初中数学核心素养培养的若干策略

何寅扬

摘 要：新课标的提出，要求教师的教学要注重培养学生的素养。因此，教师要想有效引导和培养学生的数学核心素养，必须讲究策略和方法。教师要为思维而教，学生要为思维素养而学，这就要求教师能够结合时代特性，引入先进的教学理念，助力学生全面发展。

关键词：核心素养;初中数学;若干策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-05-27 文章编号：1674-120X（2019）33-0066-02

一、数学抽象能力的培养

一元二次方程和一元二次不等式的教学，一直是学生学习中的难点。教师在教学中可以引导学生回顾二元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习，这样设置问题。问题一：“3x-y=1”，这是什么？问题二：画出一次函数y=3x-1的图像，由图像你能得到什么信息？问题三：方程3x-y=1的解有多少组？问题四：一次函数y=3x-1上的点和二元一次方程3x-y=1的解有什么关系？问题五：观察图形，思考一次函数y=3x-1与x轴相交时交点的意义，在x轴的上方有什么意义？此时它对应的x的取值范围是什么？如果在x轴下方呢？问题六：画出一次函数y=-3x+6的图像，观察图像，当x取何值，-3x+6>0;当x取何值，-3x+6=0。

当学生理解了二元一次方程、一元一次不等式、一次函数之间的关系时，教师再引导学生探究一元二次方程和一元二次不等式的关系就成了“水到渠成”的事情。在此过程中，培养了学生在学习中寻根溯源的品质;通过情境创设，能让学生经历获取知识的全过程，体会到数学的连贯性。

另外，笔者认为要注重概念教学，注意让学生准确把握学过的概念、定理、定义的内涵及外延，并能进行数学语言、符号语言及图形语言互化。

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），

（1）若点（-，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式;

（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2），也满足：当x10;当0

①求抛物线的解析式;②若点P与O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN。

很多学生对第二步阐述不理解，导致该题第二步失分大。笔者认为，在教学“函数单调性”这一概念时，应注意三种语言互化的练习，并适当增加以下几个练习：在直线l：y=kx+b上有两个点M（x1，y1）、N（x2，y2） ，

①如果x1> x2，y1> y2，则函数y随x的增大而     ，k     0;②如果x1- x2>0，y1- y2<0，则函数y随x的增大而     ，k     0;③如果（x1- x2）（y1- y2）<0，则函数y随x的增大而     ，k     0;④如果直线l从左往右，图像在下降，则（x1- x2）（y1- y2）     0，k     0。

这样，学生就能理解函数单调性的本质及不同的呈现方法。

教师注重细节教学，可以有效地提高学生思维品质。在中考前复习函数的单调性时，对函数y1=2x+3，y2=（x1>0），y3=x2+3（x1>0），教师如果让学生去观察、比较三种函数的区别与联系，学生最终会发现三种函数虽然在x>0时，y都是随x增大而增大，但一次函数的变化是线性的，而反比例函数的变化满足xy=常数，而二次函数是非线性的。他们通过细节学习从而积累探索的经验，提升核心素养。那么，当他们在遇到2019年厦门这道质检题时，就不会把成活率p与T的函数关系当作二次函数来解了。

某村启动“脱贫攻坚”項目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物，农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：

①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h（单位：m），每增加100m，温度T（单位：℃）下降约0.5℃;

②该作物的种植成活率p受温度T影响，且在19℃时达到最大，大致如表一：

③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如下图：

（1）求T关于h的函数解析式，并求T的最小值;

（2）若要求该作物种植成活率p不低于92%，根据上述统计结果，山高h为多少m时该作物的成活量最大？并说明理由。

教师在学生每学完一章，及时让学生画本章节的思维导图，能很好培养学生的抽象能力、概括能力。

二、形象思维能力的培养

教师可以在一题多解的教学中提升学生的形象思维能力。

已知BM=MC， ∠BAM=∠MDC，求证AB=CD。（见图1）

方法一：（思路：构造等腰三角形证明全等）

在DM延长线上取一点N，使得BM=BN=MC，显然∠BNA=∠BMN=∠CMD，又∠BAM=∠MDC，故?ABN≌?DCM，AB=CD。（见图2）

方法二：（思路：倍长中线构造全等推等腰）

倍长DM至N，使DM=MN，则倍长中线全等模型可得：?DMC≌?NMB，∠BAM=∠MDC=∠MNB，故AB=BN=CD。（见图3）

方法三：（思路：利用中点构造中位线解题）

连接AC，取AC中点E，取AD中点F，显然ME为?ABC中位线，EF为?ADC中位线，由∠BAM=∠MDC，可知∠FME=∠MFE，即EF=EM，AB=CD。（见图4）

方法四：（思路：构造圆解题）

将?DMC平移到?EBM，∵∠BEM=∠BAM，故E、B、M、A四点共圆，且AM//BE，则四边形EBMA为等腰梯形（或矩形），故对角线相等，EM=AB=CD。（见图5）

方法五：（思路：利用相似推导线段比，证线段相等）

过D作AB平行线，交CB延长线于N，则由角平分线定理得ND：CD=NM：MC=NM：BM，又?NDM≌?BAM，得ND：AB= NM：BM，故ND：CD=ND：AB，AB=CD。（见图6）

方法六：（思路：利用面积法证线段相等）

过A、D分别向BC作垂线段AE和DF，根据等底三角形面积比等于高的比，得S?ABM∶S?DMC，又S?ABM=·

AB·AM·Sin∠BAM，S?MDC=·DM·CD·Sin∠MDC，故=，即AB=CD。（见图7）

方法七：（思路：构造平行四边形法，通过等腰三角形证线段相等）

如图，作DF//CM，则四边形DCMF和DMBF均为平行四边形，得∠2=∠1=∠3，则有EA=EM。又∠5=∠2=∠3=∠4，则有EF=EB，故AB=FM=CD。（见图8）

方法八：（思路：构造直角三角形，通过证全等得线段相等）

过点B、C分别向DM作垂线段BE和CF，因BM=CM，易证Rt?BEM≌Rt?CFM，故BE=CF，再结合∠1=∠2和直角相等可证，故AB=CD。（见图9）

方法九：（思路：利用轴对称构造平行四边形，证线段相等）

将AB关于直线DM作轴对称图形得AF，BF交DM于E，又∠2=∠3=∠1，故AF//DC，根据轴对称性质，E为BF中点，又M为BC中点，故ME//CF，即DA//CF，四邊形DAFC为平行四边形，故AB=AF=CD。（见图10）

方法十：（思路：利用中位线及等腰三角形，证线段相等）

延长BA交DC于E，过M作DC平行线交BE于F，显然MF为?BEC中位线，?AEM和?AED均为等腰三角形，AF=FM，即EF-AE=EC，即-AE=，故AB=CD。（见图11）

通过一题多解的教学，可以有效培养学生思维的广度和深度，极大激发学生探索知识的欲望。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[2]林 风，林善柱.数学概念教学要重视其生成过程——“椭圆离心率及其应用”的教学思考[J].中学数学教学参考，2017（12）：24-26.