题时，需要非常多的步骤，多方论证才能将题目解答出来，显得特别烦琐。如果利用数形结合法将法向量的“数”与几何的“形”结合起来解答立体几何题型，会让步骤简洁化，省去很多烦琐的计算过程，让其变得直观明了，有利于解析空间几何题，直接推算出最终结果[2]。几何空间关系包括交叉关系、垂直关系与平行关系，皆可以作为用法向量求出直线间关系的判断方法。

三、引导学生在课堂上利用数形结合思想解题

实际生活中数形结合的例子激发了学生的兴趣，之后再进行高中数学知识的讲解。数形结合是为了让学生更直观地学习数学复杂抽象的理论，所以将数字转化为图形时，以简便的图形为主，这样可以减少画图时间，提高做题效率。在教学过程中，教师只是发挥引路人的作用，给学生指引思路，学生根据自己对数学题目的了解灵活应用，通过空间想象、归纳类比等方式，增强对数形结合的体会，同时利用数形结合法举一反三，更好地学习高中数学知识。教师在培养学生用数形结合思想做题能力的同时，要引导学生思考这一方法的意义，在促进高中生提高解答数学问题的能力时，巩固并加深他们对数学知识的理解，不再用生搬硬套的方式进行解题，而应强化学生对知识点的运用，进而引导学生在解题过程中掌握知识点，促进学生提高数学思维能力[3]。例如，用形数结合法分析方程式，举出一例方程：公式f（x）=|x-1|+2，g（x）=kx，如果此方程中f（x）=g（x）有两个不相等的实数根，求取k的取值范围。

此种有较高难度的数学例题，在学生的脑海中，他们无法形成全面的轮廓，因此，教师可以将方程式推算图放置于空白处，利用函数图像引导学生探讨方程的实数取值范围。这就是数形结合思想的应用。教学时，教师不能以自己的讲解为主，而应更加注重激发学生的思考能力，让学生通过函数图像思考具体问题，增强用数形结合法解题的能力。特别要注意方程式中含有参数指数、根式等相对较复杂难懂的方程数时，将复杂的代数方程式当作函数方程式进行解答，以便更加有利于学生思考。随后，在同一坐标系内，将两个函数的图像均表示在内，两个图像在同一坐标中所呈现出的交点，便是此方程实数解的数量。

结 语

在高中阶段，教师利用数形结合的方法向学生传授数学知识，使学生的数学思维转换能力和解决数学应用分析的能力得到提升。在实际数学课堂教学时，教师要最大化合理应用数形结合思想，强化学生形与数的转换能力，才会使学生直观掌握数学问题，激起主动学习数学的兴趣，提高学习的自信心与解决应用问题的能力，为日后学习更加深奥的数学知识打下良好的基础[4]。

[参考文献]

刘赞.探析数形结合方法在高中數学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬刊），2019（09）：85-86.

朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育（中旬刊），2019（09）：48-49.

乌兰.数形结合方法在高中数学教学中的应用探讨[J].软件（教育现代化）（电子版），2019（06）：44.

蒋梅芳.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].软件（教育现代化）（电子版），2019（06）：140.

作者简介：贺焕华（1981.8—），男，黑龙江齐齐哈尔人，本科学历，中教一级，研究方向：中学数学教学。