线性代数项目案例式教学改革与实践

惠小健　王震　章培军　于蓉蓉

【摘要】线性代数课程教学目前存在重理论、轻应用的问题，学生缺乏学习兴趣.项目案例式教学能够使理论与实际有机结合，再借助现代化信息手段应用数学软件实现，以有效的项目案例教学加深学生对理论知识的理解，同时激发学生学习兴趣，提高教学质量，培养学生学以致用的能力.

【关键词】线性代数;案例式教学;教学改革

案例式教学可以将数学知识、数学建模、计算机应用三者融为一体，通过数学项目案例，学生自己动手计算，不仅能够体验解决实际问题的全过程，而且了解了数学软件的使用，同时又可以培养学生的创新精神.然而，知识的应用必须建立在厚实的理论基础之上，加之项目案例所需要的知识较多、较杂，如何在不影响线性代数基础理论教学的情况下，推进基础理论项目案例教学改革，同时对项目案例教学改革中所需要的非传统代数内容进行知识内容更新及教学模式改革就显得尤为重要.

一、课程教学的常见问题

在應用型人才培养模式体系下，线性代数基础理论课程改革受到越来越多的关注与实践，然而由于基础理论课程自身的性质，所以在应用教学方面改革步伐缓慢.

教学内容存在的问题是：当前线性代数内容对应用型本科教育理论性强，难以突出应用，甚至和应用脱节，且在“应知、应会、够用”的知识内容上把握不够好，在很大程度上阻挡了应用型人才的培养.

教材存在的问题是：现行教材内容虽有部分教材强调应用，但多数只是简单地添加了计算机程序计算（如Matlab、Maple等软件），对真实的应用案例没有认真深入地研究，且多数教材仍然重理论推导，轻计算及工程应用.同时，部分代数教材也在内容章节上添加了数学建模案例，然而由于并没有认真研究应用型人才培养体系，只是简单地添加比较简单的案例，最后形成的只是数学应用题，并不是真正的数学应用，也不能适应应用型人才培养.

师资队伍存在的问题是：高校数学教师多数为数学专业毕业，因而，在教学中习惯讲授经典的数学理论，对工科学生过分强调数学定理的严谨证明过程推导，而常常忽略了知识的实用性.

教学模式存在的问题是：在线性代数教学过程中，大部分一直采用的是“讲数学理论—做数学习题”在传统模式，这在课程发展的初期至很长一段时期内，是适合的.但在计算机技术快速发展的这个时代，显然这种教学模式已经跟不上科技的发展步伐，应该加以改革.同时，这种教学模式严重阻碍了学生的自主学习能力的发展.由于我校学生学习基础能力较差，数学几乎没有学习兴趣，所以更需要改革传统教学模式，发展以学生自主学习能力培养的新的教学模式.

二、案例式教学改革的措施

项目案例教学就是教师有目的地设计一定的现实中遇到的问题，让学生通过分析和解决实际生产中的问题，从而提高学生的应用能力和学习兴趣以及提高教师的业务水平，是一种重要而有效的教学手段.在应用型人才培养模式体系下，经过多年对线性代数课程的教学研究，设计一些线性代数课程案例.

1.项目案例设计.按照知识模块化，设计线性代数课程内容项目教学案例设计，如，Hill密码的设计、加密和破解，RLC电路系统的可控可观，配方问题，储层孔隙度问题，隧道围岩监测，艾滋病疗法评价，CT图像重建的代数方法，投入产出分析，种群年龄结构的估算问题等;由于项目的引入，线性代数基础知识理论需要增加现代应用数学内容，同时需要删减理论性过强的证明推导理解内容，所以其知识理论体系是研究内容的重点.

2.加强信息技术在线性代数教学中的应用，如Matlab、Maple.设计以Maple语言为基础的机械化程序，增强学生计算能力及数据处理能力.为此需要设计为数学学习设计的项目案例，真正地实现理论与项目案例、计算机求解的结合，并进一步给出基本计算的Maple程序.

3.教学模式改革.发展“少教多学”的教学理念，改革传统的教学模式，进行分组讨论式教学，并注重过程化学习，强调线性代数的进阶式基础学习，并给出清晰明确的学习目标，给出不同的考核方式.

4.建设线性代数课程的网络平台，线上线下混合教学.信息时代，教学手段不断发展，中国慕课、学堂在线、好大学在线课程平台资源不断丰富，在网络平台上建立一套科学化的课程资源，线上线下混合教学，重视网络在线答疑和测验，丰富考核过程，在考核中加重网络作业比重，增加数学建模案例和教材中各章案例，培养学生的应用能力;在每章的教学内容后融入相应知识点的经典项目案例和相关的数学实验内容与专业相关的案例，运用数学软件培养学生进行数学实验和数学建模的能力.比如，在讲到线性方程组求解或者矩阵运算等一些内容时，可以给学生介绍目前有哪些数学软件可以用，这些软件各自的特点与侧重点有什么不同，用多媒体演示如何利用这些软件等;还可以进一步地要求学生自己来编程去实现线性方程组的求解或矩阵运算等，培养学生应用课程中学到的内容知识去动手解决一些相关的实际问题的能力.

三、总 结

线性代数是大学数学一门重要的必修课，应用广泛.对培养学生数学思想和分析、解决的能力至关重要，项目化教学将理论联系实际，更有利于学生掌握知识，项目案例式教学有效提高了教学质量，同时又培养学生的创新精神.

【参考文献】

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